2023届江苏省南京市南师附中江宁分校数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法中正确的有（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个2已知，则代数式的值为（ ）ABCD3一元二次

2、方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和14下列事件是必然事件的是( )A打开电视播放建国70周年国庆阅兵式B任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习C去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同D食用保健品后长生不老5若二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）Ac0Bc1Cc0或c1Dc0或c16如图，A、B、C是O上的三点，已知O50， 则C的大小是（ ）A50B45C30D257二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上8一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax

3、=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=19如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 110下列图形中，主视图为的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_12如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_13圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OCAB，则中柱CD的高度为_m14如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画

4、弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD，CD2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_15下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_16如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_17若3a=2b，则a:b=_18若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_三、解答题(共66分)19（10分）

5、已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.（1）如图（1），若平行于投影面，求长； （2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.20（6分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；将“”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“”中求得的结果外，还可以是_.（直接写答案，不用写步骤）21（6分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的

6、外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积22（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，

7、82，80，70，2整理数据：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由23（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）（2）画出将绕原点

8、按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标24（8分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长25（10分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）26（10分）某商店购进600个旅游纪念品

9、，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，

10、则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键2、B【解析】试题分析：根据题意令a=2k,b=3k，故选B考点：比例的性质3、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式4、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生

11、的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可【详解】A. 打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B. 任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C. 去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D. 食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件5、C【分析】根据二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函

12、数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题【详解】解：二次函数yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数yx22x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(2)241c0，得c1；当二次函数yx22x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c0，yx22xx(x2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是

13、解题的关键6、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=2C=50，C=AOB=25故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点8、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法9、B【分析】根据题目中的函

14、数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.10、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分

15、析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1考点：折线统计图、中位数12、【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，又，点在反比例函数的图像上， 经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：即故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键13、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解【详解】

16、解：CD垂直平分AB，AD1OD6m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键14、2+24【分析】如图，连接EC首先证明BEC是等腰直角三角形，根据S阴=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SEBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+SEBC-S矩形ABCD计算即可【详解】如图，连接EC四边形ABCD是矩形，ADBC2，CDABEC2，BADCB90，BE2，BCBE2，BECBCE45，ECD45，S阴S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDESEBC

17、）S扇形ADF+S扇形CDE+SEBCS矩形ABCD+2222，2+24故答案为：2+24【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积15、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、1【分析】只要证明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=28=16

18、，AC0，AC=1，故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型17、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解题的关键18、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.三、

19、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A1B1=AB；（2）过A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，从而可得A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过A作AHBB1，垂足为HAA1A1B1，BB1A1B1，四边形AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点20、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决

20、问题（2）分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）四边形OACD是正方形，边长为3，点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，设的坐标分别为.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函数的解析式为.（2）如图1中，设直线m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，当PC=PQ，CPQ=90时，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（

21、AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如图2中，当PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面积为或.当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是1或2故答案为1或2【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、 (

22、1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点是解题的关键22、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【分析】（1）根据已知数据及中

23、位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【详解】解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c78.5，八年级成绩的众数d81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占，故七年级得分在80分及以上的大约600240人；八年级得分在80分及以上的占，故八年级得分在80分及以上的大约600360人故共有600人（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好理由：两个

24、年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键23、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）成中心对称，对称中心坐标是【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征找到A, C的对应点，然后顺次连接即可，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出的坐标；（2）将绕原点O顺时针旋转90得到三点的对应点，然后顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到的坐标；（3）利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案【详解】解：（1）如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：；（2）如图，由图可知，；（3）根据中心对称图形的定义可知与成中心对称，对称中心为线段的中点，坐标是.【点睛】本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，