上海师范大学附属第二外国语学校高三周练卷（一）

1、 上师二外2021第一学期周练卷(一)高三数学试卷 2021.10考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 .一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分1. 表面积为的球的体积是_2. 已知有从小到大排列的五个数，这五个数的中位数为4，平均数为5，则_3.已知，若，则_4.在的展开式中常数项为_(用数字作答).5若不等式的解集是，则_.6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科

2、中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 7. 已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人8. 已知，则在上的投影为_9. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续8天中随机选择4天进行紧急疏散演练，则选择的4天恰好为连续4天的概率是_（结果用最简分数表示）10. 北纬线贯穿四大文明

3、古国：是一条神秘而又奇特的纬线在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然是观，在地球北纬圈上有两地，它们的经度相差，两地沿纬线圈的弧长与两地的球面距离之比为_11方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有_条 12.定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号 ） = 1 * GB3 若都是奇函数，则函数为奇函数 = 2 * GB3 若都是偶函数，则函数为偶函数 = 3 * GB3 若都是增函数，则函数为增函数 = 4 * GB3 若都是减函数，则函

4、数为减函数二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 （ ） ()充分非必要条件 ()必要非充分条件 ()充要条件 ()非充分非必要条件14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有( ). () 4项 () 7项 () 5项 () 6项15. 设，对关于的方程组的解的说法正确的是（ ）A. 对任意实数，该方程组的解集都是单元素集；B. 至少存在一个实数，使得该方程组的解集为空集；C. 至少存在一个实数，使得该方程组的解

5、集为无限集；D. 对任意实数，该方程组的解集都不是空集.16. 已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点，则的余弦值的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点、分别是棱和的中点，求证：平面18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(

6、2)若，求实数的取值范围.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某工厂生产某产品件所需成本费用为元，且而每件售出的价格为元，其中.（1）问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少?（2）若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求的值.20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不

7、同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.绝对值的集合意义是数轴上的点与点1之间的距离，那么对于实数，的几何意义即为点与点点b的距离之和.（1）直接写出与的最小值，并写出取到最小值时 满足的条件；（2）设是给定的个实数，记，；试猜想：若，则当_时取到最小值；若，则当_时，取到最小值；（直接写出结果即可）（3）求的最小值. 上师二外2021第一学期周练卷(一)高三数学试卷 2021.10考生注意：1、本试卷

8、共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 .一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分1.2.144.5.6.187.8.9.10.【答案】【解析】【分析】设地球半径为，则北纬圈对应的小圆半径为，进而可得，两地沿纬线圈的弧长，两地的球面距离，由此可得，两地沿纬线圈的弧长与，两地的球面距离之比【详解】解：设地球半径为，则北纬圈对应的小圆半径为，所以两地沿纬线圈的弧长，劣弧在大圆内对应的圆心角为，所以两地的球面距离，故

9、两地沿纬线圈的弧长与两地的球面距离之比为故答案为：11.【答案】【解析】【详解】方程变形得，若表示抛物线，则，分五种情况：（1）当时，或或或.（2）当时，或或或,以上两种情况下有条重复，故共有条.（3）同理当或时，共有条.（4）当时，或或或，共有条，综上，共有，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分类计数加法原理、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解

10、答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.12. = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13A 14. B 15.B 16.B15.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.16.【解析】【分析】根据正四面体的对称性，由为棱上的（或）点和为棱的中点时，利用余弦定理求解，进而得到的余弦值的取值范围.【详解】因为四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，所以，所以，当为棱上的（或）点时， ，当为棱的

11、中点时，所以，由正四面体的对称性知：的余弦值的取值范围是，故选：B三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤注：其他解法相应给分17、解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则,2分所以，,4分设的夹角为，则,5分所以，的夹角为，即异面直线PC与AB所成角的大小为.6分（2）因为点、分别是棱和的中点，可得，所以，8分又，10分计算可得，12分所以，又，所以EF平面PBC.14分18.【答案】(1) ，(2) 【解析】【分析】(1)化简集合A,B，由列不等式求a的范围，(2)由可得，列

12、不等式求a的范围.【详解】(1)化简不等式可得 且 ， 当时，不等式的解为，即，又， 当时，不等式的解为，即，与矛盾， ，当时，不等式的解为，即，与矛盾， ，实数的取值范围. (2) ， ,由(1)当时， ，当时，此时成立， ，当时，不满足条件， ，实数的取值范围为.19、【答案】（1）该工厂生产100件产品时,使得每件产品所需成本费用最少；（2）【解析】【分析】（1）建立函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值；（2）根据利润销售收入成本，求出利润函数，再利用当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，结合二次函数的性质建立条件关系，即可求，的值【详解】解：（1）由题意，每套玩具所需

13、成本费用为，当且仅当，即时，每套玩具所需成本费用最少为25元（2）利润，若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，满足，解得，【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，考查二次函数的最值，确立函数模型是关键，属于中档题.20【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接利用排除法计算得到答案.（2）根据乘法原理计算得到答案.（3）将情况分为的组和的组，计算得到答案.【详解】（1）利用排除法：种.（2）根据乘法原理得到：共有种涂法.（3）若分成的组，则共有种分法；若分成的组，则共有种分法，故共有种放法.21【答案】（1）1，；2，；（2），；（3）【解析】【分析】（1）结合绝对值的几何意义，可以直接得到两个最小值（2）在（1）的基础上进行归纳推理，可得到项数分别是奇数项和偶数项时，取到最小值时的取值（3）将系数提出，转化为距离问题求解【详解】（1）根据绝对值的几何意义可得，最小值为1，此时；的最小值为2，此时只能恰好在点2处，所以（2）根据（1）的情况进行归纳推理可得，当，即一共有偶数项时，处于最中间一段时,取到最小值，即；当，即一共有奇数项时，处于最中间一点处时