湖南省祁阳县2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（ ）A4B6C8D122一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()ABCD3如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D504下列事件是随机事件的是（

2、）A三角形内角和为度B测量某天的最低气温，结果为C买一张彩票，中奖D太阳从东方升起5二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是ABCD6如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ）A0B1C1D27关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa-1BCDa-1且8下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD19已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）ABCD10在单词pr

3、obability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD11已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）12如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定的个数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_14如图，在ABC中，A90，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_15如图，圆锥的底面直径，母线的中点处有一食物

4、，一只小蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为_16如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_17请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_18一元二次方程的x2+2x100两根之和为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面

5、是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则. 如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切分于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，DE是O的直径，DBE=90，I与AB相切于点F，AFI=9

6、0，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 20（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在

7、这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？21（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由22（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使C

8、D与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）23（10分）如图，在中，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.（1）求证：；（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；（3）当（2）中的最短时，求的面积.24（10分）（1016内蒙古包头市）一幅长10cm、宽11cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：1设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm

9、1（1）求y与x之间的函数关系式；（1）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度25（12分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.26如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点（1）求的值；（2）求的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为，且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定义）

10、在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）O的半径4故选A2、B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可【详解】解：，过圆心点，在中，由勾股定理得：，故选：【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键3、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧

11、所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件； B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.5、B【解析】试题分析：由二次函数的图象知，a1， 1，b1由b1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A故选B6、B【解析】抛物线的对称轴是直线，且图

12、像经过点（3，0）， ，解得： ，.故选B.7、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a1且=224a（1）1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a1且=224a（1）1，解得：a1且a1故选D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1时，方程有两个相等的两个实数根；当1时，方程无实数根8、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点

13、睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键9、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.10、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现

14、两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.11、B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征12、B【解析】由已知ABC与ABD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：，A为公共角，；，A为公共角，；虽然，但A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；，又A为公共角，

15、综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数【详解】解：10001（件），故答案为：1【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键14、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD的面

16、积，SABDADBD1故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键15、15【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD的长度【详解】圆锥的侧面展开图如下图：圆锥的底面直径底面周长为 设 则有 解得 又 为等边三角形为PB中点 蚂蚁从点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为故答案为：【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键16、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DH

17、E=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBA

18、O，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.17、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.18、2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】x2+2x100的

19、两根之和为2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.三、解答题（共78分）19、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).【解析】(1)直接观察可得；(2)由三角形内心的性质可得BAD=CAD，CBI=ABI，由圆周角定理可得DBC=CAD，再根据三角形外角的性质即可求得BID=DBI，继而可证得BD=ID；(3)应用(1)(2)结论即可；(4)直接代入结论进行计算即可【详解】(1)O、I、N三点共线，OI+INON，INONOIRd，故答案为：Rd； (2)BD=ID，理由如下：点I是ABC的内心，BAD=CAD，CBI=ABI，D

20、BC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，DEIF=IMIN，；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，d0，故答案为：.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著

21、，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，解得，（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.21、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边

22、不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围22、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可【详解】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为161.518.1（

23、米/秒），因为18.1（米/秒）65.2千米/时45千米/时，所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.【详解】解：（1），；（2），；（3），时，的值最小为6.4，此时，即，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.24、（1）；（1）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为1cm【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：1知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条面积横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（