四年级暑假拓展版课件教案2、等差数列二

1、2、等差数列（二）学习目标进一步熟练掌握等差数列的公式.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题3、通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要观察生活，从生活中发现问题，并能解决问题.教学重点:等差数列的定义，公式，性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程：一、情景体验师：进过院吗？有没有观察到座位的排列是怎样的？（学生：观察到每排都是相差同样多的座位！）老师引导：生活中会碰到很多类似的数学问题，今天继续研究等差数列。（板书课题）二思维探索（建立知识模型），还记得上节课学习的等差数列里面的一些公

2、式吗？师:有哪些都很棒，真不错！现在大家一起回顾一下前面的公式板书：总结：公差=（末项-首项）（项数-1）项数=（末项-首项）公差+1总和=（首项+末项）项数2末项=（项数-1）公差+首项师：请思考下，还会有求哪一项的公式？学生：还有首项师：求和的公式里面有首项、末项、公差、项数、总和，你会根据前面的公式推导出首项的公式吗？（借助线段图推导出首项的公式）板书：首项=末项-（项数-1）公差展示例 1例 1：已知等差数列 3，8，13，。求这个数列的第 20 项？前20 项的和是多少？师：读完题你知道了哪些信息？师：求第 20 项就是求什么？（末项）现在大家能用前面总结出的规律来解决例 1 中（由

3、学生尝试，老师点评订正）吗？师：这道题只要求出末项就解决问题了。根据末项=（项数-1）公差+首项。得到：（20-1）5+3=98师：怎样求前 20 项的和呢？生：通过求和公式： 总和=（首项+末项）项数2。三、思维拓展（知识模型的运用）展示例 2例 2：某剧院有 40 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 100 个座位问：这个剧院一共有多少个座位？师：根据题意，你知道哪些信息？师：知道了公差，项数，末项，能不能直接求出多少个座位呢？师：根据上面已知的信息怎样求出首项？师引导：再次借助线段图分析得出首项=末项-（项数-1）公差（让学生进一步熟悉公式的来历，有更深刻的印象）小结：分两

4、步完成；首先求出首项 100-（40-1）2=22（个）再求出一共多少个座位：（22+100）402=2440（个）展示例 3例 3：计算 1+2-3+4+5-6+7+8-9+58+59-60 的值。师：观察算式，你发现了什么？（学生回答）师追问：运算符号的排列规律吗？根据这一规律可以分成几组呢？师引导：知道了三个数一组后又发现了前面学的等差数列吗？（学生观察思考，尝试解答）师：第一组“1+2-3”为“0”，第二组“+4+5-6”为“3”.依此类推最后一组“+58+59-60”为“57”，60 个数为 20 组（20项）所以它的值为（0+57）202=570融会贯通（知识模型的拓展）展示例 4

5、例 4：绿松石院有 30 排座位，后面一排总比它前面一排多 2个座位，最后一排有 132 个座位，绿松石院共有多少个座位？师：根据题意，你知道哪些信息？师追问：例 4 与例 2 有区别吗？学生a：题意是一样的，已知条件也一样，问题也一样。学生 b：条件与问题一样，只是数量变化了一下，跟解答例 2 一样做。师：其他同学怎么看？同意他们的说法吗？（学生思考回答）师引导：按照例 2 的分析应该先求什么再求什么？小结：与例 2 同样分两步完成，首先求出首项 132-（30-1）2=74（个）再求出一共多少个座位：（74+132）302=3090（个）展示例 5例 5：从“95”开始，每隔三个数写出一个

6、数来：95、99、103、107.，则 2011 是这列数中的第几个？师：观察这列数，你能发现公差是几吗？生：公差是 4。师：求 2011 是这列数中的第几个要用哪个公式呢？生：（末项-首项）公差+1=项数师：怎样列式？生：（2011-95）4+1=480。例 6：根据规律，请197 排在第几行的第几个数？1719212325272931师：大家观察这些数，规律？生：这些是连续的单数，公差为 2。生：每一行的个数分别是 1、3、5、7，个数也成等差数列。师：197 在数列中排在第几项？生：（197-1）2+1=99师：第 99在第几行的第几个位置呢？生：假定是在第n 行，第 n 行有 2n-1 个数。师：运用等差数列的求和公式（1+2n-1）n2=992nn2=99，只有当 n=