函数的单调性与最大值教案

1、 1.1.9函数的单调性与最大（小）值（1）第一课时单调性【教学目标】1. 学问与才能目标（1）懂得函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象懂得和争论函数的性质 . ；（3）懂得增区间、减区间等概念,把握增（减）函数的证明和判别；2. 过程与方法目标（1）逐步借助图像、表格、自然语言和数学符号语言,建立增（减）函数的概念；（2）同学利用定义证明单调性,进一步加强规律推理才能及判定推理才能的培育,借助函数图象的直观性得出函数的最值,（3）培育同学利用数学语言对概念进行概括的才能；3. 情感态度与价值观目标（1）通过本节课的教学,启示同学养成细心观看,仔细分析,严谨论证的良好

2、习惯 . （2）通过问题链的引入,激发同学学习数学的爱好；同学通过积极参加教学活动,获得胜利的体验,锤炼克服困难的意志,建立学习的信心；【教学重点难点】重点 ：函数的单调性和最值及其几何意义难点 ：增函数、减函数、奇函数、偶函数形式化定义的形成 断、证明函数的单调性【教学过程 】导入新课.利用函数的单调性定义判如图 1-3-1-8 所示 ,观看以下各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些 变化规律：图 1-3-1-8 随 x 的增大, y 的值有什么变化？引导同学回答,点拨提示,引出课题. . 设计意图 :创设情形,引起同学爱好推动新课 新知探究 提出问题问题 :分别作出函数y=x+

3、2,y=-x+2,y=x2,y=1 的图象, 并且观看自变量变化时,x函数值的变化规律 . 如图 1-3-1-9 所示 : 图 1-3-1-9 问题 :能不能依据自己的懂得说说什么是增函数、减函数 . 设计意图 :从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次熟悉：直观感知 . 问题 :如图 1-3-1-10 是函数 y=x+ 2 x0 的图象 ,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数 x 和减函数吗？图 1-3-1-10 设计意图 :使同学体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性 . 问题 :如何从解析式的角度说明fx=x2在 0,+ 上为增函数？设计意图 :把对单调性的熟悉由感性上

4、升到理性的高度 ,完成对概念的其次次熟悉 .事实上也给出了证明单调性的方法,为第三阶段的学习作好铺垫 . 问题 :你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗 . 设计意图 :让同学由特别到一般,从详细到抽象归纳出单调性的定义,通过对判定题的辨析,加深同学对定义的懂得,完成对概念的第三次熟悉 . 活动： 先让同学摸索或争论后再回答,经老师提示、点拨,对回答正确的同学准时夸奖,对回答不精确的同学提示引导考虑问题的思路 . 引导方法与过程： 问题： 引导同学进行分类描述图象是上升的、下降的 增函数、 减函数 ,同时明确函数的图象变化（单调性）是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质 . 问题：

5、这种熟悉是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观、描述性的熟悉 . 同学的困难是难以确定分界点的准确位置 . 问题： 通过争论, 使同学感受到用函数图象判定函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的争论 . 问题：对于同学错误的回答,引导同学分别用图形语言和文字语言进行辨析 ,使同学熟悉到问题的根源在于自变量不行能被穷举,从而引导同学在给定的区间内任意取两个自变量x1、x2. 问题：师生共同探究：利用不等式表示变大或变小 比得出减函数的定义 . 归纳总结： 1.函数单调性的几何意义：假如函数 区间 D 上的图象是上升的（下降的）. ,得出增函数严格的定义,然后

6、同学类 y=fx 在区间 D 上是增（减）函数,那么在2.函数单调性的定义：略 .可以简称为步调一样增函数,步调相反减函数 . 争论结果： 1函数 y=x+2 ,在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大；函数 y=-x+2 ,在整个定义域内 y 随 x 的增大而减小 .2函数 y=x2,在 0,+ 上 y 随 x 的增大而增大,在 -,0上y 随 x 的增大而减小 .3函数 y= 大而减小 . 1 ,在0,+ 上 y 随 x 的增大而减小, 在-,0上 y 随 x 的增 x假如函数 fx 在某个区间上随自变量 x 的增大, y 也越来越大,我们说函数 fx 在该区间上为增函数；假如函数 fx

7、在某个区间上随自变量 x 的增大, y 越来越小,我们说函数 fx在该区间上为减函数 . 不能 . 1 在给定区间内取两个数,例如 2 和 3,由于 2232,所以 fx=x2在 0,+ 上为增函数 . 2仿1,取多组数值验证均满意,所以 fx=x 2 在 0,+ 上为增函数 . 3任取 x1、x20,+ ,且 x 1x 2,由于 x 12-x 22=x 1+x 2x 1-x 20,即 x 12x 22.所以 fx=x 2 在0,+ 上为增函数 . 略应用示例例 1 课本 P29 页例 1. 思路分析： 利用函数单调性的几何意义 .同学先摸索或争论,再回答 . 点评： 此题主要考查函数单调性的

8、几何意义 . 图象法求函数单调区间的步骤 : 画函数的图象；观看图象,利用函数单调性的几何意义写出单调区间. . 图象法的难点是画函数的图象,常见画法有描点法和变换法答案： 略. 变式训练课本 P32练习 4. 例 2 课本 P32 页例 2. 思路分析： 按题意,只要证明函数p=k 在区间（ 0,+）上是减函数即可,用定义证明 V. 点评： 此题主要考查函数的单调性. 利用定义证明函数fx 在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：（定义法）任取 x 1、x 2D,且 x1x2；作差 fx 1fx 2；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判定差 fx 1fx 2的正负）；下结论（即指出函数 f

9、x 在给定的区间 D 上的单调性） . 易错 分析： 错取两个特别值 x 1、x 2 来证明 . 答案： 略. 变式训练判定以下说法是否正确：已知 fx= 1,由于 f-1f2, 所以函数 fx 是增函数 . x如函数 fx 满意 f2f3, 就函数 fx 在区间 2,3上为增函数 . 如函数 fx 在区间 1,2和 2,3上均为增函数,就函数fx 在区间 1,3上为增函数 . 由于函数fx=1 在区间 -,0和0,+ 上都是减函数,所以 xfx=1 在-,00,+ 上是 x减函数 . 活动： 老师强调以下三点后 ,让同学判定 . 1.单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就

10、谈不上单调性 . 2.有的函数在整个定义域内单调 如一次函数 ,有的函数只在定义域内的某些区间单调 如二次函数 ,有的函数根本没有单调区间 如常函数 . 3.函数在定义域内的两个区间 A、B 上都是增（或减）函数,一般不能认为函数在 A B 上是增（或减）函数 . 答案： 这四个判定都是错误的 . 摸索： 如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数 . 证明一个命题成立时,需要有严格的规律推理过程,而否定一个命题只需举一个反例即可 .也就是说,只要找到两个特别的自变量,不符合定义就行 . 知能训练课本 P32练习 2. 拓展提升试分析函数y=x+1 的单调性 . x. 活动： 先用运算机画出图象,找出单调区间,再用定义法证明答案： 略. 课堂小结同学沟通在本节课学习中的体会、收成, 沟通学习过程中的