2021年暑假自主学习 《1.2一定是直角三角形吗？》基础达标训练【含答案】 北师大版八年级数学上册

1、2021年北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗？暑假自主学习基础达标训练1下列以a，b，c为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）ABCD2下列各组数中是勾股数的是（ ）A4，5， 6B1.5，2， 2.5C11，60， 61D1，23如图所示，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，则（ ）A4B8C12D324九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，AC+AB10，BC3，求AC的长在这个问题中，AC的长为（）A4尺B尺C尺D5尺5一个

2、三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A6B12C7.5D106有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A3BC和3D不确定7汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若S1S2S310，则S2的值为()ABC3D8如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为

3、（）A115cmB125cmC135cmD145cm9如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上若PAAB50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为_10如图，圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程是_cm（）11如果一个三角形的三边长之比为9：12：15，且其周长为72 cm，那么它的面积为_12如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是_13下列四组数:5，12，13:7，24，25:1，2，4:5，6，8其中可以作为直

4、角三角形三边长的有_(把所有你认为正确的序号都写上)14“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若小正方形的面积为则大正方形的面积为_ 15一个三角形的三边长分别是，则此三角形是_.16如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是_17如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是_cm218如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若

5、AC12，BC10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_19如图是单位长度为1的正方形网格（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形20如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图2是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图1中的直角三角形有若干个，你能只运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后

6、的示意图（无需证明）21如图，中，.（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若，求的长.22我国古代数学著作九章算术中的一个问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？23我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD8米，CD6米，ADCD，AB26米，BC24米，求这块地的面积答案12345678DC

7、CCACBB940解：如图，过P作PGBF于G，连接PB，AG30，APAB50，PG40，BG80，PB40故这只蚂蚁的最短行程应该是40故4010解：如图所示：圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，AD=2352=15（cm），BD=10cm，在RtABD中，cm，从A点爬到点B的最短路程是cm,故答案为.11216解:根据题意设这个三角形的三边长为cm，cm，cm.因为，所以这个三角形是直角三角形，因为该三角形的周长为72 cm ，所以，解得，所以，所以它的面积为（）.故216.1266解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1=42+52，S2=3

8、2+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66故答案是：6613解：52122132，能构成直角三角形；72242252，能构成直角三角形；122242，不能构成直角三角形；526282，不能构成直角三角形，所以可以作为直角三角形三边长的有，故1425解：每一个直角三角形的面积=，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积=44+9=25故2515直角三角形解:因为=+，则此三角形是直角三角形，故答案为直角三角形.16解：如图所示：OB，故点A所表示的数是：故1736解:连接AC，B90，AB3 cm，BC4 cm，AC=5，CD12cm，AD13cm，AD2

9、=CD2+AC2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36.故答案为36.18152解:由题意得：AD=12，在RtBCD中，BC=10，CD=24，BD2=BC2+CD2=102+242=676，BD=26.风车外围周长为（26+12）4=152.故答案为152.19解:（1）如图1所示；（2）如图2所示.20解：（1）用图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；（2）利用梯形的面积等于三个三角形的面积的和进行计算，由此列出等式即可求出勾股定理；（3）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+b）（a+b）从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ab+ab+c2两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；（3）画边长为（a+b）的正方形，如第一个图，其中a、b为直角边，c为斜边第二、三个图即可21解:（1）（2）由（1）可知为的角平分线在中，由勾股定理得：即解得：22水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.解：设水的深度为x尺，如下图，根据题意，芦苇长：OBOA(x1)尺，在RtOCB中，52x2(x1)2解得：x12，