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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业小学数学题目(分数裂差与裂和)求 eq f(1,10 x11) + eq f(1,11x12) +.+ eq f(1,59x60) 的和解：原式= eq f(1,10) eq f(1,11) + eq f(1,11) eq f(1,12) +.+ eq f(1,58) eq f(1,59) + eq f(1,59) eq f(1,60) = eq f(1,10) eq f(1,60) = eq f(6,60) eq f(1,60) = eq f(5,60) = eq f

2、(1,12) 计算 eq f(1,3x6) + eq f(1,6x9) + eq f(1,9x12) +. eq f(1,96x99) 解：原式= eq f(1,3) x( eq f(1,3) eq f(1,6) )+ eq f(1,3) x( eq f(1,6) eq f(1,9) )+ eq f(1,3) x( eq f(1,9) eq f(1,12) )+.+ eq f(1,3) x( eq f(1,96) eq f(1,99) ) = eq f(1,3) x( eq f(1,3) eq f(1,6) + eq f(1,6) eq f(1,9) + eq f(1,9) eq f(1,12

3、) +.+ eq f(1,96) eq f(1,99) ) = eq f(1,3) x( eq f(1,3) eq f(1,99) ) = eq f(1,3) x( eq f(33,99) eq f(1,99) ) = eq f(1,3) x eq f(32,99) = eq f(32,297) 计算 eq f(1,1x2x3) + eq f(1,2x3x4) +.+ eq f(1,98x99x100) 的和解：原式= eq f(1,2) x( eq f(1,1x2) eq f(1,2x3) )+ eq f(1,2) x( eq f(1,2x3) eq f(1,3x4) )+. eq f(1,

4、2) x( eq f(1,98x99) eq f(1,99x100) ) = eq f(1,2) x( eq f(1,1x2) eq f(1,2x3) + eq f(1,2x3) eq f(1,3x4) +.+ eq f(1,98x99) eq f(1,99x100) ) = eq f(1,2) x( eq f(1,1x2) eq f(1,99x100) ) = eq f(1,2) x( eq f(1,2) eq f(1,9900) ) = eq f(1,2) x( eq f(4950,9900) eq f(1,9900) ) = eq f(1,2) x eq f(4949,9900) = e

5、q f(4949,19800) 计算1 eq f(1,2) +2 eq f(1,6) +3 eq f(1,12) +4 eq f(1,20) +.10 eq f(1,110) = 55 eq f(10,11) 解：原式=(1+2+3+4+.10)+( eq f(1,2) + eq f(1,6) + eq f(1,12) + eq f(1,20) +. eq f(1,110) ) =55+( eq f(1,1x2) + eq f(1,2x3) + eq f(1,3x4) + eq f(1,4x5) +.+ eq f(1,10 x11) ) =55+(1- eq f(1,2) + eq f(1,2

6、) - eq f(1,3) + eq f(1,3) - eq f(1,4) + eq f(1,4) - eq f(1,5) +.+ eq f(1,10) - eq f(1,11) ) =55+(1- eq f(1,11) ) =55+ eq f(10,11) =55 eq f(10,11) 求 eq f(1,1+2) + eq f(1,1+2+3) +.+ eq f(1,1+2+3+.+10) 的和方法一：解：原式= eq f(1,3) + eq f(1,6) +.+ eq f(1,55) =2x( eq f(1,6) + eq f(1,12) + eq f(1,20) +.+ eq f(1,

7、110) ) =2x( eq f(1,2x3) + eq f(1,3x4) + eq f(1,4x5) +.+ eq f(1,10 x11) ) =2x( eq f(1,2) - eq f(1,3) + eq f(1,3) - eq f(1,4) + eq f(1,4) - eq f(1,5) +.+ eq f(1,10) - eq f(1,11) ) =2x( eq f(1,2) - eq f(1,11) ) =2x( eq f(11,22) - eq f(2,22) ) =2x eq f(9,22) = eq f(9,11) 方法二:等差数列求和公式解：原式= eq f(2,(1+2)x2

8、) + eq f(2,(1+3)x3) +.+ eq f(2,(1+10)x10) =2x( eq f(1,2x3) + eq f(1,3x4) +.+ eq f(1,10 x11) ) =2x( eq f(1,2) - eq f(1,3) + eq f(1,3) - eq f(1,4) +.+ eq f(1,10) - eq f(1,11) ) =2x( eq f(1,2) - eq f(1,11) ) =2x( eq f(11,22) - eq f(2,22) ) =2x eq f(9,22) = eq f(9,11) 计算 eq f(3,12x22) + eq f(5,22x32) +

9、eq f(7,32x42) +.+ eq f(15,72x82) 的和解：原式= eq f(3,1x4) + eq f(5,4x9) + eq f(7,9x16) +.+ eq f(15,49x64) = eq f(4-1,1x4) + eq f(9-4,4x9) + eq f(16-9,9x16) +.+ eq f(64-49,49x64) =1- eq f(1,4) + eq f(1,4) - eq f(1,9) + eq f(1,9) - eq f(1,16) +.+ eq f(1,49) - eq f(1,64) =1- eq f(1,64) = eq f(63,64) 或原式= eq

10、 f(22-12,12x22) + eq f(32-22,22x32) + eq f(42-32,32x42) +.+ eq f(82-72,72x82) =1- eq f(1,22) + eq f(1,22) - eq f(1,32) + eq f(1,32) - eq f(1,42) +.+ eq f(1,72) - eq f(1,82) =1- eq f(1,82) =1- eq f(1,64) = eq f(63,64) 计算 eq f(12,1x3) + eq f(22,3x5) + eq f(32,5x7) +.+ eq f(502,99x101) 的和解：原式= eq f(1,1

11、x3) + eq f(4,3x5) + eq f(9,5x7) +.+ eq f(2500,99x101) = eq f(1,4) x( eq f(4,1x3) + eq f(16,3x5) + eq f(36,5x7) +.+ eq f(10000,99x101) ) = eq f(1,4) x(1+ eq f(1,1x3) +1+ eq f(1,3x5) +1+ eq f(1,5x7) +.+1+ eq f(1,99x101) ) = eq f(1,4) x50+ eq f(1,2) x(1- eq f(1,3) + eq f(1,3) - eq f(1,5) + eq f(1,5) -

12、eq f(1,7) +.+ eq f(1,99) - eq f(1,101) ) = eq f(1,4) x50+ eq f(1,2) x(1- eq f(1,101) ) = eq f(1,4) x50+ eq f(1,2) x eq f(100,101) = eq f(1,4) x50+ eq f(50,101) = eq f(1,4) x eq f(5100,101) = eq f(1275,101) =12 eq f(63,101) 计算 eq f(2,3!) + eq f(3,4!) +.+ eq f(99,100!) 的和解:原式= eq f(2,1x2x3) + eq f(3,1

13、x2x3x4) + eq f(4,1x2x3x4x5) + eq f(5,1x2x3x4x5x6) +.+ eq f(99,1x2x3x4x.100) = eq f(3-1,1x2x3) + eq f(4-1,1x2x3x4) + eq f(5-1,1x2x3x4x5) + eq f(6-1,1x2x3x4x5x6) +.+ eq f(100-1,1x2x3x4x.100) = eq f(1,1x2) eq f(1,1x2x3) + eq f(1,1x2x3) eq f(1,1x2x3x4) + eq f(1,1x2x3x4) eq f(1,1x2x3x4x5) + eq f(1,1x2x3x

14、4x5) eq f(1,1x2x3x4x5x6) +.+ eq f(1,1x2x3x4x.99) eq f(1,11x2x3x4x.100) = eq f(1,1x2) eq f(1,11x2x3x4x.100) = eq f(1,2) eq f(1,100!) 计算 eq f(3,5) + eq f(6,7) + eq f(5,6) + eq f(7,12) + eq f(9,20) + eq f(11,30) + eq f(13,42) 的和解：原式= eq f(3,5) + eq f(6,7) + eq f(2+3,2x3) + eq f(3+4,3x4) + eq f(4+5,4x5) + eq f(5+6,5x6) + eq f(6+7,6x7) = eq f(3,5) + eq f(6,7) + eq f(1,2) + eq f(1,3) + eq f(1,3) + eq f(1,4) + eq f(1,4) + eq f(1,5) + eq f(1,5) + eq f(1,6) + eq

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