几何图形直线射线线段角归纳总结与练习

1、几何图形初步 4.2 直线 射线 线段 直线 射线 线段 的表示 （ 1） 直线,射线,线段的表示方法 直线：用一个小写字母表示,如：直线 AB 射线 l ,或用两个大些字母（直线上的）表示,如直线 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点； 射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示,如图 1 中的射线记做射线 OA 或线 l ； 射 留意：表示端点的字母确定要写在前面,使字母的次序与射线延长的方向一样,如图 1 射线 OA 不能表示成射线 AO； 同一条射线是指射线的端点相同,而延长方向也相同的射线；如图 2,射线 OA 与射线 表示同一条射线； OB 两

2、条不同射线是指端点不同的射线,或者是指端点相同但延长方向不同的射线,如图 2 中, 射线 OB 与射 AB 不是同一射线 线； lO A O A B 图 图1 2 线段：线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段 a；用两个表示端点的字母表示,如：线段 AB （或 线段 BA ） （ 2） 点与直线的位置关系：点经过直线,说明点在直线上；点不经过直线,说明点在直线外 直线的性质 （ 1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线 （ 2）经过一点的直线有很多条,过两点就唯独确定,过三点就不愿定了 射线的性质 只有一个端点,想一方无限延长,不行度量； 线段的性质 线段公理 两

3、点的全部连线中,可以有很多种连法,如折线,曲线,线段等,这些全部的线中,线段最短 简洁说成： 两点之间,线段最短 两点间的距离 （ 1） 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 （ 2） 平面上任意两点间都有确定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,留意强调最终的两 个字 “长度 ”,也就是说,它是一个量,有大小,区分于线段,线段是图形线段的长度才是两点的距 离可以说画线段,但不能说画距离 比较线段的长短 （ 1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法,重合比较法 1第 1 页,共 9 页（ 2 ）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点 （ 3 ）线段的和,差,

4、倍,分及运算 如图, AC=BC ,C 为 AB 中点, AC=1/2AB , AB=2AC , D 为 CB 中点,就 CD=DB=1/2CB=1/4AB , AB=4CD , 这就是线段的和,差,倍,分 1. 以下关于直线的说法中,正确选项（ ） ） A. 直线 ab B. 直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线 C.直线 aD. 直线 AB 与直线 CD 确定是两条直线 2. 以下说法正确选项（ ） . （ A）射线可以延长 （B）射线的长度可以是 5 米 （ C）射线可以反向延长 （D）射线不行以反向延长 3. 把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以说明为（ ） .

5、（ A）线段有两个端点 （B）过两点可以确定一条直线 （ C）两点之间,线段最短 （D）线段可以比较大小 4. 以下说法中,错误选项（ ） A. 经过一点可以作很多条直线； B. 经过不重合的两点只能作一条直线； C. 一条直线只能用一个字母表示； D. 线段 CD 和线段 DC 是同一条线段； 5. 假如 A,B,C 三点在同一条直线上,且线段 AB=4cm, BC=2cm,那么 A,C 两点之间的距离为（6. 如下图,一共有几条线段 第 6 题 7. 已知 B, C, D 是线段 AE 上的点,假如 AB = BC = CE ,D 是 CE 的中点, BD = 6 , 求 AE 的 长 .

6、 8. 已知线段 AB=12,直线 AB 上有一点 C,且 BC=6, M 是线段 AC 的中点,求线 段 AM 的 长； 2第 2 页,共 9 页运算线段长度的方法技巧 一利用线段中点性质,进行线段长度变换 2. 如图 2,已知线段 AB 80cm, M 为 AB 的中点, P 在 MB 上, N 为 PB 的中点,且 NB 14cm,求 PA 的长； 图 2 二. 依据图形及已知条件,利用解方程的方法求解 3. 如图 3,一条直线上顺次有 A, B,C, D 四点,且 C 为 AD 的中,求 BCAB 的多少点, 是 倍？ 图 3 4. 如图 4, C, D,E 将线段 AB 分成 2：

7、3： 4： 5 四部分, M, P, Q, N 分别是 AC, CD, DE, EB 的中点,且 MN 21,求 PQ 的 长； 图 4 三. 分类争辩图形的多样性,留意所求结果的完整性 5. 已知线段 AB 8cm,在直线 AB 上画线段 BC3cm,求 AC 的 长； 练习 1如以下图, P 是线段 AB 上一点, M, N 分别是线段 AB,AP 的中点,如 AB=16, BP=6,求线段 MN 的 长 3第 3 页,共 9 页2,如图, AB=24cm,C, D点在线段 AB 上,CD=10cm,M, N分别是 AC, BD 的中点,求线MN 的且 段 长； 3 如图, E, F 分别

8、是线段 AC, AB 的中点,EF=20cm,求 BC 的如 长； A E F CB 4 如图,已知 AB=20, C 为 AB 的中点, D 为 CB 上一点, E 为 BD 的中点,且 EB=3,求 CD 的 长； A CDE B 第 4 题 5已知：点 C分线段 AB 为 3：4,点 D 分线段为 2： 3,且 CD=2cm,求线段AB 的长； 8. 如图,已知 AD=5cm, B 是 AC 的中点, CD=23AC求 AB, BC, CD的 长 4第 4 页,共 9 页第三节 角 一：角 （ 1） 角的定义 ：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线

9、是角的两 条边 （ 2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间,唯有 在顶点处只有一个角的情形,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否就分不清这个字母究竟表示哪个角角仍 可以用一个希腊字母（如 , , , ）表示,或用阿拉伯数字（ 1 , 2 ）表示 （ 3）平角,周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平 角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角 （ 4）角的度量：度,分,秒是常用的角的度量单位 方向角 1度 =60分,即 1=60, 1分 =60秒,即 1=60 （ 1）方位角是表示方向的角；以正北,

10、正南方向为基准,来描述物体所处的方向 （ 2）用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一 般先表达北或南,再表达偏东或偏西 （留意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北,东南,西北,西南 ） （ 3）画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边,另一边就表示对象所处的方向的射线 二： 角的比较与运算 度分秒的换 （ 1）度,分,秒是常用的角的度量单位 1度=60分,即 1=60, 1分 =60秒,即 1=60 （ 2）具体换算可类比时钟上的时,分,秒来说明角的度量单位度,分,秒之间也是 60 进制,将高级单位化为低 级单位时,乘以 60,反之,将低

11、级单位转化为高级单位时除以 60 同时,在进行度,分,秒的运算时也应留意借 位和进位的方法 例： 把 化成度,分,秒的形式； 角平分线的定义 把 281818化成度的形式 （ 1）角平分线的定义 从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 （ 2）性质：如 OC 是 AOB 的平分线 就 AOC= BOC=12 AOB 或 AOB=2 AOC=2 BOC （ 3）平分角的方法有很多,如度量法,折叠法,尺规作图法等,要留意积存,多动手实践 角的运算 （ 1）角的和差倍分 AOB 是 AOC 和 BOC 的和,记作： AOB= AOC+ BOC AOC 是 AOB 和 B

12、OC 的差,记作： AOC= AOB- BOC 如射线 OC 是 AOB 的三等分线,就 AOB=3 BOC 或 BOC=1/3 AOB （ 2）度,分,秒的加减运算在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢 60 要进位,相减时,要借 1 化 60 （ 3）度,分,秒的乘除运算乘法：度,分,秒分别相乘,结果逢 把每一次的余数化作下一级单位进一步去除 三： 余角和补角 60 要进位除法：度,分,秒分别去除, （ 1）余角：假如两个角的和等于 90（直角）,就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角 （ 2）补角：假如两个角的和等于 180（平角）,就说这两个角互

13、为补角即其中一个角是另一个角的补角 （ 3）性质：等角的补角相等等角的余角相等 （ 4）余角和补角运算的应用,常常与等式的性质,等量代换相关联 留意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿,只要度数之和中意了定义,就它们就具 5第 5 页,共 9 页备相应的关系 1. 如图, OC 是 AOB 的平分线, OD 是 BOC 的平分线,那么以下各式中正确选项） . （ （ A） COD= AOB （ B） AOD= AOB （ C） BOD= AOD （ D） BOC= AOD 1 2 1 22 3 3 3第 1 题图 第 2 题图 2. 如以下图,从 O 点动身的五条射线,可以

14、组成小于平角的角的个数是） （ （ A） 10 个 （ B） 9 个 （C） 8 个 （ D）4 个 3. 以下说法正确选项（ ） . （ A）一个锐角的余角比这个角大 （ C）一个锐角的补角比这个角大 （ B）一个锐角的余角比这个角小 （ D）一个钝角的补角比这个角大 4 操场上,小明对小亮说： “你在我的北偏东 30 方向上 ”,那么小亮可以对小明说： “你在我的（ ）方向 上 ”. （ A）南偏西 30 （B）北偏东 30 （ C）北偏东 60 （ D）南偏西 60 5. 已知 1,2 互为补角,且 1 2,就2 的余角是（ ） . （ A） 1（ 1 2） （ B） 11 （ C） 1

15、（ 1 2） （ D） 12 2 2 2 26. 如图 8,东西方向的海岸线上有 A,B 两个观测站,在 A 地发觉它的北偏东 30 方向上有一条渔船,同一时刻, 在 B 地发觉这条渔船在它的北偏西 60 方向上,试画图说明这条渔船的位置 7 如图 9,点 O 是直线 AB 上的一点, OD 是 AOC 的平分线, OE 是 COB 的平分 线,如 AOD=14 ,求 DOE, BOE的度数 6第 6 页,共 9 页23. 已知一个角的余角的补角是这个角的补角的 415,求这个角的 3 角的余角 . 24. 已知1 和2 互为补角,2 度数的一半比1 大 45 ,试求出1 与2 的度数 25.

16、 如图, O 是直线 AB 上一点, OC 为任一条射 线, OD平分 BOC, OE 平分 AOC. （ 1）指出图中 AOD 的补角, BOE 的补角； （ 2）如 BOC=68,求 COD 和 EOC的度 数； （ 3） COD 与 EOC 具有怎样的数量关 系？ 图形熟识 角的运算 1. 如图, OC平分 AOD, BOD=2 AOB.如 AOD=114,求 BOC 的度数？ DCA B O 2. 如以下图 , 直线 AB, CD 相交于 O, OE 平分 AOD, FOC=900, 1=400, 求2 和3 的度数 . 7第 7 页,共 9 页3. 如图,已知 BOC 2 AOC , OD 平分 AOB ,且 COD 20 o ,求 AOB 的度数 DB CO A 4如图, OC平分 AOD,OE是 BOD的平分线,假如 AOB=130,o那么 COE是多少B E DC度？ 5（ 1）如图, CBAB, CBA与 CBD的度数比5:1 就 DBA度, CBD 的补角O