湖北省咸宁市三校2022年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A台灯B手电筒C太阳D路灯2如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD3已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD4下列是一元二次

2、方程有（ ）；.ABCD5如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D156如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）ABCD7下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）9如图，在中，半径垂直弦于，点在上，则半径等于（）ABCD10下列图形中为中心对称图

3、形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C抛物线D五角星11如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( )ABC1D12下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯二、填空题（每题4分，共24分）13如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角若，点比点高则从点摆动到点经过的路径长为_14已知一次函数y1x+m的图象如图所示，反比例函数y2，当x0时，y2随x的增大而_（填“

4、增大”或“减小”）15如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_16若二次根式有意义，则x的取值范围是 17如图，为等边三角形，点在外，连接、若，则_18如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出

5、)一个直角三角形，观察发现问题中 CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接AE，那么CPB 就变换到 RtABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c5x+5的解集是 ；（3）若点M为抛物线

6、上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，ABM面积为ABC的面积的倍，求此时点M的坐标21（8分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC22（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.23（10分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（

7、3，m8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积24（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？25（12分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且（1）求证：；（2）求的度数26如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C

8、【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.2、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案故选B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.3、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.

9、【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.4、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确的判断【详解】解：符合一元二次方程的定义，故正确；方程二次项系数可能为0，故错误；整理后不含二次项，故错误；不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断5、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：平行线分线段成比例定理6、D【分析】根据旋转

10、变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.7、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8、A【

11、详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A9、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】半径弦于点，是等腰直角三角形，则半径故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键10、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误

12、；D、五角星不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、C【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【详解】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=M

13、H=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质12、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合

14、题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设OAOBx，分别在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x

15、的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设OAOBx，则在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键14、减小【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m2，进而可得2-m0，再根据反比例函数图象的性质

16、可得答案【详解】根据一次函数y1x+m的图象可得m2，2m0，反比例函数y2的图象在一，三象限，当x0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围15、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【

17、点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.16、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.17、1【分析】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值【详解】作ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R A，E，C，D四点共圆， ，, 故答案为：1【点睛】本

18、题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键18、【详解】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出tan CPB= tan ABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证

19、明CDM是直角三角形，且CDM=90，即可得到cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、 E，BCDE，BC=DE，四边形BCDE是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=，BE=，AB= ，ABE是直角三角形，AEB=90，tanCPB= tanABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形ABCM是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=，CD=，MD=，CDM是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，

20、解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题20、（2）（2，0）；（2）0 x2；（3）（3，4）或（3+2，4）或（32，4）【分析】（2）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解【详解】（2）因为直线y2x+2与x轴、y轴分别交于A，C两点，所以当x0时，y2，所以C（0，2）当y0时，x2，所以A（2，0）因为抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，所以c2，2+b+20，解得b6，所以抛物线解析式为yx26x+2当y0时，0 x26

21、x+2解得x22，x22所以B点坐标为（2，0）答：抛物线解析式为yx26x+2，B点坐标为（2，0）；（2）观察图象可知：x2+bx+c2x+2的解集是0 x2故答案为0 x2（3）设M（m，m26m+2）因为SABMSABC423所以4|m26m+2|3所以|m26m+2|4所以m26m+90或m26m+20解得m2m23或m32所以M点的坐标为（3，4）或（3+2，4）或（32，4）答：此时点M的坐标为（3，4）或（3+2，4）或（32，4）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）26；（2）见解析【分析】

22、（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是CF的中点，得出FGCG，由AAS证得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四边形的性质得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行线的性质得出DECBCE，AEBKBC，易证EKCD，CKBBAE，由AAS证得AEBKBC，得出BCBE，则KECBCE，推出KECDEC，由AAS证得KECDE

23、C，得出KEED，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC25+2826；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中， ，FBGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，FBE+ABC180，FBE+D180，CKB+D180，

24、EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.22、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OC

25、D的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：23、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】（1）将A（3，m+1）代入反比例函数y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐