河南省新乡市部分重点中学2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A5B5C6D62如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3若ABC与DEF相似，相似

2、比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3B3：2C4：9D9：44如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关5在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能（ ）ABCD6下列说法：三点确定一个圆；任何三角形有且只有一个内切圆；相等的圆心角所对的弧相等；正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD8反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ）ABCD9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F

3、处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C两个全等的直角三角形构成正方形D轴对称图形是正方形10如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD11共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）ABCD12如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx

4、，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是_14若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_15连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： 16在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则sinB的值为 _ 17如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么_度182019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少3

5、00元的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且（1）求证：；（2）若求的面积20（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长21（8分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程的正根22（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子

6、的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱23（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？24（10分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）设此抛物线在点与点之间

7、部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，点的坐标是_.25（12分）如图，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP、OP（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是O的切线26初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计

8、图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.2、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可

9、得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键3、C【分析】由ABC与DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【详解】ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：1故选C【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方4、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边

10、形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解5、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出a、c的符号，再根据两个函数的图象与y轴的交点重合，为点逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意B、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号不一致，则此项不符题意C、由二次函数的图象可知，由一次函

11、数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，且都经过点，则此项符合题意D、由二次函数的图象可知，由一次函数的图象可知，两个函数图象得出的a、c的符号一致，但与y轴的交点不是同一点，则此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键6、A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案【详解】不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；正五边形、正三角形都不是中心对称

12、图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键7、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=8

13、0，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键8、C【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图

14、象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础9、A【解析】将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，BA=BF，折痕为BE，沿EF剪下，四边形ABFE为矩形，四边形ABEF为正方形故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选A10、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的长= .故选:A.【点睛】此题考查

15、菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.11、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x

16、2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据弧长公式：即可求出结论【详解】解：由题意可得：弧长=故答案为：【点睛】此题考查的是求弧长，

17、掌握弧长公式是解决此题的关键14、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键15、1：1【分析】证出DE、EF、DF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似

18、比的平方即可得出结果【详解】解：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=故答案为1：1考点：三角形中位线定理16、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出ADB是等腰直角三角形，从而求出B=45，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义

19、和45的正弦值是解决此题的关键.17、120【分析】连接AC，证明AOC是等边三角形，得出的度数【详解】连接AC点C是 的中点 ， AB平分OCAB是线段OC的垂直平分线 AOC是等边三角形 故答案为 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数18、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种，其中中奖总值低于300元的有4312种，则中奖总值至少300元的结果数为21012198种，所以中奖总值至少300元的

20、概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据AA即可证明；（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:，.由得:.在中，.，.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用20、（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，

21、由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质21、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【详解】解：（

22、1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=，即m=时，方程有两个相等的实数根（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根为.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程22、1【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面宽为5-2=3米矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：2035=1元故答案为1考点：一元二次方程的应用23、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是105

23、0元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论【详解】解：（1）设每件衬衫降价元根据题意，得整理，得解得答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为元.根据题意，得当时，有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的

24、解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键24、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）；.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）分三种情况：0m1、12时，分别进行计算即可；将h=9代入中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点代入，得，解得，抛物线的顶点坐标为；（2）令，解得或，当点与抛物线顶点重合时，ABP的面积最大，此时；（3）点C(0，3)关于对称轴x

25、=1对称的点的坐标为(2，3)，P(m，)，当时，当时，当时，,综上所述，；当h=9时，若，此时方程无解，若，解得m=4或m=2（不合题意，舍去），P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.25、（1）BDDC；（2）1；（3）详见解析.【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知ADB=90，证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可计算出ABC=71，故DEC=71，再由三角形内角和定理得出EDC的度数，再根据BPDE可知PBC=EDC=30，进而得出ABP的度数，然后利用OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形内角和定理即可得出BOP=90，则AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；（3）设OP交AC于点G，由BOP=90可知AOG=90，在RtAOG中，由OAG=30可得，由于，则，根据三角形相似的判定可得到AOGCPG，由相似三角形形