广东省深圳市宝山区2022年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D652若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C

2、1D03已知抛物线经过点，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD4如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若D110，则AOC的度数为（）A130B135C140D1455如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）AABEBACFCABDDADE6如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD7在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD8如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，则

3、tanCFB的值等于()ABCD59如图，下列条件中，能判定的是（ ）ABCD10如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A24mB25mC28mD30m二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为_；12如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF

4、的长为_13若O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为_14三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 15如图，AB是C的直径，点C、D在C上，若ACD33，则BOD_16如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_17如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_18已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单

5、位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.20（6分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长21（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；

6、（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.23（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E，F分别在边BC，AB上，AFBE2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x

7、的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）连结MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长24（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高25（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若

8、从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等

9、量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解2、A【分析】方程

10、的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.3、C【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B错误；，故C正确；，故

11、D错误.当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B正确；，故C正确；，故D错误.综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.4、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由D可以求得B，再由圆周角定理可以求得AOC的度数【详解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故选C【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键5、B【解析】试题分

12、析：AOA=OB=OE,所以点O为ABE的外接圆圆心；BOA=OCOF，所以点不是ACF的外接圆圆心；COA=OB=OD,所以点O为ABD的外接圆圆心；DOA=OD=OE,所以点O为ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心6、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.7、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长

13、,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.8、C【解析】根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选C9、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；若，但A不是两组对应边的夹角

14、，不能判定，故C选项不符合题意； 若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键10、D【解析】由题意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立

15、适当的数学模型来解决问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=.故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.12、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本

16、题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.13、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为14、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理15、114【分析】利用圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066114，故答案为114【点睛】本题考查圆周角定理，

17、解题的关键是掌握圆周角定理.16、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理17、【解析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，

18、由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【详解】解：如图，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S，也考查了勾股定理以及旋转的性质18、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.三、

19、解答题(共66分)19、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得故答案为：.（2）由抛物线的图象可知，.当时，解得：，.，.（3）由抛物线的图象可知，其对称轴的为直线，将代入抛物线，可得.由抛物线的图象可知，点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为，解得：直线直线

20、的解析式为与轴交点即为点，.【点睛】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性21、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3

21、）；（2）x2或x3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y-3时，自变量x的取值范围（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=x3，可得n=23=3；把点A（2，3）代入反比例函数，可得3=，解得：k=1一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=3，解得

22、：x=2，点B的坐标为（2，3），（2）当y=3时，解得：x=2故当y3时，自变量x的取值范围是x2或x3（3）如图1，过点A作AEx轴，垂足为E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四边形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，点A（2，3）向右平移个单位到点D,点D的坐标为（2+，3）（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），,，直线AQ的关系式为，直线AQ与y轴的交点为P（3，1）在y 轴

23、上存在点P（3，1），使的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H根据垂径定理得到OCAE根据切线的性质得到OCGC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sinOCD=连接BEAB是O的直径，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接，交于点.是弧的中点，是的切线，;（2），.在中，连接是的直径，.在中，在RtAEB中，AB=10，.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题

24、的关键23、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）满足条件的CN的值为或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解决问题（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可（3）分两种情形如图31中，当MNDF，延长FE交DC的延长线于H如图32中，当MNDE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由题意：，yx（0 x1）（3）如图31中，延长FE交DC的延长线于HEFBEHC，EH6，CH1，当MNDF时，yx，解得x，如图32中，当MNDE时， ，yx，解得x1，综上所述，满足条件的CN的值为或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24、 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AFCE交BD于F，则BF