MBA管理经济学第三讲市场需求估计相关分析与回归分析

1、相关分析与回归分析学习目的与要求 相关分析是较常用的统计分析方法。本章的目的在于提供从数量上研讨景象之间相互联络方法。该章主要讲述了相关分析、回归分析的根本实际和运用方法。学习本章的要求是：掌握相关关系与函数关系的区别可以利用相关系数对相关关系进展测定，并且掌握相关系数的性质明确相关分析与回归分析各自特点以及它们的区别与联络建立回归直线方程，计算估计规范误差，了解估计规范误差的意义第九章 相关分析与回归分析第一节 相关分析的意义、种类第二节 相关系数第三节 回归分析简单直线回归实训部分实训第一节 相关分析的意义、种类相关关系的性质相关关系的概念和特点相关关系具有如下两个特点：1、景象之间确实存

2、在数量上的相互依存关系。景象之间数量上的相互依存关系表如今：一个景象发生数量上的变化，另一个与之相联络的景象也会相应地发生数量上的变化。2、景象之间数量上不确定、不严厉的依存关系。相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。 相关关系与函数关系的区别和联络区别函数关系是变量之间的一种严厉、完全确定性的关系，即一个变量的数值完全有另一个或一组变量的数值所决议、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。相关关系难以像函数关系那样，用数学公式去准确表达。 联络由于客观上常会出现察看或丈量上的误差等缘由，函数关系在实践任务中往往经过相关关系表现出来。当人们对某些景象内部规

3、律有较深化认识时，相关关系能够变为函数关系。为此，在研讨相关关系时，又经常运用函数关系作为工具，用一定的函数关系表现相关关系的数量联络。相关关系的种类根据相关关系的程度划分 根据相关关系的方向划分 根据自变量的多少划分 根据变量间相互关系的表现方式划分 不完全相关 完全相关 不相关 正相关 负相关 复相关 单相关 直线相关 曲线相关 根据相关关系的程度划分 1、不相关。 假设变量间彼此的数量变化相互独立，那么其关系为不相关。自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。例如，产品税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不存在相关关系。 2、完全相关。假设一个变量的变化是由其他变

4、量的数量变化所独一确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为一切的察看点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实践上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。3、不完全相关。假设变量间的关系介于不相关和完全相关之间，那么称为不完全相关。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系。 大多数相关关系属于不完全相关，是统计研讨的主要对象根据相关关系的方向划分1、正相关。指两个要素或变量之间的变化方向一致，都是呈增长或下降的趋势。即自变量x的值添加或减少，因变量y的值也相应地添加或减少，这样的关系就是正相关。例如，工业总产值添加，企业

5、税利总额也随之添加；家庭消费支出随收入添加而添加等。2、负相关。指两个要素或变量之间变化方向相反，即自变量的数值增大或减小，因变量随之减小或增大。 如劳动消费率提高，产品本钱降低；产品本钱降低，企业利润添加等。 根据自变量的多少划分 1、单相关。两个要素之间的相关关系叫单相关，即研讨时只涉及一个自变量和一个因变量。2、复相关。三个或三个以上要素的相关关系叫复相关，即研讨时涉及两个或两个以上的自变量和因变量。根据变量间相互关系的表现方式划分 1、直线相关或线性相关。当相关关系的自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线方式，这种相关通称为直线或线性相关。例如，销

6、售量与销售额之间就呈直线相关关系。2、曲线或非线性相关。在两个相关景象中，自变量x值发生变动，因变量y也随之发生变动，这种变动不是均等的，在图像上的分布是各种不同的曲线方式，这种相关关系称为曲线或非线性相关。曲线相关在相关图上的分布，表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非直线方式。例如，从人的生命全过程看，年龄与医疗费支出呈非线性相关。 相关分析和回归分析的义务 相关分析的主要内容提示景象之间能否存在相关关系。 确定相关关系的表现方式。 确定景象变量间相关关系的亲密程度和方向。回归分析的主要内容建立相关关系的回归方程。测定因变量的估计值与估计值的误差程度。 第二节 相关系数相关关系的判别定性判别法

7、这是从定性角度分析和判别景象之间能否具有相关关系，以及相关关系的类型。这种分析和判别所根据的是对景象的了解和对有关的实际知识、专业知识的掌握，以及一定的社会实际阅历。相关图表法在定性判别的根底上，把具有相关关系的两个量的详细数值按照一定顺序平行陈列在一张表上，以察看它们之间的相互关系，这种表就称为相关表；把相关表上一一对应的详细数值在直角坐标系中用点标出来而构成的散点图那么称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更笼统地表现变量之间的相互关系。例2根据420个商店的销售额与流通费用率的资料，编制分组相关表表92和相关图92。从表92可知，随着商品销售额的添加，流通费用率相应降低。从图92进

8、一步可知这两个变量之间相关点的分布情况及相关程度，表现为开场阶段流通费用下降较快，随着商品销售额的添加，下降渐趋平缓，两者关系呈近似双曲线相关。相关系数相关系数的概念相关图可以协助我们直观了解相关关系，但这只是初步的判别，是相关分析的开场。为了阐明景象之间相关关系的亲密程度，就要计算相关系数。相关系数是直线相关条件下阐明两个景象之间相关关系亲密程度的统计分析目的。相关系数的测定与运用相关关系的分析相关系数的性质如下：相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：1r 1.计算结果，假设r为正，那么阐明两变量为正相关；假设r为负，那么阐明两变量为负相关。相关系数r的数值越接近于11或+1，表示相关系数

9、越强；越接近于0，表示相关系数越弱。假设r=1或1，那么表示两个景象完全直线性相关。假设=0，那么表示两个景象完全不相关不是直线相关。 ，称为微弱相关、 ，称为低度相关、 ，称为显著相关、 ，称为高度相关第三节 回归分析简单直线回归回归分析与相关分析的区别和联络一回归分析的概念回归分析，是指在相关分析的根底上，把变量之间的详细变动关系模型化，求出关系方程式，就是找出一个可以反映变量间变化关系的函数关系式，并据此进展估计和推算。 二回归分析与相关分析的区别与联络1、回归分析与相关分析的区别1相关分析所研讨的两个变量是对等关系。 2对两个变量x和y 来说，相关分析只能计算出一个相关系数，计算中改动

10、x和y 的位置不影响相关系数的数值；回归分析那么不同，有时可以根据研讨目的不同分别建立两个不同的回归方程。 3相关分析对资料的要求是：两个变量都必需是随机变量。4相关分析只研讨变量间能否存在关系以及关系的亲密程度。回归分析研讨的是变量间存在的是什么关系，比相关关系分析更进一步。 2、回归分析与相关分析的联络1相关分析是回归分析的根底和前提。 2回归分析是相关分析的深化和继续。 因此，假设仅有回归分析而短少相关分析，将会由于缺乏必要的根底和前提而影响回归分析的可靠性。假设仅有相关分析而短少回归分析，就会降低相关分析的意义。只需把两者结合起来，才干到达统计分析的目的。 简单直线回归方程确实定 一直

11、线回归方程简单直线回归方程又称一元线性回归方程。它是根据成对的两种变量的数据，寻觅不断线方程替代两变量的变化趋势，根据自变量的变动，来推算因变量开展趋势和程度的方法。它是研讨相互关联的两种经济景象数量变动依存关系的一种方法。二配合直线方程的前提条件1、两个变量之间确实存在显著的相关关系2、两种变量之间确实存在着直线相关关系三确定直线回归方程当两变量x、y 之间存在直线相关关系时，可以用直线方程 近似替代x与y的关系。方程中的参数a是回归直线的起点值，表现为当时回归直线的y坐标，即y轴上的一个点，数学上叫截距。参数b 是回归直线的斜率，即回归系数。它代表自变量x每添加一个单位时，因变量y的平均添

12、加值。a和b 数值确定了，直线回归方程也就确定了。确定a、b的数值可用最小平方法，原理如下。3、回归方程的作用根据回归方程可以推算出知值的估计值，以便估计误差。例如利用回归方程推求，工龄为8年时，其日产量为 件，即约为73件。不仅可以推出知的估计值。而且可以利用回归方程预测未知的值，如当工龄为3年时，其日产量估计值约为50件。 回归误差及计算 一回归误差的概念回归直线是在直线相关条件下，反映两个变量之间普通数量关系的平均线。根据直线回归方程，我们知道了自变量的数值，就可以推算出因变量的数值。但是，推算出来的因变量数值并不是准确的数值，它是一个估计值，和实践值有出入。 二估计规范误差的计算1、根

13、据因变量实践值和估计值的离差计算计算公式 9.5计算公式又可写为： 从计算公式可以看出，计算的结果实践上也是个平均误差。但不是简单平均的，而是经过乘方、平均、再开方的过程，这和规范差的计算过程一样。它的作用是阐明估计的准确程度，所以叫做估计规范误差，也叫做估计规范差或回归规范差。 如今用我们前边的例子表91来阐明估计规范误差的计算步骤和方法。首先要设计一张计算表，方式如表105，计算表左边三列是原始资料， 是根据直线回归方程推算出来的因变量估计值。根据y和 可以计算出后两栏资料并加以合计。将计算结果代入公式即得：2、根据a、b两个参数值计算估计规范误差第一种计算方法含义很明显，计算公式和过程都

14、阐明了估计规范误差是用平均误差来表现的。但是计算比较费事，需求计算出一切的估计值。假设曾经有了直线回归方程的参数值，可用一个比较简单的计算公式，即：将表的相应数据和所得a、b的值代入公式，那么: 估计规范误差的作用一阐明以回归直线为中心的一切相关点的离散程度。二阐明回归直线的代表性大小。 三估计规范误差的第三个作用是在抽样调查条件下，是计算回归抽样误差的一个根据。 回归误差与相关系数的关系回归误差与相关系数，都具有阐明景象之间的相关关系亲密程度的作用。相关关系与阐明的景象之间的亲密程度成正比关系，而回归误差概念比较明确，回归误差用绝对数表示，它所阐明的亲密程度并不那么明显，也不能阐明是正相关还是负相关。相关系数和估计规范差在数值的大小上表现为相反的关系。一r值越大， 越小。r 值越大，阐明相关程度越亲密，这时 越小，也就是相关点间隔回归直线比较近。当r 值大到时，即完全相关时，那么 ，即估计规范误差等于0。从相关图上看，就是说一切的相关点全在回归直线上，这也就是完全相关。 二r值越小，那么 值越大。r值越小，阐明相关程度不亲密，这时 值越大。从相关图上看，也就是相关点间隔回归直线比较远。当r=0时，即不相关时，那么估计规范差 ，即估计规范差等于y数列规范差，这阐明相关点与回归直线的间隔和相关点与y数列的平均线的间隔一样