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1、 1. 分式线性映射的定义 2. 分式线性映射的性质2 分式线性映射1. 分式线性映射的定义定义 分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：平移整线性反演事实上，定义roxyP 规定无穷远点的对称点为圆心ooTP1ox,uy,vzw2. 分式线性映射的性质是解析函数，因此是共形映射至于 z 0和 z 我们作规定：两条伸向无穷远点的曲线在无穷远点的夹角在大小方向上都与它们在映射的两条曲线在原点处的夹角大小、方向相同。下所映成的通过原点所以当 z 0， z 时w 1z由于w az b a 0，所以w az b在复平面上是共形的，为了讨论这个映射在 z 处的共形问题，我们令：则且所

2、以是共形的，因此有w az b a 0在扩充复平面上是共形映射在 0处，即w az b 在 z 处定理1定理2 在分式线性映射下，如圆周或直线上没有点 映射成无穷远点，则它映射成半径为有限的圆周； 若有一点映射成无穷远点，它就映射成直线。 首先我们来阐明关于圆周的对称点的一个重要特性，即 z1 ,z2 是关于圆周C :z z0 R 的一对对称点的充要条件是经过 z1 ,z2 的任何圆周与C 正交CRz0z1z2zG事实上，如果C 是一条直线结论显然成立如果C :z z0 R，当为过z1 ,z2 的直线时，则 一定通过圆心 z0 ,因此C与正交当为半径有限的圆周时，由点z0作的切线，切点为z ，因此由平面解析几何知识得z z02 z2 z0z1 z0 R2 因此z 在圆周C上，的切线为C半径，即C与正交反过来，设是过z1 ,z2 的与C正交的任意圆周，那么特别连接z1 ,z2 的直线必与C正交，因此必通过C的圆心，如果是半径有限的圆周，那么与C 在交点z 处正交，因此C的半径z0z 为的切线，所以有因此

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