北京市海淀区清华大学附中2019年中考数学二模试卷解析版

1、1.2.3.4.5.6.7.8.2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试卷、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列计算正确的是（）A. ?6 + ?2 = ?3 B. ?2+ ?3= ?5 C.?2+ ?2计算（俗1） 2019?（$-1 ） 2018的结果是（A. v2+ 1B. v2- 1以下说法正确的有（）正八边形的每个内角都是135v27与Y是同类二次根式3长度等于半径的弦所对的圆周角为反比例函数y=-?,当x0时,A. 1个如图，数学兴B.2个C.(?2)3= ?630y随x的增大而增大.C.3个趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m

2、的竹竿的影长是0.8 mj但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2 m又测得地面的影长为2.6 E请你帮她算一下，树高是（A. 3.25?B. 4.25?某特警部队为了选拔“神枪手”，）C. 4.45?举行了 1000米射击比D. (?+ ?)2D. 1D.4个赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是0.21 ,则下列说法中，正确的是（A.甲的成绩比乙的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同定谁的成绩更稳定将两个大小完全相同的杯子 （如图甲） 图乙），则图乙中

3、实物的俯视图是（A.B.C.D.某剧场为希望工程义演的文艺表演有张，其中票价为 最少共需要（A. 12120 元若关于x的方程9A. ? -.75?10次，经过统99.68环，甲的方差是 0.28 ,乙的方差是）B.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确叠放在一起（如）图甲图乙60元和100元两种票价，某团体需购买140100元的票数不少于票价为 60元的票数的两倍，则购买这两种票 ）B. 12140 元C. 12160 元翥备=3的解为正数，则 ?- 3 3- ?B.D.m的取值范围是(913?y2时，x的取值范围是（）4A. ? - 12B. - 1 ? 2D. ?11.12.100)cm9cm

4、 .11610.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠 放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（A. 106 cmB. 110 cmC. 114二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）中国的陆地面积约为 9 600000 kn2,把9 600 000用科学记数法表示为如图，已知零件的外径为 25mm现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，O（=OD量零件的内孔直径 AB.若OC O/=1: 2,13.量得C=10mm则零件的厚度mm；?25在学校组织的义务植树活动中，9, 11 , 10;乙组：9, 8, 9,甲、乙两组各四名同学的植树棵

5、数如下，10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,甲组：9, 则这两4),点 D14.名同学的植树总棵数为 19的概率已知：如图，O为坐标原点，四边形 OABC；矩形，A （10, 0） , C （0三、解答题（本大题共 7小题，共56.0分）.解下列方程（组）：(x+3) (x+1) =1;?(3)?- 1-1= (?- 1)(?+2) 2?+?=3, 3?- 5?= 11.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇 900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？1?19.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A (-,

6、 2) , B (3, n),在反比例函数y=? (m 为常数)的图象上，连接 AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C,过点A(1)求 m的值， 并求直 线l对 应的函 数解析 式；求的直线l与x轴的交点为点 D (1, 0),过点C作CE/ x轴交直线l于点E.t批发单价(元乂一丁I V I I 令 I I一方进货量(孑克)点E的坐标；(3)过点B作射线BN/ x轴，与AE的交于点 M补全图形)，求证：tan /ABNtan Z CBN.荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于 40千克.已知草鱼的批发单价为8

7、元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89% 95%要使总零售量不低于进货量的 93%问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？ 最低费用是多少？.学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统 计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题:(2)求该班共有多少名学生；(3)在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.在ABCf, AB=AC CGLBA交BA的

8、延长线于点 G 一等腰直角三角尺按如图 1所 示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F, 一条直角边与 AC边在一条直线上，另图1图2图3一条直角边恰好经过点 B.(1)在图1中请你通过观察、测量 BF与CG勺长度，猜想并写出 BF与CG满足的 数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿 AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与 AC边在同一 直线上，另一条直角边交 BC边于点D,过点D作DE BA于点E.此时请你通过观 察、测量DE DF与CG勺长度，猜想并写出 DE+DF与CG之间满足的数量关系，然 后证明你的猜想；(3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC方向继续平移到图3所示的位置(点

9、F在线 段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立 (不用说明理由).如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上 (点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.(1)如图2,已知抛物线L3： y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点 D的坐标；(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线 L4的解析式，并指出L3与L4中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；(3)若抛物y=ai (x- m 2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为

10、y=a (x- h) 2+k,请写出ai与a2的关系式，并说明理由./1答案和解析M / i.【答案】c解析D解：A、应为a6 + J=a4,故本选项错误；B、a2与a3,不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a2） 3=a6,正确；D、应为（a+b） 2=a2+2ab+b2,故本选项错误；故选：C根据同底数塞的除法，底数不变，指数想减；塞的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解.主要考查同底数哥的除法，哥的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键.【答案】A【解析】解：原式=（、勺+1）（代-1）2018? 5 +1）=（2-1 ） 20

11、18?（内+1）=W +1.故选：A.先利用积的乘方得到原式 =（理+1） 八-1 ） 2018? （6 +1）,然后利用平方差公 式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.【答案】C【解析】解：正八边形的每个内角都是：1=135 ,故正确；图=3后=乎,V占 3.7元与；是同类二次根式；故正确；如图：: OA=OB=AB/ AOB=60 ,1. C=, ZAOB=30 ,，/D=180 -/C=150 ,.长度等于半径的弦所对的圆周角为：

12、30。或 150。；故错误；反比例函数y=-,当x0时，y随x的增大而增大.故正确.故正确的有，共 3个.故选：C由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；J-首先化简，则可求得 门;与是同类二次根式；可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30。或150。；由反比例函数的性质，可得反比例函数 y=；，当xS 乙 2,乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，

13、即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形. 【解答】解：从上面看，看到两个圆形，故选C.【答案】C【解析】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故 可得：x 2,F, 当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解.本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解.8.

14、【答案】B【解析】解：去分母得:x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2m+9,解得：x=,关于x的方程上+* =3的解为正数,上一J 3 J! -2m+90,解得：m ,2当 x=3 时，x= ,j =3,解得：m=:,故m的取值范围是：m0时，yi=x,又的=W+ ,两直线的交点为（2, 2）,当xy2时x的取值范围为：xv-1或x2. 故选：D 首先由已知得出丫1=*或丫尸以又相交于（-1,1）, （ 2, 2）两点，根据yiy2列出不 等式求出x的取值范围.此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号.【答案】A【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用

15、，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9,单独一个纸杯的高度 +8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度 =14.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.xcm,单独一个纸杯的高度为 ycm,【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高则 99x+y=99X 1+7=106cm即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm.故选A.【答案】9.6 X 10 6【解析】解：将9600000用科学记数法表示为 9.6 X106.故答案为9.6 X106.

16、科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|0, 1. w的值随 x 当 x=50 时，75- x=25 答：该经销商应购进草鱼 1400 元.【解析】(元)是进货量 x与进价解析式； 于进货量的 x的不等式, 可以表示成确定费用的最小值.性质，利用一次函数的性 键是正确求得x的取值范围.21.【答案】解：(1) ( 1-20%-5

17、0%)即“步行”部分所对应的圆心角的度数是93酷个不等 解不等式即 x的函数，根X 360 =108 ,108 度.(1)根据所需总金额y 的乘积，即可写出函数(2)根据总零售量不低 关系即可得到关于进价 可求得x的范围.费用 据函数的增减性，即可 本题考查了一次函数的 质确定函数的最值，关? + 2 2在 RtABCH, tan Z CBI=?=3r=3 .tan /ABMtan / CBN【解析】UfI(1)将点AJ, 2)代入y=7求出m的值，再将A (，2) , D (1, 0)分别代入 y=kx+b ,求出k、b的值；(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C(，-2),由

18、yE=yC求出E点坐标.(3)作AU BN于点G,与射线BN交于点 G彳C也BN 于点H,由于点B (3, n)在 反比例函数图象上， 求出n=,在RtABG中、RtBCH中，求出tan / AB用口 tan / CBH 的值即可.本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三 角函数的定义等知识，值得关注.20.【答案】解：(1)批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式y=24x;(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75-x)千克，所需进货费用为 w元.日行金/日? 40由题息信：89%x (75 - ?) + 95%? 93

19、%x 75.解得x50.由题意得 w=8 (75-x) +24x=16x+600.的增大而增大.,W小=1400 (元).25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为(2) 20+50%=40(人),即t勿吹共有40名学生.(3)乘车的人数=40-20-12=8人，如图所示.【解析】(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1,先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以 360。得所对应的圆心角的度数；(2)由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%又由频率分布直方图得知骑车人数为20,所以该班总人数为 20+50%=40考查扇形统计图和频率分布直方图.该题将扇形统计图与频率分

20、布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系.22.【答案】解：(1) BF=CG证明：在 ABF和ACG . / F=ZG=90 , / FAB=/GAC AB=AC . ABB ACG(AA BF=CGDE+DF=CG证明：过点 D作DHL CG点H (如图2) DEI BA于点 E, / G=90 , DHL CG.四边形EDH函矩形DE=HG DH/ BG/ GBC/ HDC. AB=AC / FCB/GBC/HDC又. / F=/DHC90 , CD=DCFD室 HCD (AASDF=CHGHCHDE+DF=CG 即 DE+DF=CG(3)仍然成立.证明：过点 D作DH

21、L CG点H (如图3) DEL BA于点 E, / G=90 , DHL CG四边形EDH陵矩形，DE=HG DH/ BG / GBC/ HDC ABAC / FCB/GBC/HDC又.一/ F=/DHC90 , CD=DCFD室 HCD (AASDF=CHGH+C阱DRDF=CG即 DRDFCG方法2. (2)G图？图3如图2,连接AD11111Saabc=Saabd+SaceABx DE+AO DF=dABx DE+2ABX DF=2AB (DE+DF),1Sa ab(=2ABx CG112ABX CG2AB (DE+DF3 ,即：DE+DF=CG(3)同(2)的方法得出， DE+DF=CG【解析】(1)由于有/ F=/G=90 , /FAB之 GAC AB=AC 故由 AAS 证得 ABH ACG BF=CG(2)过点D作DHL CG于点H (如图).易证得四边形EDH第矩形，有 DE=HGDH/ BG? / GBCh HDC 又有 AB=AC? / FCDh GBCh HDC 又/ F=Z DHC=90 ? CD=DC 可由 AAS证得 FD黄HCD? DF=CH 有 GH+CH=DE+DF=CG(3)同(2)的方法即可得出结论.方法2、(2) ( 3)利用面积法即可得出结论.本