2021年新疆乌鲁木齐市中考数学三模试题

1、2021年新疆乌鲁木齐市中考数学三模试题学校:姓名：班级：考号：单选题下列各数中，最小的数是（）A.0E.一1C.兀D.1某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）A.三棱锥E.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱3如图，直线/b与直线相交，已知Zl=Z2,Z3=70,则Z4的度数为（）A.110E100C80D70下列四个运算中，正确的个数是（）30+3_1=-3；（3x3）2=9x5；5/5-5/3=72：_兀6“=A.1个E.2个C3个D4个某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选于B的得票数为（）

2、B.90A.80C.100D.400如图，在口ABCD中，ZADB=40,依据尺规作图的痕迹可判断Z1的度数是（）A.100B.110C.120D.130关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则R的取值范围在数轴上表示正确的是（）B.A.1j）D.001c.丄01如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为兀米.则可列方程为（）A.（62x）（42x）=2400B.（62-x）（42-x）+x2=2400C.62x42-62x-42x=2400D.62x+42x=2400在矩形ABCD中，AD=ZAB=yG为4

3、D的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交人从FC（或它们的延长线）于点E、F,设ZAGE=a（0oav90。），卞列四个结论：4=CF；ZAEG=ZBFG；AE+CF=1：Sf=，正确的个数是（）COSPA.1E2C3D.4二、填空题TOC o 1-5 h z使JTH有意义的x的取值范围是.小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下：5-=i(3.5-x)2+(4.2-X)2+(7.8-J)2+(6-J)2+(&5-1),则其中的无=.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最人正方形M的边长是

4、3,则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是.如图，是00的直径，弦CD丄AB于点E,ZCDB=3Q,CD=2*,则阴影观察下列等式：3!=3,3三=9,33=27,34=81,35=243,36=729,试猜想，3迹。的个位数字是.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象经过点(-,0),对称轴为直线x=1,2下列5个结论：abc0；2c-3b0；a+b0)秒.连接BC,若BOC与MN相似，请直接写出f的值：AAOQ能否为等腰三角形？若能，求出/的值：若不能，请说明理由.参考答案B【分析】先根据实数的人小比较法则比较数的人小，再得出答案即可.【详解】解：V-i0l0,解不等式得到

5、k的范【韦|,然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断.【详解】解：根据题意得=2,4kN0,解得kQ.故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax3bx+c=0（a丸）的根与=bUac有如下关系：当AO时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当1【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+l0,解得X-1.故答案为X-1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件6【分析】由方差公式得出这组数据为3.5、4.2、7.8、6、&5,再根据算术平均数的概

6、念计算即可.【详解】解：由题意知，这组数据为3.5、4.2、7.8、6、&5,nI-v/o44X3a/-p-.uz/3.5+4.2+7.8+6+85则这组数据的平均数元=6,故答案为：6.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和算术平均数概念.18【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理得出6个小正方形的面枳和与最人正方形面积的数量关系即可得出答案.【详解】解：根据勾股定理得到：4与B的面积的和是E的面积：C与D的面积的和是F的面枳；而,F的面积的和是M的面枳.即A、B、C、D、E、F的面积之和为2个M的面积.TM的面积是32=9,：A、B、C、D、E、F的面积之和为9x2=1

7、8.故答案为：18.【点睛】本题考查了勾股定理，关键就是运用勾股定理和正方形的面枳公式推导出6个小正方形的面枳和等于最大正方形的面积的2倍.2兀3【分析】连接0D,则根据垂径定理可得出C=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面枳，代入扇形的面积公式求解即可.【详解】解：连接OD.扣（垂径定理）,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又.ZCDB=30,/.Z.COB=60（圆周角定理），：.OC=2故s扇形。眈=驾乞=手，即阴影部分的面积为B此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面枳，另外要熟记扇形的面积公式1【分析

8、】根据给出的规律，3的个位数字是3,9,7,1,是4个循环一次，归纳类推出一般规律,再用2020去除以4,看余数是几，由此即可确定个位数字.【详解】设n为自然数v333%.的个位数相同，均为3即3弱丫3,3心二的个位数相同，均为334吨的个位数为3=5同理可得：3杯乜的个位数字是9,3杯七的个位数字是7,3的个位数字是1则30=34X5O5的个位数字为1故答案为：1.【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，观察已知等式，归纳总结出一般规律是解题关键.【分析】根据二次函数图像和系数的关系即可求出答案.【详解】函数的对称轴在y轴右侧，则仇yo,而c0,故abc0,故错误，不符合题意；(1-将点-=

9、，0代入函数表达式得:a2b+4c=0.故正确符合题意；I2丿函数的对称轴为直线y=1,即b=-2a,故2a+b=0,故错误，不符合题意；2a*37由得：a-2b+4c=0,b=-2a,则c=一，故2c-3b=0、故错误，不符合42题意；当X=1时，函数值取最小值，即a+b+c/.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.(1)证明见解析；(2):4【分析】(1)证ADEO竺AEFO(ASA),得出EOFO,即可得出结论；(2)设BF=DF=Xy在RmCDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出X,由勾股定理求出BD,得出OE,再由勾股定理求出FO,即可

10、得出EF的长.【详解】证明:在矩形ABCD中，AD/BC:.ZEDO=ZFBO,又tO是3D的中点OD=03,在“DEO与bBFO中ZEDO=ZFBO0D=OBZDOE=ZBOF:adeobfoasA）:.OE=OF又/OD=OB四边形BEDF为平行四边形（2）.四边形BEM为菱形.BF=DF,BD丄EF.又AB=3,BC=4f设BF=DF=x,则CF=4-x,在RMDF中,CD2+CF2=DF232+（4-x）2=x225/.x=8.BD=居+4=5BO=-BD=-x5=-222在RtbBOF中，呼畔門闇书EF=2OF=24【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的

11、判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.【分析】k先把A(1,m)代入V=-x+6中求出m得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=中X求出k,从而得到反比例函数解析式：联立)，=?和)，=X+6组成方程组，解方程组得B(5,1),再确定C(6,0),利X用三角形面积公式计算出SaOAB=12,则Saapc=6,设P(X,0),列方程丄X|x-6|x5=6，然2后解方程求出x得到P点坐标.【详解】解：把点4(1,加)代入y=-x+6,得W=5,4(1,5)把A(1,5)代入反比例函数y=,.k=1x5=5；反比例函数的解析式为:y=-xX作AD丄x轴，BE丄x轴，垂足

12、分别为点D,E.得:一=-x+6x解得=l,x2=5,经检验兀=1,兀=5是原方程的根.点的坐标为(5,1)=_CJAOB四边形OMEOBE-C.C_COADT四边形43EDf、OBE=S四边形4BEQ=j(l+5)x4=12一次函数y=X+6的图象与X轴交于点C,.*.C(6,0)设P(x,O),则有PC=6-x,*S(、APC=空比_*5=亍S&,db=x12琴,o或便,。15丿点P的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；反过来，两函数图象的交点坐标满足

13、两函数解析式.(1)*；(2)建议小新在第二题使用“求助卡”，理由见解析【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结呆数，然后根据概率公式计算：如果小新在第二题使用“求助卡”，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的犬小可判断小新在第几题使用“求助卡“.【详解】解：(1)列树状图如下:开始共有9种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有1个,所以小新顺利通过第一关的概率为丄9(2)建议小明在第二题使用求助卡3若第二题使用“求助卡匕可列树状图如下:此时小新顺利通过第一关的概率为*因为就，所以建议小新

14、在第二题使用“求助卡”【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果山再从中选出符合事件A或E的结果数目m.然后利用概率公式计算事件A或事件E的概率.25米【分析】过点D作DE丄AB于点E.CF丄DE于点F,根据题意可得四边形ACFE是矩形，得CF=AE,AC=EF,再根据锐角三角函数即可求出楼房AC的高度【详解】解:过点)作DE丄AB于点E,过点C作CF丄DE于点尸由题意得，AB=60,DE=40,ZDCF=37,ZB=45在RZDE中,乙BED=90,ZB=45BE=DE=40,.A3=60,AE=20,.四边形ACFE是矩形，CF=AE=20,在RtODCF

15、中，ZDFC=90,tanZDCF=tan37=0.75CFDF:.=0.75,20.-.DF=15,AC=EF=DEDF=4015=25,答:楼房AC的高度约25米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.(1)=；(2)答案见解析；(3)圆外切四边形的对边之和相等；(4)4；10；12：6【分析】根据圆外切四边形的定义猜想得出结论；根据切线长定理即可得出结论；（3）由（2）可得出答案；（4）根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即口【得出结论.【详解】解：（1）TOO与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,

16、G,H,猜想ABYD=AD+EC,故答案为：=.（2）已知:四边形ABCD的四边AB.BC.CD.DA分别与相切于点E,F,证明:.45与OO相切,AE=AH,同理:3E=BF,CF=CG,DG=DH、:.AD+BC=AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG=AB+CD,（3）由（2）可知：圆外切四边形的对边和相等.故答案为：圆外切四边形的对边和相等；（4）解:相邻的三条边的比为2:5:6,/.设此三边为2x,5x,6x,根据圆外切四边形的性质得:第四边的长为：2x+6x-5x=3x.圆外切四边形的周长为32,/.2x+5x+6x+3x=32,解得x=此四边形的四边长分别为:4,10,1

17、2,6.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了新定义圆的外切四边形的性质，四边形的周长，切线长定理，理解和掌握圆外切四边形的定义是解本题的关键.(1)C(0,-3)；(2)F(-2,-1)；(3)/=!；或2.44【分析】点4、3关于直线兀=一1对称，A3=4，由对称性质知4(3,0),3(1,0),即可求解；设点E(o,7),则点F(-2jn),将点尸的坐标代入直线AC的表达式，即可求解：当NBOC与AAMN相似，匕=3或匕即一=3或，即可求解；分AM33-2/3AO=AQQO=AQAO=OQ三种情况，分别求解即可.【详解】解：(1)点4、B关于直线x=1对称，AB=4，由对称性质知A(-3,0),3(1、0),将点A、B的坐标代入y=-F+bx+c中，得：y=(x+3)(xl)=F+2x3,令x=0,则)，=一3,故点C(0,-3)；f3k+m=0设直线AC的表达式为：y=kx+m9则,解得：in=3故直线4C的表达式为：y=-x-3:设点E(0,m),则点F(-2,m),将点尸的坐标代入直线AC的表达式的：加=2-3=-1,故点F(2,-1)；t秒时，点M的坐标为(-2小)，则点0(-2f,2f-3),点N-2t,(一2/)+2x(-21)一习，即(一2/,4尸一4/一3),则MN=-4尸+4f+3，AM