2023届云南省昆明市实验中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨2如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t anC的值是（）

2、A2BC1D3如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）ABCD4下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD5下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于1807如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D658为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）ABCD9若一个扇形的圆

3、心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD10如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD11如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或12定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A1B1或CD1或二、填空题（每题4分，共24分）13两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且ABD60，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是_.14如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC

4、的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.15关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为 _16在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_17在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnnCn+1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点B

5、的坐标是_，点Bn的坐标是_18圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长20（8分）已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使ABAC，连接AC，过点D作DEAC，垂足为 E（1）求证：DCBD；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB12，AD6，连接OD，求扇形BOD的面积21（8分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑

6、，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率22（10分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）将ABC绕点O逆时针方向旋转90后得A1B1C1，画出A1B1C1；（1）写出A1、B1、C1的坐标；（3）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C123（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中

7、国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率24（10分）用配方法解方程：x28x+1=025（12分）先化简，再求值：，其中2a2，从中选一个你喜欢的整数代入求值26如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB

8、（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧AmB上的一点.求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事

9、件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【详解】如图：在RtACD中，tanC故选B【点睛】本题考查了锐角三角比的意义将角转化到直角三角形中是解答的关键3、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【详解】在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB= 故选A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键4、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式

10、分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.5、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图

11、形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键6、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180，是不可能事件；故选：A【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.7、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形

12、的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键8、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C【点睛】本题考查了列一元二次

13、方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键9、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.10、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质

14、定理是解题的关键11、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.12、B【分析】分x0和0 x0时，有，解得， (舍去)，x0时，有，解得，x1=1，x2=2(舍去)故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程二、填空题（每题4分，共24分）13、【分

15、析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出SODESOAD，进而求解即可【详解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形纸板ABCD又E为AD中点，SODESOAD，SODES矩形纸板ABCD，纸团击中阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BEF与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.

16、【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.15、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，则方程的另一根为x=【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和

17、掌握，能求出m的值是解此题的关键16、 (3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标【详解】A点坐标为(1，1)，直线OA为y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案为：(3，9)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键17、 (4，7) (2n1，2

18、n1) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标【详解】解：直线l：yx1与x轴交于点A，A1（1，0），观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），An（2n1，2n11）（n为正整数）观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），点Bn是线段CnAn+1的中点，点Bn的坐标是（2n1，2n1）故答案为：（4，7），（2n1，2n1）（n为正整数）【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律18、12cm【分析】先根据底

19、面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4cm，侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4612cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）DH2【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出ADB90，从而得出ADBC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE，

20、根据菱形的性质可得OAOEAE，从而证出AOE是等边三角形，从而得出A60，然后根据等边三角形的判定即可证出ABC是等边三角形，从而求出C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接ADAB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD（2）解：如图，连接OE四边形AODE是菱形，OAOEAE，AOE是等边三角形，A60，ABAC，ABC是等边三角形，C60，CDBD=，DHCDsinC2【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、

21、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）6【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到ADB90，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明ODAC，得到ODE90即可；（3）根据三角函数的定义得到sinB，求得B60，得到BOD60，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）连接OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又DEAC，CED90，ODE90，即ODDEDE是O的切线；（3）AB12，AD6，sinB，B60，BOD60，S扇形B

22、OD6【点睛】本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算，熟练掌握基础知识是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.22、（1）画图形见解析；（1），；（3）画图形见解析【分析】（1）依据ABC绕点O逆时针方向旋转90后得到A1B1C1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到ABC关于原点O对称的A1B1C1；【详解】解：（1）画出图形，即为所求； （1）由图可知：，；（3）画出图形，即为所求【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）因为有，种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图