2023届山东省邹城八中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD2已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个

2、数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个3抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线4如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD5若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）ABC D6如图是二次函数yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个7下列事件中是随机事件的个数是（）投掷一枚硬币，正面朝上；五边形的内角和是540；20件产品中

3、有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；一个图形平移后与原来的图形不全等A0B1C2D38下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B圆C等边三角形D正五边形9点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定10的绝对值是（ ）AB2020CD11如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A8tan20BC8sin20D8cos2012如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B

4、时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）13当_时，关于的方程有实数根14如图，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_15计算：=_16一元二次方程x2160的解是_17抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_18已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，

5、则代数式a+b+2ab的值是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式20（8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）21（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数

6、的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？22（10分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值23（10分）如图，在中，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分24（10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） (参考数据

7、：，)25（12分）如图，海中有一个小岛，它的周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东航行海里后到达该岛南偏西的处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险26在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形中， ，四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意

8、；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.2、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧

9、， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛

10、物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.4、D【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题5、C【分析】根据ab0，可得a、b同

11、号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【详解】解：.A.根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，B. 根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，C. 根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键6、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，b4a，ab0，b4

12、a0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b14ac0，方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；五边形的内角和是540是必然事件；20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有，共2个；故选：C【点

13、睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

14、9、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解：k=-10，图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键10、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是111、A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的

15、高度为：8tan20【详解】设木桩上升了h米，由已知图形可得：tan20=，木桩上升的高度h=8tan20故选B.12、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正确，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAE

16、B=，故B正确，当10t12时，点P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（每题4分，共24分）1

17、3、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.14、【分析】过点A作AEBD，由AAS得AOECOD，从而得CDAE3，由勾股定理得DB4，易证ABEBCD，得，进而即可求解【详解】过点A作AEBD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COAO，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB4

18、，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD，又CDBAEB90，ABEBCD，AB故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键15、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键16、x11，x21【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一

19、元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.17、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）18、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.三、解答题（共78分）19、yx22x【分析】根据抛物线经过原点

20、可得c=0，根据对称轴公式求得b，即可求得其解析式【详解】抛物线yx2+bx+c经过原点，c0，又抛物线yx2+bx+c的对称轴为x1，1，解得b2抛物线的解析式为yx22x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键20、见解析【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）【详解】解：三视图如图所示： 【点睛】本题考查简单组合体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉21、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递

21、公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题22、，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有

22、意义的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式当时（、，其它的数都可以）【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得B=C，再由DEF+CEF=B+BDE，即可判定，根据相似三角形的判定方法即可得BDECEF；（2）由相似三角形的性质可得，再由点E是BC的中点，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定CEFEDF，根据相似三角形的性质可得，即可证得即FE平分DFC【详解】解：（1）因为AB=AC,所以B=C，因为DEF+CEF=B+BDE，所以,所以BDECEF；（2）因为BDECEF，所以,因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即,所以，又,故CEFEDF,所以,即FE平分DFC24、【分析】过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，于是得到CEDF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形