2022-2023学年福建省七年级下册数学期中模拟试题（四）含解析

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页 2022-2023学年福建省七年级下册数学期中模拟试题（四）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列生活现象中，属于平移的是（）A. 足球在草地上滚动B. 拉开抽屉C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动B【分析】根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A足球在草地上滚动方向变化，没有符合平移的定义，没有属于平移B拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，没有符合平移的定义，没有属于平移；D钟摆的摆动是旋转运动，没有属于平移；故选B2. 下

2、列图形中与是内错角的是A. B. C. D. A【详解】A. 2与1是内错角，故此选项正确；B. 2与1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. 2与1 是同旁内角，故此选项错误；D. 2与1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选A. 点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.3. 下列运算正确的是A. (ab)2=a2b2B. a2a4=a6C. (a2)3=a5D. a2a3=a6A【详解】A. (ab)=ab,正确；B. a = ，没有是同类项没有能合并，错

3、误；C. ，错误；D. ，错误.故选A.4. 如果是完全平方式，则常数m的值是（ ）A. 8B. 8C. 8D. 17C【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x4)2【详解】解：设x2mx16(x4)2，则x2mx16x28x16，所以m8故选：C本题是对完全平方公式考查两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍，用公式表示为(ab)2a22abb25. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B. C. D. D【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个

4、整式的积的形式【详解】解：A.x22x1x(x2)1，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；B.，等式的左边没有是多项式，没有是因式分解；C.，等式的右边没有是几个整式的积，没有是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解故选：D本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式6. 如图，下列条件没有能判定AB/CD的是（ ）A. B. C. D. D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A. B=5,ABCD，故本选项没有符合题意；B. ,ABCD，故本选项没有符合题意；C. ,ABCD，故本选项没有符

5、合题意；D. ，ADBC，故本选项符合题意.故选：D此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（ ）A. 一只手掌心大B. 一本数学课本大C. 一个教室大D. 一个教室讲台大D【详解】分析：计算出足球场面积万分之一，估计与哪一个选项匹配.详解：因为105687140，7140100000.714，所以大约有一个教室讲台大.故选D.点睛：本题考查了有理数的乘法与除法，注意数学中的数据与实际问题之间的联系.8. 如图，ABCACB，BD、CD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角ACP、外角MBC以下结论：AD

6、BC；DBBE；BDC+ABC90；A+2BEC180；DB平分ADC其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个C【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可【详解】解：BD、CD分别平分ABC的内角ABC、外角ACP，AD平分ABC的外角FAC，FADDAC，FACACB+ABC，且ABCACB，FADABC，ADBC，故正确BD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角MBC，DBEDBC+EBCABC+MBC18090，EBDB，故正确，DCPBDC+CBD，2DCPBAC+2DBC，2（BDC+CB

7、D）BAC+2DBC，BDCBAC，BAC+2ACB180，BAC+ACB90，BDC+ACB90，故正确，BEC180（MBC+NCB）180（BAC+ACB+BAC+ABC）180（180+BAC），BEC90BAC，BAC+2BEC180，故正确，没有妨设BD平分ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出ABC是等边三角形，这显然没有可能，故错误故选C此题考查三角形外角和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

8、9. _【详解】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= = ，故答案为-4.10. 小明同学在搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_【详解】根据值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75 .点睛：科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数.11. 十五边形的外角和等于_360【详解】分析：多边形的外角和都是360，根据性质即可得出答案详解：对边形的外角和都为360

9、点睛：本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2的度数为_【详解】 ABCD，3=1=60，2=180390=1806090=30故答案为30.13. 如图，则=_【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和详解】解：连接AC并延长，标注点EDCE=D+DAC， BCE=B+BAC, BCE+DCE=106A+B=47BCE+DCE=D+DAB+B=106D=106-47-47=12故1214. 如果|x-2y+1|(y2)20，则x-y_

10、【详解】分析：值是一个非负数，偶数次方也是一个非负数，由非负数的性质可得x，y的值，代入求解.详解：因为|x2y1|0，(y2)20，所以|x2y10，y20.解得x3，y2.则32故答案为.点睛：本题考查了非负数的性质和负整数指数幂的定义，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，初中阶段的非负数有，偶数次方，二次根式，值；任何非零数的p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a0，p是正整数).15. 关于x的代数式 的展开式中没有含x2项，则a=_【分析】把代数式展开合并后，领x2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x+3x-1) 的展开得： ，由题意得3a

11、-2=0解得：a= .故答案为.主要考查了多项式乘以多项式.16. 若，则_【详解】由2x5y3=0，2x5y=3， ，故答案为8.17. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_18或36【分析】根据三角形内角和等于180，如果一个“梦想三角形”有一个角为108，可得另两个角的和为72，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180-108-1083=36，72（1+3）=18，由此比较得出答案即可【详解】解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为，当的角是另一

12、个内角的3倍时，最小角为因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或故答案为18或36本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键18. ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为_【详解】设长度为3、6的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，那么a=,b=,c=，又abca+b，-c+，即 ，解得2h6，h=3,h=4或h=5.故答案为3或4或5.点睛：本题主要考查了三角形三边关系，利用三角形面积的表示方法得到相关等式从而求解；而利用三角形三边关系求出第三边高的取值范围是本题的难点.三、解 答 题（本大题共有10小题，共9

13、6分）19. 计算：（1） （2）（1）（2）【详解】试题分析：（1）利用零指数幂，值乘方计算即可；（2）首先利用完全平方公式，进行多项式的乘法计算，然后去括号合并同类项即可.本题解析：（1）解：原式=，（2）原式=20. 分解因式：（1）2x24xy+2y2（2）m2（mn）+（nm）（1）2（xy）2 （2）（mn）（m+1）（m1）【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=本题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键21. 解方程组：

14、（1） （2）（1）；（2）【详解】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先把方程组中的化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可试题解析：（1）-，得：3y=6y=2把y=2代入，得：x-2=-2x=0方程组的解为： （2）原方程组可化为，即，+得，6x=18，x=3-得，-4y=-2，y=故原方程组的解为22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移后得DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E（1）画出DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ；（3）求DEF的面积如图所示见解析；平行且相等；

15、【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可【详解】（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，（3）SDEF=33-23-12-13=本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23. 先化简，再求值，其中a=1，b=2a2+ab，1【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，代入求得数值即可【详解】解：原式=a2b2+ab+2b2b2=a2+ab，当a=1，b=2时，原式=1+（2）=1考点：整式的混合运算化简求值24. 将

16、一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F，（1）求证：CFAB，（2）求DFC的度数（1）证明见解析；（2）105【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可【详解】解：（1）证明：CF平分DCE，1=2=DCEDCE=90，1=453=45，1=3ABCF（2）D=30，1=45，DFC=1803045=105本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键25. 对于两个没有相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示

17、、中的较小值.如：，按照这个规定，解方程组. 或 【详解】分析：，需要分类讨论，当xx时，x；当xx时，x；因为3x93x11，所以所表示的方程为3x94y，则可得到两个二元方程组.详解：当xx时，x，原方程组变形为：，解得.当xx时，x，原方程组变形为：，解得.点睛：本题考查了新定义及二次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元方程组的基本思路是消元，通过消元化二元方程组为一元方程，解一元方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数

18、比较小的字母.26. （1）填空：2120=2（），2221=2（），2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）运用上述规律计算：20212222017+22018（1）0、1、2；（2）2n2n1=2n1（n是正整数），证明见解析；（3）3【详解】分析：(1)通过计算得到2的指数；(2)根据(1)中式子的规律写出第n个等式，逆用乘法的分配律；(3)用(2)中的规律进行计算.详解：(1)因为212020，222121，232222，所以答案为0，1，2(2)结论：2n2n12n1(n是正整数)；证明：2n2n122n12n12n1(21)2n1

19、；2n2n12n1成立(3)2021222201722018220182201722016212022017220162120220162201521202221202120213.点睛：本题考查了乘方运算及乘法分配律的逆用，逆用乘法的分配律可以解决很多涉及乘方问题的题，在以后的解题中要引起重视.27. 如图，中，平分，且与的外角的角平分线交于点（1）若，求的度数；（2）若把截去，得到四边形，如图，猜想、的关系，并说明理由（1）；（2），理由见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出D、A的等式，推出A=2D，代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论【详解】解：，又平分，平分，；（2）；理由：延长、交于点，则，由（1）知，此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出A=2D28. 一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究：如图1，中间围成的小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；（2）探究：如图1，用没有同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论； 图1 图2（3）新知运用：根据你所发现