2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版）9.4不等式与不等式组（单元检测）（A）【含答案】

1、9.4不等式与不等式组（单元检测）（A）一、单选题(共36分)1(本题3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCDB【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可由不等式组得，x2不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选B【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示2

2、(本题3分)如果不等式的解集是，则( )ABCDA【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数解：不等式ax1两边同除以a时，若a0，解集为x；若a0，则解集为x.故选A【点评】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算3(本题3分)某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A1x11B7x8C8x9

3、D7x8B解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出7x8故选B【点评】此题主要考查了不等式组应用，解题关键是理解不足1千米按1千米计这句话的含义.4(本题3分)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆B5辆C6辆D7辆C设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）46，解得x6，所以至少安排甲种运输车6辆故选C5(本题3分)如果x+y1和2（2x+y3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）ABCDC【分析】根据两个非负数

4、互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数，|x+y-1|+2(2x+y-3)20，|x+y-1|0，2(2x+y-3)20，x+y-1=0,2x+y-3=0 x=2,y=-1.故选C.【点评】考查了绝对值和平方数的非负性互为相反数的两个数相加等于0，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是06(本题3分)如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm8C不等式组有解，m5故选C【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键7(本题3分)若不等式 的解集是x-4，则a的值是

5、（ ）A34B22C-3D0B解不等式得：x ，又不等式的解集为x-4，所以：= - 4，所以x=22；故选B.8(本题3分)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x100）1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元A解：由关系式可知：0.3（2x100）1000，由2x100，得出两件商品减1

6、00元，以及由0.3（2x100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元故选A9(本题3分)若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）ABCDB【分析】分别解出两个不等式的解，然后根据有三个非负整数解，可求得结果由，得：；由，得：；不等式的解集为：；三个非负整数解。可得三个整数解为：0，1，2，m的取值为：；故选：B【点评】本题主要考查了不等式非负整数解的解集表示，准确判断出点的界限是解题的关键10(本题3分)如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 ABCDC【分析】根据图形就可以得到一个相

7、等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系解：依图得3b2a，ab，2c=b，bc，abc故选C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系11(本题3分)商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15，则售价应不低于( ).A900元 B920元 C960元 D980元B【分析】利润不低于15%，利润率15%，据此列出不等式求解即可设售价应x元，则（x-800）80015%，解得x920，所以售价应不低于920元故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关

8、系式，及所求量的等量关系12(本题3分)小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210 x+90（15x）1.8B90 x+210（15x）1800C210 x+90（15x）1800D90 x+210（15x）1.8C【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210 x+90（15x）1800 故选C.【点评】本题考查

9、了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.二、填空题(共12分)13(本题3分)不等式组的所有整数解的积为_0解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为0【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大14(本题3分)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_人种茄子4【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.53x+0.82（10-x）15.6，解不等式即可设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10 x.

10、由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：茄子有3x亩, 辣椒有2(10 x)亩由茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.53x+0.82(10 x)15.6，解得x4.故最多只能安排4人种茄子故4.【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于掌握运算法则列出方程15(本题3分)若关于x，y的方程组的解使4x7y2成立，则k的取值范围是_k3【分析】将第一个方程2第二个方程，得到4x+7y=2k-2-2，然后代入4x+7y2，解关于k的一元一次不等式即可由2得：4x+7y=2k-2-2，2k-2-22，2k6，解得：k3故k3【点评】本题考查了一元

11、一次不等式的解法利用整体法求解是解答本题的关键16(本题3分)已知点P(x，y)位于第二象限，并且y2x+6，x、y为整数，则点P的个数是_.6【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值【详解】点P（x，y）位于第二象限，x0，y0，又y2x+6，2x+60，即x-3，所以-3x0，x=-1或-2，当x=-1时，0y4，即y=1，2，3，4；当x=-2时，y2，即y=1或2；综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，故答案为6.本题考查了不等式的解法及

12、坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值三、解答题(共72分)17(本题8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来1x2【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x2不等式组的解集在数轴上表示如下：18(本题8分)（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方

13、米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？（1）每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水1

14、5立方米分析：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10），根据题意列出不等式即可求出答案详解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元 解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元（2）设该用户7月份可用水t立方米（t10）102.45+（t-10）4.9+t64解得：t15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.19(本题8分)为加强中小学

15、生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：1个足球费用+1个篮球费用=159元

16、，足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20m）个，根据题意得：103m+56（20m）1550，解得：m，m为整数，m最大取9答：学校最多可以买9个足球考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题20(本题8分)已知：关于，的方程组的解满足. （1）求的取值范围； （2）化简.（1）-a0得关于a的

17、不等式组，解不等式组可得a的取值范围；（2）根据（1）中a的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可.【详解】（1），解方程组得，a+32-3a0，-；(2)-，8a+20，3a-20，=8a+2+3a-2=11a.本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的化简等，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是关键.21(本题8分)某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时）甲型机10060乙型机1

18、2080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意得： ，解得： 答：甲、乙

19、两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机依题意得：60m+80n540，化简得：3m+4n27m9 n取正整数解有： 或 当m5，n3时，支付租金：1005+1203860元850元，超出限额；当m1，n6时，支付租金：1001+1206820元850元，符合要求答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【点评】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键22(本题10分)对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）若关于的不等式组 恰好有2个整数解，求实数

20、的取值范围(1)a=3,b=2;(3) p2【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可（1）根据题意得： ，+得：3a=9，即a=3，把a=3代入得：b=2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得： 由得：m，由得：mp-3，不等式组的解集为p-3m，不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，-1p-30，解得p2，即实数P的取值范围是p2【点评】考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是

21、解本题的关键23(本题10分)如果点P(x，y)的坐标满足(1)求点P的坐标(用含m，n的式子表示x，y)(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围(1)点P的坐标(m5，mn)；(2)2n3；(3)2n1.【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x,y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可（3）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可(1)解方程组得点P的坐标(m5，mn)；(2)点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由得nm5，2n3(3)点P在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由得nm5,m的整数值为1,0,1,2,3,4，2n1.【点评】考查解一元一次不等式组, 二元一次