2023届辽宁省丹东市第18中学数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则代数式的值为（ ）ABCD2如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm3若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限5如图是二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，下列结论：b

3、14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)为函数图象上的两点，则y1y1其中正确结论是（ ）ABCD6如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D407如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1158已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）A当时，函数图象经过点B当时，函数图象与轴没有交点C当时，函数图象的顶点始终在轴下方D当时，则时，随的增大而增大9如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD1

4、0如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE二、填空题(每小题3分,共24分)11已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为_12如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_m（结果精确到0.1m）13在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_14某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的

5、利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元/千克15已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）16如图，在中，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_17如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BQ，连接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形A

6、PBQ的面积为_18计算：|3|+（2019）0+（）-2=_三、解答题(共66分)19（10分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形中，求与的度数之和；（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，求证：四边形是对半四边形；（3）如图3，在中，分别是，上一点，为的中点，当为对半四边形的对半线时，求的长.20（6分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过

7、P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为t（t0）秒当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图2）21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围22（8分）计算：（1）；（2）解方程23（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射

8、线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值24（8分）在平面直角坐标系中，己知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段_；_；（2）当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值25（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）

9、为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？26（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，故选B考点：比例的性质2、B【分析】过点O作OMDE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OMDE于点M,

10、连接OD.DE=12DE，DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=OD2-DM2=52-42=3cm直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.3、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用4、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知

11、条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b14ac0，可对进行判断；由抛物线的对称轴可得1，可对进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线与x轴有两个交点，b14ac0，即：b14ac，故正确，二次函数yax1+bx+c的对称轴为直线x1，1，1ab，即：1ab0，故错误二次函数yax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，二次函数

12、与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当x1时，有a+b+c0，故结论错误；抛物线的开口向下，对称轴x1，当x1时，函数值y随着x的增大而增大，51则y1y1，则结论正确故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由=b1-4ac决定

13、：0时，抛物线与x轴有1个交点；= 0时，抛物线与x轴有1个交点；0时，抛物线与x轴没有交点6、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用7、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，

14、ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数8、D【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项【详解】A. 将和代入，故A选项错误；B. 当时，二次函数为，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为，即，当时，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；D. 当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，所以时，随的增大而增大，故D选项正确；故选：D

15、【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键9、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：S

16、AOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变10、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，

17、还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角二、填空题(每小题3分,共24分)11、（62）cm【解析】根据黄金分割点的定义和APBP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APBP，则BP=4=（2-2）cmAP=4-BP=故答案为：()cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的12、2.3【解析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长【详解】在RtABC中, 即斜坡AB的长为2.3m.故答案为2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应

18、用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.13、（5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是（5， 3）故答案为: （5， 3）14、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20

19、%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，则原来每千克成本为：1（元），原来每千克售价为：1（1+50%）9（元），此时每千克成本为：1（1+）（1+25%）10（元），此时每千克售价为：10（1+50%）15（元），则此时售价与原售价之差为：1591（元）故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键15、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）

20、【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.16、【分析】连接，设AC、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，且为的中点，为的中位线，S阴影=S扇形MBE.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.17、【分析】由旋转的性质可得BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS)，由勾股定理

21、的逆定理可得APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等边三角形，PQ=BP，在等边三角形ABC中，CBA=60，AB=BC，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ与CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因为，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，

22、转化为特殊三角形进行求解18、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）详见解析；（3）5.25.【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得，得到，从而求出=60，再得到，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据为对半四边形的对半线得到，故可证明为等边三角形，再根据一线三等角得到，故，列出比例式即可求出AD

23、，故可求解AC的长.【详解】（1）四边形内角和为，=则，（2）连结，由三角形外心的性质可得，所以，所以，则在四边形中，则另两个内角之和为，所以四边形为对半四边形；（3）若为对半线，则，所以为等边三角形又，F为DE中点，故【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.20、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）由题意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求

24、出DE最大值；分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，令y=0则0=x2+2x+3，解得， C点坐标为（-1，0）； （2）由题知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()当时，DE长度最大，最大值为；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BD

25、FCBO相似，则，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，BOC与BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大最后一问为探索题型，注意进行分类讨论21、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x-2或0 x1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点A（-2，1）

26、在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为点B（1，n）在反比例函数的图象上， （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力22、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入原式，然后再计算；（2）利用配方法求解即可【详解】解：（1）原式（2），即，则，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及用因式分解法解方程记住特殊角的三角函数值是解题关键，23、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，

27、作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解决问题（1）如图1中，由PFCB，可得，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT如图3-3中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图4-1中，当MNAB时，设CM交BF于T如图4-1中，当MNBC时如图4-3中，当MNAB时当点P与点D重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答

28、案为（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是平行四边形PBQF，SPBPQ1tt10t1如图31中，当t1时，重叠部分是五边形PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如图33中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如图41中，当MNAB时，设CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如图41中，当MNBC时，易知点F落在DH时，PFBH，解得t如图43中，当MNAB时，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，当点P与点D重合时，MNBC，此时t1，综上所述，满足条件的t的值为或或或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题24、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（3）t或1【分析】（1）根据路程=速度时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或两