2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（二）含解析

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（二）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，满分36分1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. D【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.2. 已知下列各组数据，能构成等腰

2、三角形三边边长的是（）A. 2 , 2 , 1B. 1 , 2 , 1C. 1 , 3 , 1D. 2 , 2 , 5A【分析】根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的两腰相等进行判断即可.【详解】解：A选项：2+12，能构成三角形，且有两边相等，故是正确的；B选项：1+1=2,没有能构成三角形，故是错误的；C选项：1+13,没有能构成三角形，故是错误的；D选项：2+25,没有能构成三角形，故是错误的；故选A.主要考查了构成三角形三边关系和等腰三角形的性质，解题关键是熟记三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3. 下列计算正确的是（ ）A

3、. B. C. D. B【详解】分析：根据合并同类项的法则判断A、D选项，幂的乘方法则判断B选项，同底数幂乘法法则判断C选项.详解：A选项：，故没有正确；B选项：，故是正确的；C选项：，故没有正确；D选项：0，故没有正确.故选B.点睛：主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项运算，正确掌握运算法则是解题关键.4. 将0.0069用科学记数法表示为( )A. B. C. D. B【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.0069用科学记数法表示

4、为.故选B.点睛：考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定5. 在中作边上的高，下列画确的是（ ）A. B. C. D. C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画确的是C选项故选：C本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高6. 如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心

5、，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是A. 射线OE是AOB的平分线B. COD是等腰三角形C. C、D两点关于OE所直线对称D. O、E两点关于CD所在直线对称D【详解】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE在EOC与EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，没有符合题意B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，没有符合题意C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD垂直平分线C、D两点关于OE所在直线对称，正

6、确，没有符合题意D、根据作图没有能得出CD垂直平分OE，CD没有是OE的垂直平分线，O、E两点关于CD所在直线没有对称，错误，符合题意故选：D7. 如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍没有能证明的是A. B. C. D. B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就没有能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证明，故A选项没有符合题意B.添加与原条件满足SSA，没有能证明，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项没有

7、符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项没有符合题意，故选B本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. 在RtABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（ ）A. B. 7.5C. 4.8D. 8C【详解】如图所示：AD是三角形斜边上的高，ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，AD 故选C.9. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回

8、家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )A. 兄弟俩的家离学校1000米B. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家C. 他们同时到家，用时30分钟D. 小明的速度为50米/分钟D【详解】分析：根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可详解：A选项：根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确,与题意没有符；B选项：根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为4005=80米/分钟，故B正确，与题意没有符；C

9、选项：根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故C正确，与题意没有符；D选项：根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为100030= 米/分钟，故（C）错误，与题意相符.故选D.点睛：主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析10. 如图，已知点D在AB的中垂线MN上，如果AC=5，BC=3，那么BDC的周长是( )A. 8B. 7C. 6D. 无法确定A【详解】分析：由AB中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由DBC的周长为BC+CD+BD可得：

10、DBC的周长即为AC+BC，继而求得答案详解：AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，AD=BD，DBC的周长为BC+CD+BD，DBC的周长为AC+BC，又AC=5，BC=3，BDC的周长是8故选A点睛：考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意掌握数形和等量代换思想的应用11. 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：DECD；AD平分CDE；BACBDE；BE+ACAB，其中正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D【详解】分析：根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；证明ACDAED，得AD平分CDE；由四边形的内角和为360得CDE

11、+BAC=180，再由平角的定义可得结论是正确的；由ACDAED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的详解：C=90，AD平分BAC，DEAB，DE=CD；所以此选项结论正确；DE=CD，AD=AD，ACD=AED=90，ACDAED，ADC=ADE，AD平分CDE，所以此选项结论正确；ACD=AED=90，CDE+BAC=360-90-90=180，BDE+CDE=180，BAC=BDE，所以此选项结论正确；ACDAED，AC=AE，AB=AE+BE，BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两

12、条垂线段相等；本题难度没有大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并四边形的内角和与平角的定义得出角的关系12. AD是ABC的中线，若AB=7，AC=5，则AD的取值范围是（ ）A. 2.5AD3.5B. 1AD6C. 2AD12D. 5AD7B【详解】分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明ABDECD，在AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案详解：如图所所：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，BD=CD，DE=AD，ADB=EDC，ABDECD，CE=AB，AB=7，AC=5，CE=7，设AD=x，则AE=2x，22x12，1x6，

13、1AD6故选B点睛：主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形二、填 空 题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分 13. =_.【详解】分析：根据负指数幂公式 计算即可.详解：.故答案是.点睛：考查了负指数的计算，熟记计算法则是解题的关键.14. 已知,则=_.8【详解】分析：根据可得：x2-2xy+y2=16,再将扩大2倍即为：x2+y2-2xy，则可求得的值.详解：,x2-2xy+y2=16,=(x2+y2-2xy)=.点睛：考查了完全平方公式的运用，解题关键运用完全平方公式将两个式了变开成相同的形式，再将其值代入计算

14、.15. 如图，ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，ABC的面积为6，则阴影部分的面积是_【详解】分析：根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：ADC是阴影部分的面积的2倍，ABC的面积是ADC的面积的2倍，依此即可求解解：D、E分别是BC，AD的中点，SAEC=SACD，SACD=SABC，SAEC=SABC=6=故答案为点睛：考查了三角形的面积和中线的性质：熟记三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解题关键16. 如图，ABC中，AP垂直ABC的平分线BP于点P若ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且APB的面积是APC的面积的3倍则AP_cm.4【分析】延长AP交BC于E

15、，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPEBP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件ABC的面积为32cm2，即可求得APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长【详解】解：如图所示：延长AP交BC于E，AP垂直的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在ABP和EBP中， ABPEBP（ASA），SABP=SEBP，AP=EP，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SABP=3SAPC，SEBP=3SPCE，设SPCE=x，则SAPCx，SABP=SEBP=3x，ABC的面积为32cm2x+x+3x+3x=32，x=4，SABP12

16、，AP垂直ABC的平分线BP于点P，SABP12又BP6cmAP=4本题考查的是面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解 答 题17. 计算：（1）；（2）；（3）（1）；（2）；（3）【详解】分析：利用单项式乘多项式、多项式乘以多项式、完全平方公式和单项式乘除法则计算，去括号合并即可得到结果；详解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=点睛：考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 先化简，再求值：，其中x =1， y =1.原式=-1【详解】分析：首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案详解：原式 = = =

17、 将x =1, y =1代入上式原式=-1点睛：主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键19. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO求证：（1）ABE=ACD；（2）DO=EO.（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据等边对等角得：ABC=ACB和OBC=OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；（2）直接根据ASA证明DOBEOC可得结论【详解】证明：（1）因为AB=AC 所以 因为BO=CO 所以 所以ABE=ACD（2）在DOB与EOC中 因为DOB=EOC，BO=CO，ABE=ACD 所以DO

18、BEOC 所以DO=EO考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角20. 如图，已知ABED，BC=DF，AF=EC求证：（1）ABC EDF；（2）BCDF.（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由AF=EC得到ACEF，再根据SSS证明ABC EDF；（2）由（1）中结论可得到ACB=EFD，再根据等角的补角相等可得：BCF=DFC，再根据内错角相等，两直线平行得到BCDF【详解】证明：（1）因为AF=EC 所以AC=EF 在A

19、BC 与EDF中因为ABED，BC=DF，AC=EF 所以ABC EDF （2）因为ABCEDF所以ACB=EFD 所以BCF=DFC所以BCDF主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键21. 如图，点O为线段AB上任意一点（没有与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰AOC和等腰BOD，OA=OC，OB=OD，AOC与BOD都是锐角，且AOC=BOD ，AD与BC交于点P.（1）试说明CB=AD；（2）若COD =80，求APB的度数（1）证明见解析；（2）APB=130【

20、详解】分析：（1）证明AOD=COB，根据“SAS”证明全等；（2）由COD=80，AOC=BOD，求出AOC，根据AODCOB，得到OAD=OCB，由对顶角相等CMP=AMO，得到CPM=AOC=47，根据邻补角求出APB详解：（1）因为AOC=BOD 所以AOD=COB 在AOD 与COB中 因为OA=OC， AOD=COB ，OD =OB 所以AODCOB 所以CB=AD （2）因为COD=80所以AOC=BOD=50所以COB=130在APB中APB+1+2=180在COB中COB+3+2=180因为AODCOB所以1=3所以APB=COB 所以APB=130点睛：考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是根据SAS证明AODCOB22. 如图1，已知长方形ABCD，AB=CD， BC=AD，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着ABCD运动到D点停止，速度为2cm/s，设点P用的时间为x秒，APD的面积为y，y和x的关系如图2所示.（1）AB=_cm, BC=_cm;（2）写出时,y与x之间的关系式；（3）当y=12时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得APD的周长最小，若存在，求出此时APD的度数，若没有存在，请说明理由（1）AB=6cm，BC=12cm；（2）y=