新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.7　三角函数的应用 作业

1、5.7三角函数的应用选题明细表知识点、方法题号三角函数在物理中的应用1,2,3,4,7,9函数模拟8,10三角函数综合应用5,6,11基础巩固1.简谐运动f(x)=2sin(3x+)(|2)的图象经过点P(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)(A)T=6,=6 (B)T=6,=3(C)T=6,=6(D)T=6,=3解析:由周期公式知T=23=6,当x=0时由y=2sin =1及|0,T=41800=1200,即2=1200,则=400.故选D.3.(多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是(ABD)(A)该质点的运动周期为0.8 s(B)该质点的振幅为5

2、cm(C)该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大(D)该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零解析:由题干图可知,T2=0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值为-5,所以振幅为5 cm;在0.1 s和0.5 s时,质点到达运动的端点,所以速度为0.4.在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在t秒内,它们引发的水面波动分别由函数y1=sin t,y2=sin(t+23)和y3=sin(t+43)描述,如果两个振动波同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是(A)(A)仍保持平静 (B)不

3、断波动(C)周期性保持平静(D)周期性保持波动解析:法一因为sin t+sin(t+23)+sin(t+43)=sin t+sin tcos 23+cos tsin 23+sin tcos 43+cos tsin 43=sin t-12sin t+32cos t-12sin t-32cos t=sin t-sin t=0,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选A.法二令t=0得y1+y2+y3=sin 0+sin 23+sin 43=0.选A.5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均

4、气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为 .解析:由题意可知A=28-182=5,a=28+182=23.从而y=5cos6(x-6)+23.故10月份的平均气温值为y=5cos(64)+23=20.5().答案:20.56.心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160t,其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数为,此人的舒张压为 mmHg.解析:由于=160,代入

5、周期公式T=2|,可得T=2160=180(min),所以函数p(t)的周期为180 min.因此每分钟心跳的次数即为函数的频率f=1T=80(次).由于血压的最小值称为舒张压,因此舒张压为90 mmHg.答案:8090能力提升7.下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表:月份平均温度1-5.92-3.332.249.3515.1620.3722.8822.2918.21011.9114.312-2.4则适合这组数据的函数模型是(C)(A)y=acos x6(B)y=acos (x-1)6+k(a0,k0)(C)y=-acos (x-1)6+k(a0,k0)(D)y=acos x6-3解

6、析:当x=1时图象处于最低点,且易知a=-5.9+22.820.故选C.8.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|2)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为(D)(A)f(x)=2sin(4x+4)+7(1x12,xN*)(B)f(x)=9sin(4x-4)(1x12,xN*)(C)f(x)=22sin 4x+7(1x12,xN*)(D)f(x)=2sin(4x-4)+7(1x12,xN*)解析:因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为 5千元,所以当x=3时,函

7、数有最大值为9;当x=7时,函数有最小值5,所以A+B=9,-A+B=5,所以A=2,B=7.因为函数的周期T=2(7-3)=8,所以由T=2,得=2T=4,因为当x=3时,函数有最大值,所以3+=2+2k,即=-4+2k,因为|2,取k=0,得=-4.所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(4x-4)+7(1x12,xN*).故选D.9.一根长l厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是:s=3cos(glt+3).已知g=980厘米/秒,要使小球摆动的周期是1秒,线的长度应当是(C)(A)980cm(B)245cm(C)24

8、52cm(D)9802cm解析:由周期T=2=2gl=2lg,所以小球的摆动周期T=2lg.由l=g(T2)2,代入g=980,T=1,得l=980(12)2=2452cm.故选C.10.某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin(12t+3),t0,24).实验室这一天的最大温差是(),若要求实验室温度不高于11 ,则实验室需要降温的时间长度是小时.解析:因为f(t)=10-2sin(12t+3),又0t24,所以312t+311时实验室需要降温.故有10-2sin(12t+3)11,即sin(12t+3)-12.又0t24,因此7612

9、t+3116,即10t18.故在10时至18时实验室需要降温,其时间长度为18-10=8(小时).答案:48应用创新11.(2020上海浦东新区一模)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点做逆时针匀速圆周运动,旋转一周的时间恰好是12秒,已知时间t=0时,点A的坐标是(32,12),则动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数在下列哪个区间上单调递增(D)(A)0,3(B)3,6(C)6,9(D)9,12解析:因为动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,故A=1,12秒旋转一周,故T=12,=6.时间t=0时,点A的坐标是(32,12),故=6,故动点A的纵坐

10、标y关于t(单位:秒)的函数为:y=sin(6t+6).由-2+2k6t+62+2k,kZ,得t-4+12k,2+12k,kZ,即函数y=sin(6t+6)的单调增区间为-4+12k,2+12k,kZ,所以k=0,-4,2,k=1,8,14.故选D.12.已知弹簧上挂着的小球做上下运动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+3),t0,+).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复运动一次?解:列表如下:t-6123712562t+302