函数与方程课时作业

1、课时作业 11 函数与方程一、挑选题12022 赣中南五校联考 在以下区间中,函数 fx3 xx 2 有零点的区间是 A0,1 B1,2 C2,1 D1,0 解析： f01,f12,f0f10,f25,f12,f2f10,f21 94,f11 31,f2f10,f01,f11 31. f0f10,易知 1,0符合条件,应选 D. 答案： D 22022 湖南六校联考 已知 2 是函数 fxlog2 xm ,x2的一个零点,就 ff4的值是 2 x,x2A3 B2 C1 Dlog23 解析： 由题知 log22m0, m 1, ff4flog232log233,应选 A. 答案： A 32022

2、 东北三校一模 函数 fx3xx22 的零点个数为 A0 B1 C2 D3 解析： 函数 fx3xx22 的零点个数即为函数 y3x与函数 y2x2的图象的交点个数,由图象易知交点个数为 2,就 fx3xx 22 的零点个数为 2,应选 C. 答案： C 4如定义在 R 上的偶函数 fx满意 fx2fx,且当 x0,1时,fxx,就函数 yfxlog3|x|的零点个数是 A多于 4 个 B4 个C3 个 D2 个解析：偶函数 fx满意 fx2fx,故函数的周期为 2.当 x0,1时,fxx,故当 x1,0时,fxx.函数 yfxlog3|x|的零点的个数等于函数 yfx的图象与函数 ylog3

3、|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数 yfx的图象与函数 ylog3|x|的图象,如下列图：明显函数 yfx的图象与函数 答案为 B. 答案： B ylog3|x|的图象有 4 个交点,故5如函数 fxm2x 2mx2m1的两个零点分别在区间1,0和区间 1,2内,就 m 的取值范畴是 A. 1 2,1 B. 1 4,1C. 1 4,1 D. 1 4,1解 析 ： 依 题 意 , 结 合 函 数 fx 的 图 象 分 析 可 知 m 需 满 足m 2,即m 2,m2m 2m1 2m1 0,f 1 f 0 0,m2m 2m1 4 m2 2mf 1 f 2 0,2m1 0,解得1 4m1

4、 2. 答案： C 62022 郑州质检 设函数 fxe x2x4,gxlnx2x25,如实数 a,b 分别是 fx,gx的零点,就 Aga0fb Bfb0ga C0gafb Dfbga0 解析：依题意,f030,且函数 fx是增函数,因此函数 fx的零点在区间 0,1内,即 0a1,g130,函数 gx的零点在区间 1,2内,即 1bf10.又函数 gx在0,1内是增函数,因此有 A. 答案： A 二、填空题gag10,ga00 的解集是 _解析： fxx2axb 的两个零点是 2,3.2,3 是方程 x2axb0 的两根,由根与系数的关系知23a,2 3b.a1,b6,fxx2x6. 不等

5、式 af2x0,即 4x22x60. 2x2x30,解得3 2x1.解集为 x|3 2x1答案： x|3 2x1 8如函数 fx2 x2 xa 的一个零点在区间 1,2内,就实数 a的取值范畴是 _解析： 由条件可知f1f20,即22a41a0,即 aa30,解之得 0a3. 答案： 0,3 x 21,x0,34a0,只需 f 0 0,即 12a0,34a0,解得1 2a01作出函数 fx的图象；2当 0ab,且 fafb时,求1 a1 b的值；3如方程 fxm 有两个不相等的正根,求 解： 1如下列图m 的取值范畴2fx 11 x1 x1,x 0,1,11 x,x 1, ,故 fx在0,1上

6、是减函数,而在 1,上是增函数由 0ab 且 fafb,得 0a1b,且1 a111 b,1 a1 b2. 3由函数 fx的图象可知,当 0mx0,就 fa满意 xx1x. Afa0 Bfa1 时,fx2xlog2x1,易证 2又函数 y2 x 的图象与 ylog2x 的图象关于直线 yx 对称,所以2 xx1xlog2x,从而 fx0,故如 a1,有 fa0；如 0a1,因 为当 00,f 1 2220,所以 x0 是 fx唯独的零点,且0 x00,应选 A. 答案： A 22022 湖北七校联考 已知 fx是奇函数并且是 R 上的单调函数,如函数 yf2x21fx只有一个零点,就实数 的值

7、是 A. 1 4 B.1 8C7 8 D3 8解析： 依题意,方程 f2x21fx0 只有 1 个解,故 f2x21fxfx有 1 解, 2x21x,即 2x2x10 有唯独解,故 1810,解得 7 8. 答案： C 32022 云南一检 已知 fx的定义域为实数集 R,. xR,f32xf72x,如 fx0 恰有 n 个不同实数根, 且这 n 个不同实数根之和等于 75,就 n_. 解析：由于. xR,f32xf72x,所以函数 yfx的图象关于直线 x5 对称,由于 fx0 恰有 n 个不同的实数根,所以这 n个不同的实数根也关于直线x5 对称,由于这 n 个不同实数根之和为 75,所以

8、n 2 1075,解得 n15. 答案： 15 42022 山西四校联考 已知函数 fx1 xalnxaR1如 hxfx2x,当 a3 时,求 hx的单调递减区间；2如函数 fx有唯独的零点,求实数a 的取值范畴解： 1当 a3 时,hxfx2x1 x3lnx2x,且 hx的定义域为 0,hx1 x 23 x22x 23x1x 22x1 x1 x,当 hx0 时,得 0 x1,hx的单调递减区间是 0,1 2和1, 2问题等价于 alnx1 x有唯独的实根明显 a 0 时关于 x 的方程 xlnx1 a有唯独的实根,构造函数 xxlnx,就 x1lnx,由 x1lnx0,得 xe1,当 0 xe1 时,xe