河南省南阳市唐河县2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）ABCD2如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为

2、（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）3如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）ABCD4如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是( ) A2B1C32-14D12+145如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D656如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆则图中阴影部分面积为（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm27有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的不透明

3、卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）ABCD8若，则代数式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-39如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A(5，2)B(2，4)C(1，4)D(6，2)10如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动

4、的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）ABCD11已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）12下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )二、填空题（每题4分，共24分）13已知：如图，ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为_14如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.15如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，且OAOB，则的值为_16四边形AB

5、CD是O的内接四边形，则的度数为_.17如图，O的半径OC=10cm，直线lOC，垂足为H，交O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移_cm时能与O相切18如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，CAB=，点G为ABC的重心则GO的长为_三、解答题（共78分）19（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.20（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有

6、 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（8分）如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（2，4），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k2x+b的解22（10分）解方程：23（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长24（10分）（1）将如图所示的ABC绕点C旋转后，得到CAB请先画出变换后的图形，

7、再写出下列结论正确的序号是；线段AB绕C点旋转180后，得到线段AB；C是线段BB的中点在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图，在中，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明25（12分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树

8、BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45,若坡角FAE=30,求大树的高度(结果保留根号).参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可【详解】解：剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，剪下的三角形与原三角形相似故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内

9、容是解此题的关键2、A【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A3、C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案【详解】如图所示，该几何体的左视图是：故选C【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4、B【分析】设AT交O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得ADB=90，再由切线性质结合已知条件得BDT和ABD都为等腰直角三角形，由S阴=SBDT计算即可

10、得出答案.【详解】设AT交O于点D，连结BD，如图：AB是O的直径，ADB=90，又ATB=45，BT是O切线，BDT和ABD都为等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB=2， 弓形AD的面积等于弓形BD的面积，S阴=SBDT=1222=1.故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积5、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值【详解】解：是的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度6

11、、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知ADBC，A=B=C=60，根据S阴影=SABC-3S扇形AEF即可得出结论【详解】连接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S阴影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故选C【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7、C【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出

12、所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件8、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，0，故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.9、D【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论【详解】解：如图，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)故选：D【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.10、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动

13、时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象11、B【解析】试题分析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选B考点：反比例函数图象上点的坐标特征12、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2

14、)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，即可证明ADEABC，根据相似三

15、角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点D、E分别是边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面积为16，SADE=16=4.故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元

16、二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SOAC，SOBD，再证明RtAOCRtOBD，然后利用相似三角形的性质得到的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，SOAC1，SOBD|5|，OAOB，AOB90AOC+BOD90，AOCDBO，RtAOCRtOBD，（）2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，

17、即xy=k16、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补17、4或1【分析】要使直线l与O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线lOC，由垂径定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【详解】连结OA直线lOC，垂足为H，OC为半径，由垂径定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，

18、DH=2OC-CH=20-4=1，直线l向左平移4cm时能与O相切或向右平移1cm与O相切故答案为：4或1【点睛】本题考查平移直线与与O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决18、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，AB为直径，ACB=90，点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】分

19、别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了数轴表示不等式的解集20、解：（1）1（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁

20、）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率21、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（1）根据一次函数图象上点的坐标特征

21、，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集【详解】（1）反比例函数y与一次函数yk1x+b的图象交于点A（1，4），B（4，m），k1148，m1，点B的坐标为（4，1）将A（1，4）、B（4，1）代入y1k1x+b中，解得：，k18，k11，b1（1）当x0时，y1x+11，直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），SAOB14+112（3）观察函数图象可知：不等式k1x+b的解集为x4或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用

22、分割图形法求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集22、x1=4,x2=-2【解析】试题分析：因式分解法解方程.试题解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0 x1=4,x2=-223、1【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OAOD，根据AOD60可得AOD为等边三角形，即OAAD，AEBD，E为OD的中点，即可求OE的值【详解】解：对角线相等且互相平分，OAODAOD60AOD为等边三角形，则OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E为OD的中点OEODAD1，答：OE的长度为1【点睛】本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.24、（1）；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF，然后通过测量得出猜想，再证明BEF是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若F=BED则可推出BE=CF，结合三角形外角的性质可知时F=BED，依此证明即可【详解】解：(1)如图，根据旋转的性质，知都是正确的，根据旋转的性质可得A=A，ABAB，正确，故答案为：(2) F等于60度时，BE=CF证明如下：D是BC的中点，BD=DC,如下图，将CDF，绕点D旋转180后，得到BDF，由旋转的性质可知，C=FBC，CF=B