湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点A、B、C在O上，则下列结论正确的是（ ）A

2、AOBACBBAOB2ACBCACB的度数等于的度数DAOB的度数等于的度数2抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有16的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）A出现的点数是7B出现的点数不会是0C出现的点数是2D出现的点数为奇数3下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）ABCD4关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ）A-8B8C16D-165函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D26如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，

3、AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD7下列数是无理数的是（ ）ABCD8如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，( )A7B7.5C8D4.59如图，在RtABC中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）10已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形

4、C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形11如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B45C60D8012如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC等于（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.14如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为_15已知O的直径AB=20，弦CDAB于点E,且CD=16,则AE的长为_.16如图，中，是线段上的一个动点，

5、以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_17若是一元二次方程的两个根，则_18已知，则的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：，）20（8分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点

6、，当最小时，求点的坐标21（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度(结果保留根号)22（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率23（10分）如图，已知中，是的中点，求证：四边形是菱形24（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注

7、，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？25（12分）计算：+212cos60+（3）026经过点A（4，1）的直线与反比例函数y的图象交于点A、C，ABy轴，垂足为B，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC的面积为6，求直

8、线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点P的坐标是 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可【详解】A根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项不符合题意；B根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项符合题意；CACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；DAOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键2、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断解答：解：

9、A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误故选B3、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同4、C【解析】试题解析：关于x的方程的两个根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故选C5、D【分析】抛物线y=(x

10、+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定

11、理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，

12、设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A. ，有理数；B. ，有理数；C. ，无理数；D. ，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可

13、.【详解】 即： 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.9、C【分析】作CHx轴于H，AC交OH于F由CBHBAO，推出，推出BH=2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证CHFBOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（b2c，2b），因为2c+2b=2a，推出2b=2a2c，b=ac，可得C（ac，2a2c），由此即可判断；【详解】解：作CHx轴于H，AC交OH于FtanBAC=2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH=BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO，BH=2a，CH=2b，C（b+2a，2b）

14、，由题意可证CHFBOD，FH=2c，C（b2c，2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b=ac，C（ac，2a2c），故选C【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题10、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四

15、边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C11、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12、C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .故本题应选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把x=1代

16、入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.14、【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于与相切于点，于，点是的中点；，是的中点，垂直平分，是等边三角形，分别是的切线，是等边三角形，的半径为故答案为【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定

17、理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.15、16 或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在RtOCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解【详解】解：如图，连接OC，O的直径AB=20OC=OA=OB=10弦CDAB于点ECE=CD=8，在RtOCE中，OE= 则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，故AE的长是16或1【点睛】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.16、【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时

18、，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：17、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键18、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设 故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根据矩形的性质得到，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案【详解】解：（1）作于M，则四边形ABCM为矩形，在中，则，答

19、：AB与CD之间的距离；（2）在中，则，答：建筑物CD的高度约为51m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【详解】解：（）把代入得，反比例函

20、数解析式为；把代入得，解得；(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得，当时， 的取值范围是；(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，此时，是的最小值，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.21、的长为【分析】在中求AF的长, 在中求EF的长,即可求解.【详解】过点作于点F由题知：四边形为矩形在中，在中，求得的长为【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.22、（1）列

21、表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率【详解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=23、详见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知ACD为等边三角形，则可证平行四边形ACDE是菱形【详解】证明：AECD，ACED，四边形ACDE是平行四边形ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD为等边三角形，AC=CD，平行

22、四边形ACDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键24、（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，根据今年7月20日猪肉的价格今年年初猪肉的价格上涨率），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得：，解得：答：今年年初猪肉的价格为每千克50元（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，让顾客得到实惠，答：猪肉的售价应该下降3元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关