2022更新国家开放大学电大本科《高等代数专题研究》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1079)

1、10(15 分)国家开放大学电大本科【高等代数专题研究】2023-2024期末试题及答案试卷代号:1079 一、单项选择题此题共20分，每题4分 1.下面运算中A. a 是有理数域Q上的代数运算.B. ab=bD. a vb _/2a2.按通常教的加法与乘法.复数域C可以者成实数域R上的蛾性空间,则它的维数是【B.0G 2矩阱A与B拇似的允分必要条件是 AA与3的持祉多瑚式相等C人与B的秩相等设A是正交矩*则F列选现中情误的是 A. A=E无限D.人与8的行列式相铮存在可逆炬阵丁，使T /Vf-B.Ar=AA的苛一行的元素的平万和等于10. A的不同行的对应元素乘积之和等于。设人是“阶实对称矩

2、阵.则人是正定的充分必要条件是 .A. A的行列式大于零R.存在矩阵C.使得AgCC A的特征值全为正D.存在村维非零向用X使得XrAX0二、填空题此题共20分，每题4分 实敝域上的不可约多项式的次数是次的. TOC o 1-5 h z 向匿组, = 0.0,1 =0.1,2 3.5 线性相关,则 a =设A是线性空间V的线性变换.则A的属于不同特祉值的特征向51线性 设a是欧氏空间V的对林变换,姻。在V的坏准正交基下的矩阵是 _埃性空间V上.的双线性函数在不同.基下的度度疤阵三、计算题此题共45分，每题15分 11.没R的线性变换D定义如下口.，工1 = 2卫L工SI七.心+上$ ，求a在基

3、j =,D)j = (00D下的矩阵.2 _Z 0设人一 一2 I -2 .求一个正交矩阵丁.使丁 lATTrAT为对角炬阵.020求人取何值时，下面的实二次型是正定的J (xi .z： iJi) 卜 4工；l-4xi b2AxtX22TiXi + 4x2xx.四、证明题(此题15分)14.设/GO,3是散域P上的一元多项式，且(/(G,gCr) 1.证明：(/(x)= 1.试题答案及评分标准：-.项i*n(本bi共20分小m 4分t B2.CID4. A5.C二堵空01(本幌共20分.符小IR 4分), 6. I 或 27.0&光关Xj林炬阵相含三,计鼻81(本01共45分,梅小H IS分)

4、；1L,(Ot lel) 1|+g|.(7分)IM此.。在斯 0).tl-(0JtO).t1-(0.0J)下的矩阵为2 f 0X- 01112. VhA的特任侈璃式右-4|=。+2 4一】 以一.1 .故A的特liffl为一2.l .牝5分 人足实对你矩阵町对角化.分别求用A的属于每个特征值的特征向fit当，=-2时.一2E-A Xu 的基解系为 “ = (1,2,2), = 4时.【4E-A X=0的基础解系为房=2.-2,1.9分 分 ai : 巳正交,单位化KJ13 分 15 分,7 T2 T令T2123T一亍2 2. . 11T一2Wl T 是正交阵,旦 T-AT-TTAr- I4I A 一】13.解？二次敏的系数阵人 A 12一 1 24【5分 何川正定实对样矩阵的允分必它的为阶序主子式郁大F零.郁神Cl iOt4.【U / E【中心/ ， /*昨“x nr X Im册一 成址时1 J