湖南省祁阳县2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD2下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD3下列方程是一元二次方程的是()ABCD4已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD5如图，若点P在反比例函数y=（k0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）A-3B3C-6D66下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖7关于x的一元二次方程中

3、有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-28P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )A(3，2)B(-3，2)C(-3，-2)D(3，-2)9如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOEBCEDECOECEDAOC6010二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上11如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D1612在以下绿色食

4、品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_14已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为_15如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_16如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为_17顺次连接矩形各边中点所得四边形为_18一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）某服

5、装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？20（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的

6、两张卡片结果能组成分式的概率21（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值22（10分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额

7、是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态23（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来： （2）如

8、图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由（3）在第（2）题的条件下，若此时AB6，BD8，求BC的长24（10分）已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长25（12分）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温20213（1）1月1日当天的日温差为_（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.26如图，

9、AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG6，GE6，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD

10、=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用2、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两

11、个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根3、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二

12、次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单4、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键5、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，P点在

13、第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C6、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键7、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故

14、选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键8、B【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)故答案为B【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点9、B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成10、B【解析】试题分析：根

15、据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点11、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键12、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果

16、一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】随机抽取一名学生总共有20+2343种情况，其中是男生的有20种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有20+2343人,即共有43种情况,抽到一名男生的概率是【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率

17、的计算公式是解题关键.14、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解： l=nr180，l=4，n=120，4=120r180，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键15、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.16、【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD

18、中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【详解】旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，AB=CD=6DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CDtanACD=6=2，根据勾股定理得：x2=（6-x）2+（2 ）2，解得

19、：x=4，EC=4，则SAEC=ECAD=4故答案为：4【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键17、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质18、【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，

20、满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：故答案为三、解答题（共78分）19、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100 x）件，根据总价单价数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60m）件，根据总价单价数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【详解】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（

21、100 x）件，依题意，得：80 x+40（100 x）6600，解得：x65，100 x1答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60m）件，依题意，得：80m+40（60m）3300，解得：m2m为正整数，m的最大值为2答：A种款式的服装最多能采购2件【点睛】本题考查的是一元一次方程以及不等式在实际生活中的应用，难度不高，认真审题，列出方程是解决本题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与

22、总数之比求概率即可【详解】（1）树状图如下：（2）总共有6种情况，其中能组成分式的有4种，所以（组成分式）【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键21、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键22、（1）y，（

23、2）w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880

24、，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20 x180）200 x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918001，当9x15时，w10（60 x900）600 x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990001当9x15时，W的最大值小于1综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是1元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和

25、一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键23、（1）ABDACD（或DACDBC ）；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）1【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF为菱形,再证明四边形ABCD为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF是正方形;(3)过点D作DMBC，过点E作ENBC交BC的延长线于点N,可得BDM为等腰直角三角形,从而得出ABCCNE根据性质即可得出BC的长【详解】(1)由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABDACD；故答案为：ABDACD(或DACDBC )；(2)四边形ACEF为正方形证明：ABC90，BD平分ABC，ABDCBD45，四边形ACEF为菱形，AECF，即ADC90，ABC90，四边形ABCD为损矩形，由(1)得ACDABD45，ACE2ACD90，四边形AC