函数知识点归纳总结与经典例题与解析

1、学习必备 精品学问点 函数学问点总结 学问点一,平面直角坐标系 1,平面直角坐标系 在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系； 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴 或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原 点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面； 为了便于描述坐标平面内点的位置, 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四 个部分,分别叫做第一象限,其次象限,第三象限,第四象限； 留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限； 2,点的坐标的概念 点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,

2、纵坐标在后,中间有“, ” 分开,横,纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 ab 时, （ a, b）和（ b,a）是两个不同点的坐标； 学问点二,不同位置的点的坐标的特点 1 ,各象限内点的坐标的特点 点 Px,y 在第一象限 x 0, y 0在其次象限 x 0, y 0点 Px,y 点 Px,y 在第三象限 x 0, y 0点 Px,y 在第四象限 x 0, y 02,坐标轴上的点的特点 点 Px,y 在 x 轴上 y 0 , x 为任意实数 点 Px,y 在 y 轴上 x 0, y 为任意实数 点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上 x,y 同时为零,即点 P 坐标

3、为（ 0,3,两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点 0） 点 Px,y 在第一,三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 点 Px,y 在其次,四象限夹角平分线上 4,和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 x 与 y 互为相反数 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同； 的点的坐标的特点 5,关于 x 轴, y 轴或远点对称 点 P 与点 p关于 x 轴对 称 点 P 与点 p关于 y 轴对横坐标相等,纵坐标互为相反数 纵坐标相等,横坐标互为相反数 称 第 1 页,共 24 页学习必备 精品学问点 点 P 与点 p关于原点对 称 横,纵坐标均互为

4、相反数 6,点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y 到坐标轴及原点的距离： （1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x （3）点 Px,y 到原点的距离等于 2 x 2 y 学问点三,函数及其相关概念 1,变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做 常量； 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 2,函数解析式 x 是自变量, y 是 x 的函数； 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式； 使函数有意义的自变量的取值的全体,

5、叫做自变量的取值范畴； 3,函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系, 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的 等式表示,这种表示法叫做解析法； （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 表示法叫做列表法； （3）图像法 y 的对应值列成一个表来表示函数关系, 这种 用图像表示函数关系的方法叫做图像法； 4,由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起 来； 学问点四,正比例函数和一次函数 1,正比例函

6、数和一次函数的概念 一般地,假如 y kx b（ k,b是常数, k 0）,那么 y 叫做 x 的一次函数； 特别地,当一次函数 y kx b 中的 b 为 0 时, y kx （k 为常数, k 0）； 这时, y 叫做 x 的正比例函数； 2,一次函数的图像 全部一次函数的图像都是一条直线 3,一次函数,正比例函数图像的主要特点： 第 2 页,共 24 页一次函数 y kx 学习必备 精品学问点 kx 的图 b 的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数 y 像是经过原点（ 0,0）的直线； k 的 b 的 函数图像 图像特点 符号 符号 y b0 0 x 图像经过一, 二,三象限, y

7、 随 x 的增大而增大； k0 y b0 0 x 图像经过一, 三,四象限, y 随 x 的增大而增大； y k0 0 x 图像经过一, 二,四象限, y 随 x 的增大而减小 y k0 b0 时,图像经过第一,三象限, y 随 x 的增大而增大,图像从左之 右上升； （2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 时,直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上 （4）当 b0 y k k x 0 k0 时,函数图像的两个分支 当 k0 y 2 ax bx 二次函数 a0 a0 数 c a,b, c 是常数, y y 图 像 0 x 0 x 性 （1）抛物线开口向上,并向上无限延长；

8、 （1）抛物线开口向下, 并向下无限延长； （2）对称轴是 x= b, 2a （2）对称轴是 x= b, 2a 质 第 8 页,共 24 页顶点坐标是（ 学习必备 2精品学问点 顶点坐标是（ b 4ac b, 2a 4a 2）； b 4ac b, 2a 4 a ）； （3）在对称轴的左侧,即当 x b 时, 2a y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧, （3）在对称轴的左侧,即当 x b 时, y 随 x 的增大而增大, 2a 侧, 即当 x b 时, y 随 x 的增大而 2 a 简记左减右增； （4）抛物线有最低点,当 x= b 时, y 有 2a 减小,简记左增右减； （4）抛物线有

9、最高点,当 x= b 时, 2a 最小值, y 最小值 4ac b2y 有最大值, y 最大值 4ac b24 a 4a 2,二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 2 2 一元二次方程 ax bx c 0 是二次函数 y ax 情形 . x 轴交点情形）： bx c 当函数值 y 0 时的特别 图象与 x 轴的交点个数： 当 b24ac 0 时,图象与 x 轴交于两点 A x ,0 ,B x ,0 x 1x 2 ,其中 a的 x1 ,x2 是一元二次方程 2 ax bx c 0 a 0的两根这两点间的距离 AB x2 x1 b2a4ac 推导过程： 如抛物线 y ax2bx c 与 x 轴

10、两交点为 A x ,0, B x ,0 1 2,由于 2 x1 , x2 是方程 ax bx c 0 的两个根,故 x1 x2 b, x1 x2 c aaAB x1 x2 x1 x2 2x1 x2 24x1 x2 b24c b 2 a4ac aa 当 0 时,图象与 x 轴只有一个交点； 当 0 时,图象与 x 轴没有交点 . 1 当 a 0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有 y 0 ； 2 当 a 0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有 y 0 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标； 因此一元二次方程中的 b 2 4

11、ac ,在二次函数中表示图像与 x 轴是否有 第 9 页,共 24 页学习必备 精品学问点 交点； 当 0 时,图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点； 当 0【或向下 k0 【或左 h0【或左 h0【或左 h0 【或下 k0 【或下 k0 时,抛物线开口向上； 开口越小 a 0 时,抛物线开口向下； a 的确定值越大, （2）b 和 a 共同准备抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴 是直线 x b,故： b 0 时,对称轴为 y 轴； b 0 （即 a , b 同号）时, 2a a对称轴在 y 轴左侧； b 0（即 a , b 异号）

12、时,对称轴在 y 轴右侧 . （口 a诀左同 右异 ） （ 3） c 的大小准备抛物线 y 2 ax bx c 与 y 轴交点的位置 . 当 x 0 时, y c ,抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴有且只有一个交点 （0, c ）： c 0 ,抛物线经过原点 ; c 0 , 与 y 轴交于正半轴； c 0 , 与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立 侧,就 b0 . a经典例题与解析 （二次函数与三角形） . 如抛物线的对称轴在 y 轴右 2 1,已知：二次函数 y= x +bx+c,其图象对称轴为直线 x=1,且经过点 （2, ） （ 1）求此二次函数的解析

13、式 （ 2）设该图象与 x 轴交于 B,C 两点（ B 点在 C 点的左侧）,请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E,使 EBC 的面积最大,并求出最大面积 第 11 页,共 24 页学习必备 精品学问点 2,如图,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点（ A y 9 在 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C0,4,顶点为（ 1, ） 2C（ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D,试在对称轴上找出点 P,使 A O DB x CDP为等腰三角形,请直接写出中意条件的全部P 的坐第 2 题图 点 （ 3）如点 E 是线段 AB 上的一个动点标

14、A, B 不重合）,分别连接 AC, BC,过 （与 点 E 作 EFAC 交线BC 于F,连接 CE,记 CEF 的面积S,S 是否存 段 点 为 在最大值？如存在,求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；如不存在,请说 明理由 3,如图,一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴,y 轴分别交于 A,C 两 y 点,抛物线 4 y 3x2bxc 的图象经过 A,C 两点,且与 x 轴交 A O B x 于点 B （ 1）求抛物线的函数表达式； C（ 2）设抛物线的顶点为 D,求四边形 ABDC 的面积； （ 3）作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线 AC,BC 于 M,N问在 x 第 题图

15、段 点 轴上是否存在点 P,使得 PMN 是等腰直角三角形？假如存 求出全部满 在, 足条件的 P 点的坐标；假如不存在,请说明理由 （二次函数与四边形） 第 12 页,共 24 页学习必备 精品学问点 1 2 74,已知抛物线 y x mx 2m 2 21 试说明：无论 m 为何实数,该抛物线 x 轴总有两个不同的交点； 2 如图,当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时,抛物线的顶点为点 C,直线 y=x 1 与抛物线交于 A, B 两点,并与它的对称轴交于 D 点 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？如存在,求出 P 的坐 标；如不存在,说明理由； 点 平移直线 CD,

16、交直线 AB 于 M,交抛物线于点 N,通过怎样的平移能使得 C, D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形 5,如图,抛物线 ymx11mx24m m 0 与 x 轴交于 B,C 两点（点 B 在点 C 的左侧）,抛物线另有一 A 在第一象限内,且 BAC点 90 （ 1）填空： OB_ ,OC_ ； （ 2）连接 OA,将 OAC沿 x 轴翻折后得 ODC,当四边形 OACD是菱形时,求 此 时抛物线的解析式； （ 3）如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l ： xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M, 与 CD 交于点 N,如直l沿 x 轴方向左右平移, 且交点 M 始终位于抛物l: x

17、n x 线 上 A,C 两点之间时,摸索究：当 n 为何值时,四边形 AMCN的面积取得 线 y y 最 M大值,并求出这个最大值 A A O B Cx O B CNDD第 13 页,共 24 页学习必备 精品学问点 6,如以下图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是直角梯形, BC AD,BAD=90, BC 与 y 轴相交于点 M,且 M 是 BC的中点, A,B,D三点的坐标分是 A（ 1,0）,B（ 1,2）, D（ 3, 0）连接 DM,并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON如抛物 y ax 2bx c线 经 过点 D,M,N （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）抛物线上是否存在点

18、 P,使得 PA=PC,如存在,求出 点 P 的坐标；如不存在,请说明理由 （ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E,点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点,当点 大？并求出最大值 Q 在什么位置时有 |QE-QC|最 7,已知抛物线 y ax 22 ax 3a a 0 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左 侧）,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点（1）求 A,B 的坐标； （ 2）过点 D 作 DH丄 y 轴于点 H,如 DH=H,C求 a的值和直线 CD 的解析（ 3）在第（ 2）小题的条件下,直线 CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 NNF 丄 x

19、 轴,并交直线 CD 于点 F,就直线 NF 上是否存在点 M,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？如存在, 求出点 M 的坐标； 如不存在, 请说明 理由 第 14 页,共 24 页学习必备 精品学问点 8,如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2 y=ax +bx+c（a0）的图象经过 M（1, 0）和 N（3,0）两点,且与 y 轴交于 D（0,3）,直线 l是抛物线的对称轴 1） 求该抛物线的解析式 2）如过点 A（ 1,0）的直线 AB 与抛物线的对称轴 和 6,求此直线的解析式 x 轴围成的三角形面积为 3）点 P 在抛物线的对称轴上, P 与直线 AB 和

20、 x 轴都相切,求点 P 的坐 标 9,如图, y 关于 x 的二次函数 y= （x+m）（x3m）图象的顶点为 M,图象交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为 直径作圆, 圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3,0）,连接 ED（m0） （ 1）写出 A,B,D 三点的坐标； （ 2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关 系； 第 15 页,共 24 页学习必备 精品学问点 S （ 3）当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角坐标系中画 关于 m 的函数图象的示意 出 图； 10,已知抛物线 y ax2bx c 的

21、对称轴为直线 x 2,且与 x 轴交于 A,B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI1 , 0 ,C0, （ 1）（3分）求抛物线的解析式； 3 （ 2）如点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） （ 4 分）如图 l 当 PBC 面积与 面积相等时求点 P 的坐标； ABC （ 5分）如图 2当 PCB=BCA时,求 直线 CP 的解析式； 答案与分析： 1,解：（ 1）由已知条件得 ,（ 2分） 解得 b= ,c= ,此二次函数的解析式为 （ 1 分） 2（ 2） x x =0,x1=1,x2=3, 2 y= x x ； B（ 1,0）, C（3,0）, BC=4,（1分） E 点在 x

22、 轴下方,且 EBC 面积最大,E 点是抛物线的顶点,其坐标为（ 3）,（1分） 1, EBC 的面积 = 43=6（1 分） 第 16 页,共 24 页学习必备 精品学问点 ya x 9 2,（ 1）抛物线的顶点为 （ 1, ） 2设抛物线的函数关系式为 2 9 1 29 1抛物线与 y 轴交于点 C 0 ,4 , a 0 1 4 解得 a 2 21 2 9所求抛物线的函数关系式为 y 2 x 1 2 17 （ 2） 解： P1 1 , 17 , P2 1 , 17 , P 3 1 , 8 ,P4 1 , 8 , 1 9（ 3） 解：令 2 x 1 0,解得 x1 2, x1 4 2抛物线

23、y x 1 与 x 轴的交点为 A 12 922,0 C4 ,0 过点 F 作 FMOB于点 M, MF EB EFAC, BEF BAC,OC AB 又 2 EB OC3 2 设 E 点坐标为 x,0,就 EB4x,MF 4x 3EB OC4,AB6,MFAB 1 S S BCES BEF EBOC 21 21 1 2EBMF EB OC MF 4 x4 4 x 2 2 31 32 8x x 3 3y B x 1 2 x 1 3 310,S 有最大 a 3 值 为 1 ,0 当 x1 时, S 最大值 3 此时点 E 的坐标 E A O C3,（ 1）一次函数 y 4x 4的图象与 x 轴,

24、 y 轴分别交于 A,C 两 点, DA 1,0 C0 , 4 42 把 A 1,0 C0 , 4 代入 y x 3 第 3 题图 bxc 得 4bc0 3解得 8 b 3y 43 x8 2 3 x4 c 4 c 4 y x （ 2） y 438 4 16 x x4 x 1 3 3 3顶点为 16 D（ 1, ） 3设直线 DC 交 x 轴于16 E 由 D（ 1, ） C0 , 4 3P A O 点 4 y x4 3B 易求直线 CD 的解析式为 NMC第 3 题图 第 17 页,共 24 页学习必备 精品学问点 易求 E（ 3,0）,B（3,0） S EDB 6 16 1 2 16 31

25、S ECA 24 4 2（ 3） 抛物线的对称轴为 S 四边形 ABDCS EDBSECA 12 x 1 易求 AB 的解析式 为 y 3x 3 过 B 做 BHx 轴, 做 BC 的垂直平分线交抛物线E,交对称轴于点 D3 于 y 3x 3 D3E 是 BC 的垂直平分 D3E AB 线 3xb 设 D3E 的解析式为 y D3E 交 x 轴于（ 1,0）代入解析式得 b 3, 把 x 1 代入得 y0 D3 1,0, 就 BH 1 11 在 Rt D1HB中,由勾股定理D1H 11 D1（ 1, 11 3） 得 2）, D3 1,0, D4 1, 同理可求其它点的坐标； 可求交点坐标 D1

26、 （ 1, 11 3） , D 2（ 1, 2 11 3 D5（ 1, 2 2） 4m 43 = m 223 , 4,1 = m2412m 7=m2 4 m 7 = m2222 不管 m 为何实数,总 m2 0, = m 2有 该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 23 0,无论 m 为何实 数, 2 抛物线的对称轴为直线 x=3, m 3, 2 抛物线的解析式为 y 1 x 2 2 3x 5 = 1 2 2 x 3 2,顶点 C 坐标为（ 3, 2）, 解方程组 y y x 1 2 x 1, 2 3 x 5 ,解得 2 x1 y 1 0 或 x2 y 7 6,所以 A 的坐标为（1,0）,

27、B 的坐标为（ 7,6）, x 3时 y=x1=31=2, D的坐标为（ 3, 2）,设 抛物线的对称轴与 x 轴的交 点为 E,就 E 的坐标为（ 3,0）,所以 AE=BE=3, DE=CE=2, 假设抛物线上存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形,AP, CD 相互垂直 平分且相等, 于 P 与点 B 重合, 但 AP=6,是 CD=4, 设直线 CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使 APCD,故抛物线上不存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形 C,D,M,N 得 为顶点的四边形是平行四边形, 就直线 CD 的解析式为 n , x=3 直线 CD 与直线 y=x 1 交

28、于点 M n ,2 n）,又 D 的坐（3 为（ 3,2）, C 坐标为（ 3, 2）, D 通过向下平 4 个单位得到 C 移 CDMN是平行四边形 C,D,M, N 为顶点的四边形是平行四边形,四边 形 或四边形 CDNM 是平行四边形（）当四边形 CDMN是平行四边形, M 向下平移 4个单位得 N, N 坐 为（ 3 n , n 2）, 第 18 页,共 24 页又 N 在抛物y 1 2 x 3x 学习必备 精品学问点 13n23 3 n5, 5 2上, n2222线 解得 n1 0 （不合题意,舍去）, n2 2 , （）当四边形 CDNM是平行四边形,M 向上平 为（ 3 n ,

29、n 6）, 移 又 N在抛物 线 y 1 x 2 2 3x 5 上, n 2 6 1 2 3n4 个单位得 N, N 坐 标 23 3 n5 , 2解得 n1 117 （不合题意,舍去）, n2 117 , x x 设直线 CD向左平移 n 个单位（ n 0）可使得 C,D,M,N 为顶点的边形是平行四边形,就直线 CD 的解析式为 n ,直线 CD 与直线 y=x交于点 M（ 3 n,2n）,又 D 的坐标为（ 3,2）, C 坐标为（ 3,2）, x=3 1 通过向下平移 D 4 个单位得到 C C,D,M, N 为顶点的四边形是平行四边形,四边CDMN是平行四边形 形 或四边形 CDNM

30、是平行四边形（）当四边形 CDMN是平行四边形, M 向下平4 个单位得 N, N 坐为（ 3 n , 2n）, 3x 5 上, 22n1标 3 3 n5 , 2又 N 在抛物y 1 x 22 3n22线 解得 n1 0 （不合题意,舍去）, n2 2 （不合题意,舍去）, （）当四边形 CDNM是平行四边形,M 向上平4 个单位得 N, N 坐为（ 3 n , 6 n）, 23x 5 上, 6 2移 13n标 又 N 在抛物y 1 x 2n23 3 n5 , 22线 解得 n1 117 , n2 117 （不合题意,舍去）, 综上所述, 直线 CD 向右平移 2 或 17 ）个单位或向左平移

31、 （ 1（ 1 个单位,可使得 C,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边17 ） 形 5,解：（ 1） OB3,OC 8（ 2） 连接 OD,交 OC 于点 四边形 OACD是菱形 BE431 又 BAC90, E 1ADOC,OE EC 2 8 4 O y A CB E ACE BAE BE AE CE AE DAE 2BECE 1 4AE2 点 A 的坐标为 4 , 2 把点 A 的坐标 4 ,2 代入抛物线 ymx11mx24m, y l: xn A MO B E 第 19 页,共 24N 页CD学习必备 精品学问点 得 m 12抛物线的解析式为 y 12 x 2 11 2 x12 （3

32、）直线 xn 与抛物线交于点 M1 2 11 点 M 的坐标为 n, n 2 n12 由（ 2）知,点 D 的坐标为（ 4, 2 2）, 就 C, D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y x 4 121 1 2 11 1点 N 的坐标为 n, n4 2MN（ n n12）（ 2 2 212n4） n 5n8 2S四边形 AMCNS AMNSCMN2 1MNCE （ n 5n8）4 n5 12 122 2 9 当 n5时, S 四边形 AMC96,解：（ 1） BCAD,B（-1, 2）,M 是 BC与 x 轴的交点, M（0,2）, 9a 3b c 0 1a DM ON, D（ 3, 0）

33、, N（ -3, 2）,就 c 2,解得 9, 19a 3b c 0 b3c 2y 1 x 9 2 1 x 3 2； （ 2） 连接 AC 交 y 轴与 G, M 是 BC 的中点, AO=BM=M,CAB=BC=,2 AG=G,即 G（0,1）, ABC=90, BGAC,即 BG是 AC的垂直平分线,要 PA=PC,即点 P 在 AC的垂直平分线上,故 P 在直线 BG 上,点 P 为直线 BG 与抛物线的交点, 设直线 BG 的解析式 y kx b ,就 k b 2,解得 k 1, y x 1, 为 b 1 b 1 y x 1,解得 x1 332, x2 332, y 1 x 9 2 1

34、 x 3 2 y 232 y 2 2 3 2 点 P（ 33 2 , 23 2 ）或 P（ 3-3 2 , 2 32）, （ 3 ） y 1 x 2 1x 2 1 x 3 2 9, 对 称 轴 9 3 9 2 43x , 2令 9 1 x 2 1 x 3 2 0 ,解得 x 3 , x 2 6 , E（ 6,0）, 第 20 页,共 24 页学习必备 精品学问点 3故 E,D 关于直线 x 对称, QE=Q,D|QE-QC|=|QD-QC|, 2要使 |QE-QC|最大,就延长 DC 与 3 相交于点 Q,即点 Q 为直线 DC 与直x 2 线 x 3 的交点, 2由于 M 为 BC 的中点,

35、 C（1,2）,设直线 CD的解析式为 y=kx+b, 3k b 0 k 1就 ,解得 , y x 3 , k b2 b 3当 x 3时, y 33 9,故当 Q 在 39, ）的位置时, |QE-QC|最大, 2 2 2（ 2 2 过点 C 作 CFx 轴,垂足为 F,就 2 CD= CF 2DF 22 2 2 2 2 2 7,解：（ 1） 由 y=0 得, ax -2ax-3a=0 , 2a0, x -2x-3=0 , 解得 x1=-1 ,x2=3, 点 A 的坐标（ -1,0）, 点 B 的坐标（ 3,0）； 2（ 2） 由 y=ax -2ax-3a ,令 x=0,得 y=-3a , C

36、（0,-3a）, 2 2又y=ax -2ax-3a=a （x-1 ） -4a , 得 D（1,-4a）, DH=1,CH=-4a-（-3a）=-a , -a=1, a=-1 , C（ 0, 3）, D（1,4）, 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b,把 C,D 两点的坐标代入,解得 得, , 直线 CD 的解析式为 ,0） F（ , ）, EN= , y=x+3； （ 3） 存在 由（ 2）得, E（ -3,0）, N（ - 作 MQ CD于 Q,设存在中意条件的 点 M（ , m）,就 FM= -m,EF= = ,MQ=OM= = 2 2,整理得 4m+36m-63=0, m+9m= 由

37、题意得： RtFQM RtFNE, 2 m+9m+ = + 2（m+ ）= m+ = m1= ,m2=- , 点 M 的坐标为 M1（ , ）,M2（ ,- ） 2 8,解：（1）抛物线 y=ax +bx+c（a0）的图象经过 点,且与 y 轴交于 D（0,3）, M（1,0）和 N（ 3,0）两 假设二次函数解析式为： y=a（x1）（x 3）, 第 21 页,共 24 页学习必备 精品学问点 a=1, 将 D（ 0, 3）,代入 y=a（ x 1）（x3）,得： 3=3a, 2抛物线的解析式为： y=（x1）（ x 3）=x 4x+3； （ 2）过点 A（ 1,0）的直线 AB 与抛物线的

38、对称轴 和 为 6, ACBC=6, x 轴围成的三角形面积 抛物线 y=ax +bx+c（a0）的图象经过 函数对称轴为 x=2, M（1,0）和 N（3,0）两点,二次 AC=3, BC=4, B 点坐标为：（2,4）,一次函数解析式 为； y=kx+b, ,解得： ,y= x+ ； （ 3） 当点 P 在抛物线的对称轴上, MOAB, AM=A,C PM=P,P 与直线 AB 和 x 轴都相 切, AC=1+2=3,BC=4, AB=5, AM=3, BM=2, MBP= ABC, BMP=ACB, ABC CBM, ,PC=1.5, P 点坐标为：（ 2, ） 9,解：（ 1） A（ m, 0）,B（3m,0）, D（ 0, m）m （ 2） 设直线 ED 的解析式为 y=kx