电信传输原理 波导传输线理论

1、1第3章 波导传输线理论内容提要2波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性3.1 波导传输线及应用波导传输线一辐射大平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。二集肤效应大频率越高，信号电流就越趋向于导体外表，使电流流过的有效面积越小，金属中的热损耗就越大。三介质损耗大平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子即四分之一波长短路线作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或金属绝缘子的热损耗也很大。随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象

2、，平行双导线只能用于米涉及其以上波长范围。同轴线可用于较高频率，因为电磁场被屏蔽在内外导体之间，没有辐射损耗。同轴线可用在分米涉及厘米波波段。当频率更高时，同轴线存在以下问题：1.损耗大。由于内外导体是靠介质支撑的，有介质损耗，频率很高时，介质损耗会很大，集肤效应使得金属的热效应急剧增加。2.为了保证同轴线传输横电磁波TEM波，必须满足条件 当频率高时，同轴线的内外导体半径 a、b 必须减少，这就增加了电击穿的危险，容许传输的功率便受限制。一般来说， 时就不能用同轴线了；但这不是绝对的，当距离短，传输功率小时，同轴线可用；当要求损耗很小，传输信号的功率大时， 就不可用同轴线了。 平行双导线、同

3、轴线工作频率受限，促使人们寻求新的传输微波信号的元件，于是波导就诞生了。 波导是由空心金属管构成的导体，根据其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等，如图3-1所示 。图3-1 金属波导传输线结构用波导传输电磁能具有以下优点：1辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其辐射极微小。2可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了传输的功率容量，减少了热耗。3损耗小。一般波导内填充的是枯燥的空气，因此介质损耗很小。4结构简单，均匀性好。基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、

4、高功率比对以及高功率微波实验说明，该在线测量系统测量结果稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一套在线测量系统的设计标准，完善了相应的标定系统和考核方法。在此根底上，建立了不同频段的在线测量装置。同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在10.2 GHz 带宽范围内变化小于 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出的HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作用。圆波导定向耦合器在高功率微波测量中的应用波导在微波天馈线系统中的应用微波馈线是微

5、波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质量如何，直接影响所传微波信号的质量。在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为两类：第一类为横波，记为TE波或磁波记做H波，第二类为横磁波，记为TM波或电波记做E波，在实际工作中大多数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是它只能让最低模式、即TE10波通过，而对其它高阶模式起截止作用，这样就可以实现单模传输。波导滤波器的应用 微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由于其具有高Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用在微涉及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金

6、属杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由于其结构复杂，因此很难做到低本钱大批量生产。为了克服这些问题，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤波器将会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。图3-3 加载超材料的E面波导滤波器波导在微波天馈线系统中的应用最新研究成果：O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在谐振和非谐振节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有四分之一波长谐振器的三阶E 面带通滤波器该带通滤波器具有广义切比雪夫响应，中心频率为，带宽为300MHz。利用谐振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三个零点，因此其带外抑制较好

7、。图3-8(a)所示为其实物，仿真及测试结果比照方图3-8(b)所示：常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：表3-1 国内矩形波导电参数表常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：表3-2 国内圆波导电参数表内容提要17波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中不存在TEM波。金属波导可传输Ez0,Hz=0的TM涉及Ez=0,Hz0的TE波。传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等

8、无法用电路方法解决。电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程表示。波导中为何没有TEM波 原因：假设金属波导管中存在TEM波，电力线分布于波导横截面上，那么它必为闭合的磁力线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz如下图。3.2.1 波导传输线的常用分析方法采用“场分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导内壁边界条件的麦克斯韦方程具体做法是：首先求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。将金属波导假设为理想的波导，即规那么金属波导。图3-9 规那么金属波导3.2.1 波导传输线的常用分析方法规那

9、么金属波导：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持不变，以及填充于波导管内介质参数、沿纵向均匀分布。对规那么金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 波导为无限长。 波导内的场随时间作简谐变化。3.2.1 波导传输线的常用分析方法工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量E和H在无源空间中所满足的波动方程

10、，通常又称为亥姆霍兹方程。在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个标量方程。在无源的充满理想介质的波导内，电磁波满足麦克斯韦方程组：3-1 3.2.1 波导传输线的常用分析方法同时还满足矢量亥姆霍兹方程矢量波动方程，即采用直角坐标系x，y，z，矢量E可分解为3个分量： 3-2 式中，i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中E、H分解式代入式3-2，整理可得：(3-2中 ，而 是真空中波数， 是真空中的波长；n是介质的折射率。3.2.1 波导传输线的常用分析方法3-3 Z方向标量形式波动方程： 以及式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空间坐标x、y、z的函数。波导系统内电场和

11、磁场的各项分量都满足标量形式亥姆霍兹方程，或称标量的波动方程。 3.2.1 波导传输线的常用分析方法金属波导中E、H的求解一般步骤如下： 1先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用别离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常微分方程表达式。 2利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 3讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型特点。直角坐标系中求各场分量的求解过程： 如果规那么金属波导为无限长，那么波导内没有反射，可将电场和磁场分解为横向x, y分布函数和纵向z传输函数之积，即先对EZ和HZ进行分解，即：3.2.1 波导传输线的常用分析方法别离变

12、量-1横向x,y)分布函数和纵向z传输函数分量Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z)3-4 将(3-4-a)代入(3-3)可得3-5 在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的展开式为： 3.2.1 波导传输线的常用分析方法别离变量-2假设用横向的拉普拉斯算子来代替上式右端的x,y两项，即有： 利用横向拉普拉斯算子，有：E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关3.2.1 波导传输线的常用分析方法别离变量-3可以改写为：上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得：3.2.1 波导传输线的常用分析方法假设两端恒等那么必然等于一个 常数，整理后得3-1

13、1 3-12 3.2.1 波导传输线的常用分析方法同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程3-14 3-15 3-13和(3-14)说明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫兹方程。令：3-16 3.2.1 波导传输线的常用分析方法统一数学形式：3-17 即：电磁波在波导中沿Z传播时，电场强度和磁场强度的传播规律是一种形式。 3.2.1 波导传输线的常用分析方法(3-17)式的通解为：第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波动中无反射波，因此通解应为：3-18 3.2.1 波导传输线的常用分析方法将3-18式代入3-4式可得波导管中E和H以行波方式沿Z方向传播的解的初步形式: 3-19 3.

14、2.1 波导传输线的常用分析方法复数麦克斯韦方程组将 两端分别在直角坐标系中展开3.2.1 波导传输线的常用分析方法前面两式的对应分量必然相等，因此有3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的关系-3 对应分量相等，同理可得3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的关系-4 3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的关系-5 解以上4个方程，可得用纵向分量表示的横向分量的表达式： 3.2.1 波导传输线的常用分析方法式3-23为横向分量与纵向分量间的关系式。解出纵向分量Ez、Hz，由式3-23可求出全部横向分量。根据具体波导的边界条件，决定纵向场

15、中的常数项。3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性截止波长 1波导最重要的特性参数；波能否在波导中传输，取决于信号波长是否低于截止波长。 2波导中可能产生许多高次模，一般仅希望传输一种模，不同模的截止波长是不同的，研究波导的截止波长对保证只传输所需模抑制高次模有着极重要的作用。 是描述波沿波导轴向传播的传输常数，其意义与第2章中的 相同。由式3-15可知：3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性设波导壁是理想导体，=0： 截止波长3-25 将式3-25代入式3-15，有：3-26 讨论式3-26： 当kc2k2时， 为虚数，这时 为实数，传播因子 是一个沿z衰减的因子。显然， 为虚数时对应的不是

16、沿z传输的波。或者说，这时波不能沿z向传播。 3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性 当kc2k2时，为实数，这时为虚数。传播因子 变为 ，显然，这意味着是一个沿z传播的波。从物理意义上也可看出，相位常数 本身是实数，那么传播一段距离相位必落后，这是波的传输特点。 当kc2= k2时，=0，这是决定波能否在波导中传播的分界线。由此决定的频率为截止频率，用fc表示，相应的波长为截止波长，用c表示。即c为:3-27 3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性将式3-27代入式3-26，有：3-28 ：工作波长，c：波导中某模式的截止波长。 fc 某个模式的波假设能在波导中传播，那么其工作波长小于该模式

17、的截止波长，或工作频率大于该模式的截止频率。反之，在c或f2b条件下，当m=1，n=0时TE10模，其截止波长最长，等于2a即：TE10波称为主模或基模，又称低阶模。其他模式都为高次模。3.3.2 矩形波导的传输特性图3-14给出了标准波导BJ-32波导在a=7.2 cm和b时，各模式截止波长的分布图。其中TE10模的c值最大，称为主模或最低模，其余的统称为高次模。 图3-14 尺寸固定的波导各模式截止波长分布图例题3-1设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。3.3.2 矩形波导的传输特性单模传输：假设工作波长选得比较适宜或者在工作波

18、长固定时，波导管的截面尺寸选得比较恰当，保证波导中只有主模能满足传输条件。工程应用上多工作在单模传输状态，原因：不同导模传输速度不同，使同一信号抵达接收端出现时延差，或者说，产生了失真。为了保证通信质量，对通信系统来说，不希望出现多模传输。实现单模传输的方法可由图3-11说明，图中主模TE10截止为14.4 cm即2a，第一个高次模TE20截止波长为7.2 cm即a。假设只允许传输一种模即TE10模，在 a2b条件下，那么有单模传输条件为：a2a 3.3.2 矩形波导的传输特性2、相速度Vp和波导波长p矩形波导的相速度Vp为： 3-50 3.51 矩形波导中相速度大于光速，波导波长大于相应介质

19、中的波长。矩形波导的波导波长p为： 2 3 4 3、群速度Vg矩形波导的群速度Vg为： 4、波阻抗主模TE10的特性 在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模，因该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式。 重点讨论TE10模式的场分布及其工作特性。(1) TE10模的场分布将m=1，n=0，cTE10=2a和kc=/a代入推导公式得： 以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与y无关；沿x方向Ey、Hx呈正弦分布，Hz呈余弦分布；沿z方向各场分量必须按行波规律变化。 TE10模的场结构图如下所示：图3-15 TE10模的场结构图图

20、3-16TE10模的场结构模型图3-17 TE10模的场结构仿真图图3-18 TE10模的Hz波导横截面的振幅结构图TE10模的截止波长c、相移常数、波导波长p、相速Vp、群速Vg和波阻抗Z分别为：(2) 波导波长、相速度、群速度与波阻抗内容提要75波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性3.4 圆波导及其传输特性规那么金属波导除了矩形波导外，常用的还有圆波导，其结构如图3-19所示。圆波导也只能传输TE波和TM波，其分析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同，采用的是圆柱坐标系r、z。掌握圆波导的分析方法，有助于对光导纤维的分析和理解

21、。图3-19 金属圆波导示意图3.4 圆波导及其传输特性对于圆波导，利用圆柱坐标系r、z最方便，并且使z轴与管轴一致。圆柱坐标下E和H的场分量为Er、E、Ez、Hr、H 、Hz，都是r、z的函数。在圆柱坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为： 在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为： 横向分量Ezr，和Hzr，也满足标量的亥姆霍兹方程，即 ：3-56 3-57 1、TM波 EZ 0，HZ=0 对于TM波，有：应用横向别离变量法，即 3-58 Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=Z(z)：表示导波沿轴向z的变化规律 ；()：表示E(z)沿圆周方向的变化规律；R(r)：表示场沿半径方向的变化规律。由

22、式可得Ez(r, )的横向标量亥姆霍兹方程，即在规那么圆波导中，电磁波电场强度由下面三局部构成： 3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程两端同除以别离变量:将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得(3-61)3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程求解常微分方程： 式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，0为初相， Jm(kcr)、Nm(kcr)分别m阶第一、二类贝塞尔函数。 圆波导中纵向场分量的解为：3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程根据边界条件决定常数： 因为在波导中心处Ez(r,z)总是有限值，由此应将上式中的A4Nm(kcr)这项去掉，故取A4=0。 3.4.1 圆波导中TE、T

23、M波的场方程E0=AmA3A 根据边界条件 ， 。从而得： 3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程设第m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的第n个根为那么，圆波导中TM波的截止波长为： mn值可查表(计算) 圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将mn值代入式计算，得到表所示的一些TM波型的截止波长值。表3-3 TM波的截止波长波型mnC波型mnCTM01TM11TM21TM022.4053.8325.1355.5202.62a1.64a1.22a1.14aT

24、M12TM22TM03TM137.0168.4178.65010.1730.90a0.75a0.72a0.62a3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程为此，圆波导中TM波纵向分量EZ表达式：采用麦克斯韦方程在圆柱坐标系中展开，可由纵向分量求出TM波全部的横向分量： 3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示的各横向分量的关系式：3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程TM波所有的场分量表示式为 ：5 3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程由式3-65可知，圆波导中的TM模有无数多个，以TMmn模表示。对应于不同的m和n值，可以得到不同的波型。但圆波导

25、中不存在TMm0模，但存在TM0n模和TMmn模。3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程2、TE波 HZ 0，EZ=0 求解的方法与TM模的情况一样：先求纵向分量Hz；然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的关系；最后求TE模式所有场分量。利用变量别离法将Hz写成r、及z局部：Hz(r,z)=R(r)()Z(z)Hz(r,)=R(r)()对于TE波，二维函数满足标量亥姆霍兹方程，所以其解的形式与式相同，即3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程 圆波导中TE波的截止波长为 再由圆波导的边界条件确定常数kc，在波导边界上，r=a处，有HZ=0。从式得 ：3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程模式mnC模式mnCTE11TE21TE01TE311.8413.0543.8324.2013.41a2.06a1.64a1.50aTE12TE22TE02TE135.3326.7057.0168.5361.18a0.94a0.90a0.74a表3.4 TE波的各种模式的截止波长 圆波导中TE波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将vmn值代入式计算，得到表所示的一些TE波型的截止波长值。