2023届江苏省扬州市邗江实验数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数图象如图所示，下列结论：；有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则co

2、sB的值为( ) ABCD13已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是ABCD4下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD5下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D6设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy7二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）

3、8抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x29从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD10抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，有一菱形纸片ABCD，A60，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为_12已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_13如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接

4、.若，则的最小值是_.14=_15如图，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE与AB交于点F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，则线段DE_16已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.17如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=140，则BCD=_18如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2.三、解答题(共66分)19（10分）已知AB是O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点（1）若AOC100，则D的度数为 ，A的度数为 ；（2）求证：ADC2DA

5、B20（6分）仿照例题完成任务：例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，根据勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任务：（1）如图2，,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.21（6分）关于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根22（8分）在中，以点为圆心、为半径作圆，设点为上一点，线段绕

6、着点顺时针旋转，得到线段，连接、（1）在图中，补全图形，并证明 .（2）连接，若与相切，则的度数为 .（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .23（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应

7、定为多少元？24（8分）先化简，后求值：，其中x125（10分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.26（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画

8、一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定；根据对称轴为可判定；根据开口方向、对称轴和与y轴的交点可判定；根据当时以及对称轴为可判定；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定【详解】解：根据图象与x轴有两个交点可得，此结论正确；对称轴为，即，整理可得，此结论正确；抛物线开口向下，故，所以，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以，故，此结论错误；当时，对称轴为，所以当时，即，此结论正确；当时，只对应一个x的值，即有两个相等的实数根，此结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：D

9、【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.3、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限故选D4、B【解析】根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的

10、三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B5、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定

11、事件的定义.6、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.7、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A8、C【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围【详解】解：因为抛

12、物线过点（2，0），对称轴是x= -1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴的下方，此时，x2或x1故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论9、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【

13、详解】，且，最低点（顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，得到BCE是直角三角形，则，则BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cosEFB的值.【详解】解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，cosC=，点E是CD的中线，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF

14、是直角三角形.设BC=m，则BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，则，；故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.12、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键13、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定

15、理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H， 由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.14、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、

16、2【分析】作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，由平行线得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行线的性质和三角函数定义求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键16、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然

17、后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.17、110.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求A=BOD=70,再根据圆内接四边形对角互补,可得C=180-A=110【详解】BOD=140A=BOD=70C=180-A=110，故答案为：110.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.18、9【解析】连接BF，过B作BOAC于O，过点F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=

18、ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【点睛】ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积因为两矩形相似，所以易证ACBF，从而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的长度，即可计算ACF的面积三、解答题(共66分)19、（1）50，25；（2）见解析【分析】（1）连接OD证明AODCOD即可解决问题（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可【详解】（1）解：连接OD，ADCD，ODOD，OAOC，AODCOD（SSS），AC，AODA，

19、CODC，ACADOCDO，ADCAOC50，AADOADC25，故答案为50，25（2）证明：AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADC2DAB【点睛】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.20、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接,与交于点，则，可得出，再证明是直角三角形即可得出；（2）连接BC，根据勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判断为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接,与交于点，则,，根据勾股定理可得：，是直角三角形，,.（2）连接BC，根据勾股定理可得：AC=

20、，BC=，AB=.,.为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）且；（2），【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）解得且（2）为正整数，原方程为解得，【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.22、（1）证明见解析；（2）或 ；（3）【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明，即可得到结论；（2）根据题意，

21、由与相切，得到BMN=90，结合点M的位置，即可求出的度数；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，补全图形，证明：， ，；（2）根据题意，连接MN，与相切，BMN=90，MNC是等腰直角三角形，CMN=45，如上图所示，BMC=；如上图所示，BMC=；综合上述，的度数为：或；故答案为：或； （3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，AN=BM=1，；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；的最小值

22、为1；的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.23、（1）w=2x2+480 x25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1） w与x的函数关系式为： （2）

23、当时，w有最大值w最大值为1答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）当时， 解得： 想卖得快，不符合题意，应舍去答：销售单价应定为100元24、x2，-2【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：x2，当x1时，原式122【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出

24、，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时PFC的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物