物化下册2013年课件第12章

1、.独立子系统的 统计分布分布1 微观状态数 1分布2 微观状态数 2最概然分布 微观状态数 max分布M-1 微观状态数 M-1 分布M 微观状态数 M宏观状态 N E V宏观状态拥有的微观状态数 一定宏观状态（N E V）下，最概然分布（平衡态分布）是怎样的分布？每一个能级上的粒子数Ni是多少？宏观状态 N E V最概然分布 平衡态分布12-5 麦克斯韦-玻尔兹曼分布1、独立子系统的三种最概然分布 麦克斯韦玻尔兹曼分布（MB） 经典粒子，粒子可区别且能量可连续变化。 玻色爱因斯坦分布（BE） 粒子具有全同性，每个量子态上粒子的数目没有限制，粒子的能量是量子化的，不能连续变化。 费米狄拉克分布

2、（FD） 每个量子态上只能有一个粒子，其他与BE分布相同。MB分布的两点修正 (1)采用量子统计法推导；(2)对粒子的不可区别（具有全同性）做出近似的修正。能 级2、麦克斯韦玻尔兹曼分布（MB） 粒子分布数能级简并度 一定的宏观状态 N E V斯特林近似式分布的热力学概率（1）求最概然分布，是一个条件极值问题可分辨粒子最概然分布的热力学概率为极大值条件极值限制条件能 级 粒子分布数能级简并度 一定的宏观状态 N E Vi 为能级的编号（2）拉格朗日未定乘数法求极值限制条件解得一定的宏观状态 N E V下，平衡态分布的每一个能级上的粒子数Ni（3）求取未定乘数 和 玻耳兹曼常数（4）麦克斯韦玻耳

3、兹曼分布子配分函数玻尔兹曼因子i 为能级的编号 粒子处于能级i的概率 越大， 越大 越大， 越小 （5）MB分布的含义 一定的宏观状态 N E V 最概然分布 = 平衡态分布 = 波尔兹曼分布 = MB分布 q 按能级分布MB公式 按量子态分布MB公式（6）按能级分布与按量子态分布 一定的宏观状态 N，E，V能 级能级简并度粒子分布数i 为能级的编号,代表不同的能级, 它可以从0，1，2，.量子态能量粒子分布数h为量子态的编号,代表不同的量子态,它可以从0，1，2，.,3、 粒子全同性的修正（1）独立的定域子系统，不需全同性修正。（2）独立的离域子系统，因粒子具有全同性，不可区别，故需全同性修

4、正。掷球游戏 微观状态：粒子在各量子态上一定的分配。掷球游戏 微观状态：粒子在各量子态上一定的分配。 每一个离域子占据着一个不同的量子态。 对于独立的离域子系统： 为使 要求：适用条件：独立的离域子系统，温度不太低，密度不太高，粒子的质量不太小。 当温度不太低、密度不太高、粒子的质量不太小时，即 gi Ni 时，可认为几乎每一个离域子占据着一个不同的量子态，则对于独立的离域子系统 而MB分布公式不变 一定N E V的平衡独立子系统，任何形式的能量（分子能级、平动能级转动能级、振动能级等） ； 独立的定域子系统、独立的离域子系统（温度不太低，密度不太高，粒子的质量不太小，目的：使粒子广布于各能级）。 MB分布公式的适用条件 独立的离域子系统 独立的定域子系统按能级分布 MB公式按量子态分布 MB公式BE分布 4、 玻色爱因斯坦分布和费米狄拉克分布FD分布 当温度不太低、密度不太高、粒子质量不太小时，qN，e=q/N1。这时，式中的1和1就可略去，BE和FD分布都变为MB分布。MB分布 例1 计算HCl分子在300K时按转动能级的分布解：013612.713.801.54例2 设I2可看作单维谐