1.1.1 集合的概念与表示-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1、1.1 集合的概念与表示初中的时候我们就已经接触过集合，你们能举一些简单的例子吗？如：高一新生军训前，操场集合新课导入你能解释一下“物以类聚，人以群分”的含义吗？观察上面的四幅图，我们能从中发现什么共同特征？每一幅图中的个体有怎样的相似和区别之处？新课讲解1.集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，表示。2.集合与元素的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA集合的有关概念新课讲解集合的要素（1）确定性：集合中

2、的元素必须是确定的.如：xA与xA必居其一.（2）互异性：集合的元素必须是互异不相同的. 如：方程 x22x10的解集为1 而非1，1.（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的.如：1，2，2，1为同一集合. 本班高个子的同学。本班身高超过1.70m的同学。 1，2 ， 3 ， 4 1，2 ， 3 ， 5 1，2 ， 3 ， 4 4，3 ， 2 ， 1新课讲解常用的数集及其表示【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+【整数集】全体整数组成的集合，记作Z【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q【实数集】全体实数组成

3、的集合，记作R以上数集之间的关系如图所示：RQ Z NN*用符号“”或“”填空：（1）3_N， 0.5_N， 3_N；（2）1.5_Z， 5_Z， 3_Z；（3）0.2_Q， _Q， 7.21_Q；（4）1.5_R， 1.2_R， _R课堂练习新课讲解集合的表示方法列举法 地球上的四大洋组成的集合可以表示为大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋；方程x2-2x =0的所有实数根组成的集合可以表示为0，2；像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义， 如实数集可以写成实数，但不能写成实数集、 全体实数 、R （2） 列举法

4、表示集合时要注意 元素之间用逗号隔开； 一个集合中的元素书写一般不考虑顺序新课讲解【问题】哪些集合适合用列举法表示呢?集合的表示方法列举法集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集N可以表示为1，2，3，（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如x，x+y，x，x例题解析例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程x2-9=0的所有实数解组成

5、的集合课堂练习用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合.新课讲解集合的表示方法描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x 所组成的集合表示为（xA|P（x） 这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为xZ|x=2k1（kZ），偶数集表示为（xZ|x=2k（kZ）；把不等式x-30的解集表示为（xR|x3温馨提示 有时也用冒号或者分号代替竖线，写成 x A P（x）或 x A； P（x）新课讲解集合的表示方法描述法问题用描述法表示集合需要注意什么

6、问题?（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.（3）不能出现未说明的字母，如x|x=2k未说明k的取值情况，故集合中的元素不确定.（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法x|x=2k，kZ不符合要求，应改为 x|x = 2k，kZ（5）多层描述时， 要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语， 如x|x2（1）竖线前面表示的是集合的元素， 分别是三个不同的集合. 例题解析例2：用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理数组成集合A（2）所有奇数组成集合B（3）平面 a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C课堂练习用描述法表示下列集合： 1，4，7，10，13 ； -2，-4，-6，-8，-10新课讲解集合的分类集合的分类空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记作 有限集：含有有限个元素的集合无限集：含