2023届内蒙古自治区通辽市数学九上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D92从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）ABCD3已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此

2、扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）ABCD4如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）A的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大6二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)7如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD8下列说法正确的是（ ）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C

3、所有直角三角形都相似D所有矩形都相似9如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD10若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A内B上C外D都有可能二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_12在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_13把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为_14圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5

4、，该圆锥的底面半径为_15抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与y轴交于点A过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且m1，则a的取值范围是_16高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米17如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C=_度18在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=_三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定

5、的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； (2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 20（6分）如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .21（6分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为

6、多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？22（8分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，过点作交延长线于点，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径23（8分）如图，已知二次函数G1：yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0）和（0，3），对称轴为直线x1（1）求二次函数G1的解析式；（2）当1x2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 （4）当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围24（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县

7、建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图中，的度数是 ，并把图条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？25（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数26（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1（1）求

8、该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A，求点A的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.2、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，组

9、成的两位数是3的倍数的概率是：故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算：.4、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个

10、比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式5、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x或a0,且a越大开口越小，开口向下时，a0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线 ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，m1，-1m0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a= ,a

11、;当a0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a= ,a或a或a.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.16、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键17、3【解析】试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90

12、，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案为3考点：3切线的性质；3平行四边形的性质18、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案【详解】解：如图，AD，BE是ABC的中线，且交点为点G，点G是ABC的重心，；故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍三、解答题(共66分)19、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得

13、到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC，则BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，从而得到DEBF，ACD和BAE为等边三角形，接着由AFDCBA得到DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到AED，点E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，ABA

14、E，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE为等边三角形，BEAB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定20、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中

15、点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）

16、设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1当m=5时，W最大值60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值

17、问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解22、（1）见解析；（2）圆O 的半径为1【分析】（1）连结OC，由根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得 AB=2BC=1，从而求出O的半径【详解】解：（1）证明：连结OC，如图弧FC=弧BCFAC=BAC,OA=OC，OAC

18、=OCA，FAC=OCA，0C / AF，CDAF，0CCD，CD是圆O的切线； （2）连结BC，如图，AB为直径，ACB90，BOC= 110=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中,BC=AC=1,AB=2BC=16,圆O 的半径为1【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系23、（1）二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范围为n2或n【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y

19、x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y（x1）2+4，当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为yx2+2x+3；（2）因为y（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，

20、4）；当x1时，y0；x2时，y3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当1x2时，0y4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案为y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由图象可知当直线yn与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为n2或n【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.24、（1）60户；（2）54；（3）1500户【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思