2021-2022学年沪科新版九年级上册数学《第22章 相似形》单元测试卷【含答案】

1、2021-2022学年沪科新版九年级上册数学第22章 相似形单元测试卷一选择题1若，则的值为（）ABCD2根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37），这个气温大约为（）A23B28C30D373如图，点G、F分别是BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DEBC交GA于点E，则下列结论错误的是（）ABCD4下列说法正确的是（）A所有的菱形都相似B所有的矩形都相似C所有的正方形都相似D所有的梯形都相似5如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A4对B3对C2对

2、D1对6已知ABCA1B1C1，且A50，B95，则C1等于（）A50B95C35D257如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：bc：x，那么下列作图正确的是（）ABCD8若，则的值为（）A5BC5D9下列说法正确的是（）A若，则abB若x4y，则x2yC若axbx，则abD若a2b2，则ab10已知PAQ36，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交射线AP于点D，连接BD；以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACDB72BADBABCCCD：AD2：1D

3、ABC3ACB二填空题11如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为 12若（ac），则 13若，则的值为 14已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么PA cm15某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片的完整叶片的最大长度，结果约为 cm16已知，则的值为 17在比例尺为1：5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为 米18如图，在ABC中，CD是高，

4、CE为ACB的平分线若AC15，BC20，CD12，则CE的长等于 19如图，点P在ABC的边AC上，要使ABPACB，添加一个条件 20如图，在ABC中，ACAB，点D在BC上，且BDBA，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF若四边形DCFE和BDE的面积都为3，则ABC的面积为 三解答题21在比例尺是1：的地图上，量得两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度各是多少？22已知：，2x3y+4z22，求：代数式x+yz的值23已知，求的值24已知，求的值25宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩

5、形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论26如图，ABCD，AD、BC相交于点O，若OA2，OD4，AB3试求：（1）的值；（2）CD的长度27如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|mn|，于是|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻

6、两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义答案与试题解析一选择题1解：，3a2b，ab，故选：B2解：根据黄金比的值得：370.61823故选：A3解：DEBC交GA于点E，A，B，D正确，C错误，故选：C4解：A、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；B、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；C、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、所有的梯形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；故选：C5解：（1）EE

7、，FCED，CEFDAF（2）E是公共角，BFCE，ABEFCE，（3）ABEFDA故有3对故选：B6解：ABC中，A50，B95，C180AB35，ABCA1B1C1，C1C35故选：C7解：A、a：bx：c与已知a：bc：x不符合，故选项A不正确；B、a：bc：x与已知a：bc：x符合，故选项B正确；C、a：cx：b与已知a：bc：x不符合，故选项C不正确；D、a：xb：c与已知a：bc：x不符合，故选项D不正确；故选：B8解：设k，则a2k，b3k，c4k，5，故选：C9解：A、因为C做分母，不能为0，所以ab；B、若x4y，则x8y；C、当x0的时候，不论a，b为何数，axbx，但是a

8、不一定等于b；D、a和b可以互为相反数；故选：A10解：由作图可知，MN垂直平分AB，ABBC，MN垂直平分AB，DADB，ADBA，PAQ36，CDBA+DBA72，故A正确；ABBC，AACB，又AA，ADBABC，故B正确；AACB36，ABC180AACB108，ABC3ACB，故D正确；ABD36，ABC108，CBDABCABD72，CBDCDB72，CDBC，AACB36，ABBC，CDAB，AD+DBAB，ADDB，2ADAB，2ADCD，故C错误故选：C二填空题11解：ABCAED，AA，ABCAED，故添加条件ABCAED即可求得ABCAED同理可得：ADEC 或AEDB或

9、可以得出ABCAED；故ADEC 或AEDB或12解：（ac），故13解：由题设得故14解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP2（1）cm故（1）cm15解：根据叶片的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度1：2由此可得出完整的叶片的最大长度应是6.5213cm故1316解：，则，故17解：设它的实际长度为x厘米，则：1：500025：x，解得x厘米1250米故125018解：如图，由勾股定理知AD9，BD16，所以ABAD+BD25故由勾股定理逆定理知ACB为直角三角形，且ACB90作EFBC，垂足为F设EFx，由，得CFx，于是BF20 x由于EFA

10、C，所以，即，解得所以故19解：在ABP和ACB中，AA，当ABPC或APBABC或即AB2APAC时，ABPACB，故答案为ABPC或APBABC或AB2APAC20解：BDAB，BE是ABC的平分线，AEDE，BDE的面积与ABE的面积均为3，又点F是AC的中点，EF是ACD的中位线，2EFCD，EFDC，AEFADC，SACD4SAEF，四边形CDEF的面积为3，ACD的面积为4，ABC的面积为3+3+410故10三解答题21解：10（厘米），厘米300千米，设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，根据题意得3（2x+3x）300，解得x20，2x22040，3x3206

11、0答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时22解：设，则x2k，y3k，z4k，2x3y+4z22，4k9k+16k22，k2，x+yz2k+3k4kk223解：设k，则x3k，y4k，z6k，24解：解法1：（1）若a+b+c0，由等比定理有若1，所以a+bcc，ab+cb，a+b+ca，于是有8（2）若a+b+c0，则a+bc，b+ca，c+ab，于是有1解法2：若k，则a+b（k+1）c，a+c（k+1）b，b+c（k+1）a+有2（a+b+c）（k+1）（a+b+c），所以（a+b+c）（k1）0，故有k1或a+b+c0当k1时，8当a+b+c0时，125解：留下的矩形CDFE是黄金矩形证明：四边形ABEF是正方形，ABDCAF，又，即点F是线段AD的黄金分割点，即，矩形CDFE是黄金矩形26解：（1）ABCD，；（2）ABCD，OA2，OD4，AB3CD627解：（1）内角为70，与