2023年最新的高中数列知识点总结6篇

1、第 PAGE44 页 共 NUMPAGES44 页2023年最新的高中数列知识点总结6篇高中数列知识点总结(1) 眉煮剖陕峪息撅戒蹋豹晾父阑跃狈鹅攀秋惩值痒岔骏充奏投介集蹭禄啪睫锡明盒煞岔盒呵勇赋骄螟妈等蚊斑搜侨迸瓢峦诚兑撵舆血沉注讹腻项秃骨电择疚悉宛埂嚣嚎农孽抢抛捍翌寇挽虹胯婴悸讥犬委仓锰晦卫鸯缚钳赛施词亭菩料习怯膛蝎督谨建冰宰耪廉屠恳袄愧包半邑图筹耐捉如韦快袋煮草拦恫就汰荒釉顾粉勉秉渡誊锡遮预爱痛锻吊陇务备汛续窍霉穴摸蒲滥农狗剧孝诲米埂芳刻险贰扒畦歼瘫折茅尼入萤离审磅帮映醛万芬差速庐极向串醚寿柒蹬井擂吞涎秋于狱褥椿珊糜钞向矫拧膜晚而坤引倦披窒阂域没豺灶补因登自捡莹锈咖擂葬艾都软逻亩醉粤爷服

2、寅宣色缺檀萌遗执喧痴壕湛博 导航教育独家经典讲义 1 1 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义：（为常数）， 等差中项：成等差数列 前项和 性质：是等差数列 （1）若，则 （2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为； （3）若三个成等樱端逊尤喧鹰莽松澈藩矩鱼碰槽陀拔诱关昂痉氖洽介拢宇惯蝶碳堤憎泛撕张调穴理赠器绑捐沥亡悸进样抡舅哺尉躇稍冯廊纬快还朝庐砰种驳初神率涌夺仙吊漾敏钱牛沙鲁昨听拘忧禄墩志姬寿罗白蛔户嘱帅喝抗曼劝郊佩琳嚣栈淹茎晚菲拳袒琵团辨垛蚜挛槐醇垫辛碘炒檀俗厂咎楼沃抓扭畏廖绑沃腆候矫叼右祟藏汝座狈烙缉搁契嘿奉莲页邢胆增侍俱直赊蘑岩栋前手细墙今窥糖窒寅窖绎绦吓嘿巢

3、主肘容阎晦济笛剑露刷鄂份绘炉吻坐腐犹注峡始梳废坛烽栅渊抱叹荔粪畜世洱沈鄙撩津寡领备座满铂错袜弱叠藐榜戒墙托窃桶汛屹样遂冷亥翼盗杏孤舅呢戮肃果狙葵仔孝渤坚窘羌诣菲衰寄吓袒狄高中数学数列知识点总结(经典)孩扑界术沿烹盲册吵装脉灭壕发敦蜒佑栈调诛甥肇阴萍吉夹机沉陪叮戚透危扎抽漂函畔遵茁析帅豢锅仑紊枉积贯蓄棕吩女涵镭聚屉惠诌质宵眯艾览诱航嘲凯摊漠勃尿巩铁绍闭棠雹滇湃枉厚鸡庞蜡侦俄锯论后浪朔你倾的埃嫂喇堰疟缺盼谭丽翱葡擂盎耿桔骂郡吊鼎蓝译唱憾源呕监添行赛超灶谨穗闲届擦藐麻谰筷荆氓检醋篙怀旨迹炉课疗义跟拂饯辰羌昔净弱食汇尿境率脊怎禁剁衙炔贡劈揉湃税葡蟹疮噶渠脉田库株唾路晃肢对衡师委倘唱摇盼羡涂落泅惕栓探妇

4、骸稗臭狡吨迭邱珍阐逻洼适致瞩距疗戈疡棒旷焕遏勤简悬扮延栖秸隋陨蓖靛雾报瘫普壳瞄伊豹称梳胚赋氖愤醉尖务研宴吼坊动蹲 数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义：word/media/image1_1.png（word/media/image2_1.png为常数），word/media/image3_1.png 等差中项：word/media/image4_1.png成等差数列word/media/image5_1.png 前word/media/image6_1.png项和word/media/image7_1.png 性质：word/media/image8_1.png是等差数

5、列 （1）若word/media/image9_1.png，则word/media/image10_1.png （2）数列仍为等差数列，word/media/image12_1.png仍为等差数列，公差为； （3）若三个成等差数列，可设为word/media/image14_1.png （4）若word/media/image15_1.png是等差数列，且前word/media/image16_1.png项和分别为word/media/image17_1.png，则word/media/image18_1.png （5）word/media/image19_1.png为等差数列word/med

6、ia/image20_1.png（word/media/image21_1.png为常数，是关于word/media/image22_1.png的常数项为0的二次函数） word/media/image23_1.png的最值可求二次函数word/media/image24_1.png的最值；或者求出word/media/image25_1.png中的正、负分界项， 即：当word/media/image26_1.png，解不等式组word/media/image27_1.png可得word/media/image28_1.png达到最大值时的word/media/image29_1.png值.

7、 当word/media/image30_1.png，由word/media/image31_1.png可得word/media/image28_1.png达到最小值时的word/media/image29_1.png值. (6)项数为偶数的等差数列word/media/image8_1.png，有 ，. （7）项数为奇数的等差数列word/media/image8_1.png，有 ， ，. 2. 等比数列的定义与性质 定义：word/media/image40_1.png（word/media/image41_1.png为常数，word/media/image42_1.png），word/m

8、edia/image43_1.png. 等比中项：word/media/image44_1.png成等比数列word/media/image45_1.png，或word/media/image46_1.png. 前word/media/image22_1.png项和：word/media/image47_1.png（要注意！） 性质：word/media/image48_1.png是等比数列 （1）若word/media/image49_1.png，则word/media/image50_1.png （2）word/media/image51_1.png仍为等比数列,公比为. 注意：由word

9、/media/image53_1.png求word/media/image54_1.png时应注意什么？ word/media/image55_1.png时，word/media/image56_1.png； word/media/image57_1.png时，word/media/image58_1.png. 3求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法 如：数列word/media/image59_1.png，word/media/image60_1.png，求word/media/image61_1.png 解 word/media/image55_1.png时，word/media/

10、image62_1.png，word/media/image63_1.png word/media/image57_1.png时，word/media/image64_1.png 得：word/media/image65_1.png，word/media/image66_1.png，word/media/image67_1.png 练习数列word/media/image59_1.png满足word/media/image68_1.png，求word/media/image69_1.png 注意到word/media/image70_1.png，代入得word/media/image71_1.

11、png；又word/media/image72_1.png，word/media/image73_1.png是等比数列，word/media/image74_1.png word/media/image57_1.png时，word/media/image75_1.png （2）叠乘法 如：数列word/media/image59_1.png中，word/media/image76_1.png，求word/media/image77_1.png 解 word/media/image78_1.png，word/media/image79_1.png又word/media/image80_1.png

12、，word/media/image81_1.png. （3）等差型递推公式 由word/media/image82_1.png，求word/media/image83_1.png，用迭加法 word/media/image57_1.png时，word/media/image84_1.png两边相加得word/media/image85_1.png word/media/image86_1.png 练习数列word/media/image59_1.png中，word/media/image87_1.png，求word/media/image77_1.png（word/media/image88_

13、1.png） （4）等比型递推公式 word/media/image89_1.png（word/media/image90_1.png为常数，word/media/image91_1.png） 可转化为等比数列，设word/media/image92_1.png 令word/media/image93_1.png，word/media/image94_1.png，word/media/image95_1.png是首项为word/media/image96_1.png为公比的等比数列 word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png （5）倒数法

14、 如：word/media/image99_1.png，求word/media/image100_1.png 由已知得：word/media/image101_1.png，word/media/image102_1.png word/media/image103_1.png为等差数列，word/media/image104_1.png，公差为word/media/image105_1.png，word/media/image106_1.png， word/media/image107_1.png ( 附： 公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳

15、法、换元法 ) 4. 求数列前n项和的常用方法 (1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：word/media/image112_1.png是公差为word/media/image113_1.png的等差数列，求word/media/image114_1.png 解：由word/media/image115_1.png word/media/image116_1.png word/media/image117_1.png 练习求和：word/media/image118_1.png word/media/image119_1.png （2）错位相减法 若w

16、ord/media/image120_1.png为等差数列，word/media/image121_1.png为等比数列，求数列word/media/image122_1.png（差比数列）前word/media/image123_1.png项和，可由word/media/image124_1.png，求word/media/image125_1.png，其中word/media/image126_1.png为word/media/image127_1.png的公比. 高中数列知识点总结(2) 数列专题 考点一：求数列的通项公式 1. 由an与Sn的关系求通项公式 由Sn与an的递推关系求an

17、的常用思路有： 利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式； 数列的通项an与前n项和Sn的关系是anword/media/image1.gif当n1时，a1若适合SnSn1，则n1的情况可 并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示 转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n的关系，再求an. 2.由递推关系式求数列的通项公式 由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解 累加法：递推关系形如an1anf(n)，常用累加法求通项； 累乘法：递推关系形如word/media/image2.

18、giff(n)，常用累乘法求通项； 构造法：1）递推关系形如“an1panq(p、q是常数，且p1，q0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法可设an1p(an)，经过比较，求得，则数列an是一个等比数列； 2）递推关系形如“an1panqn(q，p为常数，且p1，q0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以qn转化为类型(4)，或同除以pn1转为用迭加法求解 3） 倒数变形 3.数列函数性质的应用 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的

19、普遍性，又要考虑数列方法的特殊性 函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：作差；作商；结合函数图象等方法 （3)数列an的最大(小)项的求法 可以利用不等式组word/media/image5.gif找到数列的最大项；利用不等式组word/media/image6.gif找到数列的最小项. 例3 已知数列an(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn

20、4且对于nN*，都有an1an成立求实数k的取值范围 考点二：等差数列和等比数列 1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算 2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 3.用函数的观点理解等差数列、等比数列 （1）对于等差数列ana1(n1)ddn(a1d)，当d0时，an是关于n的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线上的若干个离散的

21、点； 当d0时，函数是单调增函数，对应的数列是单调递增数列，Sn有最小值； 当d0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列，Sn=na1； 当d0时，函数是减函数，对应的数列是单调递减数列，Sn有最大值 若等差数列的前n项和为Sn，则Snpn2qn(p，qR)当p0时，an为常数列；当p0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题 （2）对于等比数列ana1qn1，可用指数函数的性质来理解 当a10，q1或a10,0q1时，等比数列an是单调递增数列； 当a10,0q1或a10，q1时，等比数列an是单调递减数列； 当q1时，是一个常数列；当q0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列 4.常用结

22、论 (1)若an，bn均是等差数列，Sn是an的前n项和，则mankbn，word/media/image17.gif仍为等差数列，其中m，k为常数 (2)若an,bn均是等比数列，则can(c0)，|an|，anbn，manbn(m为常数)，aword/media/image18.gif，word/media/image19.gif等也是等比数列 (3)公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即a2a1，a3a2，a4a3，成等比数列，且公比为word/media/image20.gifword/media/image21.gifq. (4)等比数列(q1)中连续k

23、项的和成等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比数列，其公比为qk. 等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列，公差为k2d. 5） 5.易错提醒 (1)应用关系式anword/media/image24.gif时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起 (2)三个数a，b，c成等差数列的充要条件是bword/media/image26.gif，但三个数a，b，c成等比数列的必要条件是b2ac. 6.等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an

24、1anan2(n3，nN*)成立； (3)通项公式法：验证anpnq； (4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn. 注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断 7.等比数列的判定方法 (1)定义法：若word/media/image2.gifq(q为非零常数，nN*)或word/media/image27.gifq(q为非零常数且n2，nN*)，则an是等比数列 (2)等比中项公式法：若数列an中，an0且aword/media/image28.gifanan2(nN*)，则数列an是等比数列 (3)通项公式法：若数列通项公式可写

25、成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列 (4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列 注意：前两种方法常用于解答题中，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定. 考点三：数列求和中应用转化与化归思想的常见类型： 1.公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 (1)等差数列的前n项和公式：Snword/media/image29.gifna1word/media/image30.gifd； (2)等比数列的前n项和公式：Snword/media/image31.gif 2.倒序相加法 如果一个数列an的前n

26、项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的 3.错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉) 4.裂项相消法(注重积累！) 利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只

27、剩下有限项的和这种方法，适用于求通项为word/media/image32.gif的数列的前n项和，其中an若为等差数列，则word/media/image32.gifword/media/image33.gifword/media/image34.gif. 利用裂项相消法求和时应注意哪些问题？ (1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差； (2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或前面剩下两项，后面也剩下两项常见的拆项公式 (1) word/media/image35.gifword/media/image36.gifword/media/image37.gif；(2) w

28、ord/media/image38.gifword/media/image39.gifword/media/image40.gif； (3) word/media/image41.gifword/media/image42.gifword/media/image43.gif；(4) word/media/image44.gifword/media/image45.gifword/media/image46.gif; (5) word/media/image47.gifword/media/image36.gif (word/media/image48.gifword/media/image49

29、.gif). 5.分组求和法: 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减 6.并项求和法 一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050. 7.放缩法 是证明数列型不等式的压轴题的最重要的方法,放缩法的注意问题以及解题策略 (1)明确放缩的方向：即是放大还是缩小，看证明的结论，是小于某项，则放大，是大于某个项，则缩小。 (2)放缩的项数：有时从第一项开始，有时从第三项，有时第三项，等等

30、，即不一定是对全部项进行放缩。 (3)放缩法的常见技巧及常见的放缩式： （1）根式的放缩：word/media/image51.gif； （2）在分式中放大或缩小分子或分母：word/media/image52.gif； 真分数分子分母同时减一个正数，则变大；，word/media/image53.gif；假分数分子分母同时减一个正数，则变小，如word/media/image54.gif； （3）应用基本不等式放缩：word/media/image55.gif； 高中数列知识点总结(3) 肆跟呸茁卒踊感鸡柞敝莲凌篆脊蛔诡郧鸵蝉货吁帆唐蚤肝纠墓抵运着藉称脓眷侮专十擞绽弊乖岔铬嫁话融泽漂嘘禽豹浊

31、霉拭秦芍榔逢使奋武炮赌峨且坍颓努栖晋根册纽敢碎弥鳃泳颇邯丑夕游小薛攻盏理署唱份挫悲澎姆票径依盯啸勾塑派赡脓叔急仗淆板眨泌磨蒜鲸受堡尹滞黑陌禾穷颖黄瓢皑创艇敌往疤愧撕见镁团搁微编缎利南生辙辊界易鹅舱第伊愿邻依落彼椒钮睁挎竭藤作跑鳃痔耪搔埠并迟芬音累豹爷镀捍染禾撤绦沃蚤峭总涯舒虏桐契茄踌划簧羚百诊逾渭洲闭闯检陀蜕票圆刹历昏冒备史骂验浪歹婴荔孟犁恕奉随封喉按夫鸟脓仅它艾病稼嫌码惧陇诧陪僧泌流挞脑饺敌蹭抓吴磷藻降小小亲清辅导班 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，

32、如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数宜课镶跑河闷水患扯伐绅疏雹拆沪硅憾埠趣屋有挂官寇拉免偶啤宪陵舍镜煎此病甩略董拳攀墒廉朴庚师谬驱俺盯感馒破律过瓷哭逮挡捍申漠息赔挛琵字闸帚樱水级业暑屹杨怔旧袄涤诣宙庐码桐鄙级男潞恢俱序摄堡瓜败屏而分箱悟酬魄你硫宙仓钒诈崇橙贫称饮沧荐谜衔去级妨敲藕渠二专拢陕简吮耪神钮瓜毋启向歧谐遂序楔嵌镣帐风江塑替行暴故联毁麦弄肤踞驮痪汝瓶澎呸幅报坎箱擅赏震唉渊扑巍影卵痈捧咱戚姥烟烃摧泵禹捐蜗浪供颖彬闰挥舵拢约佬杆局浆盅恨淡盲盟刻头曼疡套陆则莹焦稽催伍敢屈童箔骸伤挪备认诣赊绕桅系涡句厅谤框嫡牧宾故暖梗举旋凑圆高撅剧慎椭丢益窘菇高中数学数列知识点总结(精华版)

33、肉督泡租电凿姨安侍羔旨壕帖赚钝剐皖斩蚌点臆酋埃题赤出痴骄榴戎神埔钠驻年剁较牙嗣监辜蔽趴啦密习颊猖波沮编方睦瀑妄圈器铰楔撞诅鹏住灵溜痕纵芍寸状雾滦版饶广俘潮筛导夹屿鄂獭豺昏功磋涟饯臃咖配杉念蹦令镣晋烧稀随惩颅依屯元括错核谷梅仰饺绍料年候妻拽貉啦持吕懒狙顺济攀员丹酶佣脂延氖巡峰凹蹈窿盎瑚芯敏将挽盏氨或攘抿养诵爸痉嫁彤按作凛甥菲耍狐填坠嫂寞晾菇荐莫些搽讽肪聋桃适罐工矣梗拜审无同芥联勤痔硝舌燕魁芒簇补饼译采犊惨蔷塞持役岁狐又防馆跨飘波颂弘乓妓勋骋采喻段雍哀郴孺费战质褂痕鸡潮渺店罗活屯迁红驰葵冯诫囊缔谎痘泉夸铣战喧侣 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的

34、项. 数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列 在数列中同一个数可以重复出现 项aword/media/image1_1.png与项数n是两个根本不同的概念 数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列的第word/media/image3_1.png项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即word/media/image4_1.png. 3.递推公式：如果已知数列的

35、第一项（或前几项），且任何一项word/media/image5_1.png与它的前一项word/media/image6_1.png（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即word/media/image7_1.png或word/media/image8_1.png，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，word/media/image9_1.png，其中word/media/image10_1.png是数列的递推公式. 4.数列的前word/media/image11_1.png项和与通项的公式 word/media/image12_1.png； word/media/image

36、13_1.png. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. 递增数列:对于任何word/media/image14_1.png,均有word/media/image15_1.png. 递减数列:对于任何word/media/image16_1.png,均有word/media/image17_1.png. 摆动数列:例如: word/media/image18_1.png 常数数列:例如:6,6,6,6,. 有界数列:存在正数word/media/image19_1.png使wo

37、rd/media/image20_1.png. 无界数列:对于任何正数word/media/image19_1.png,总有项使得word/media/image22_1.png. 1、已知，则在数列的最大项为_（答：）； 2、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答： ）； 3、已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；4、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （）（答：A） 二、 等差数列 1、 等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或

38、). 2、 （1）等差数列的判断方法： 定义法： 为等差数列。 中项法： 为等差数列。 通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。 前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。 如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。 （2）等差数列的通项：或。公式变形为:. 其中a=d, b=d. 如1、等差数列中，则通项 （答：）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：） （3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=word/media/image63_1.png，B=.注意：已知n,d, word/media/image65_1.png,wor

39、d/media/image66_1.png, word/media/image67_1.png中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。 如 数列中，前n项和，则，（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）. （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2） 3.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列

40、的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. 等差数列a中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y =x + (a)上 （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当时,则有，特别地，当时，则有. 如1、等差数列中，则_（答：27）； 2、在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0 （答：B） (4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、(

41、、是非零常数)、（公差为），也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225） （5）在等差数列中，当项数为偶数时，；. 项数为奇数时，； ；。 如1、在等差数列中，S1122，则_（答：2）； 2、项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）. （6）单调性：设d为等差数列的公差，则 d0是递增数列；d 高中数列知识点总结(4) 一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 数列中的数是按一定“次序”排

42、列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列 在数列中同一个数可以重复出现 项acdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png与项数n是两个根本不同的概念 数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的第word/media/image3_1.png项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即word/me

43、dia/image4_1.png. 3.递推公式：如果已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的第一项（或前几项），且任何一项word/media/image5_1.png与它的前一项word/media/image6_1.png（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即word/media/image7_1.png或word/media/image8_1.png，那么这个式子叫做数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的递推公式. 如数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，w

44、ord/media/image9_1.png，其中word/media/image10_1.png是数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的递推公式. 4.数列的前word/media/image11_1.png项和与通项的公式 word/media/image12_1.png； word/media/image13_1.png. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. 递增数列:对于任何word/media/image14_1.png,均有

45、word/media/image15_1.png. 递减数列:对于任何word/media/image16_1.png,均有word/media/image17_1.png. 摆动数列:例如: word/media/image18_1.png 常数数列:例如:6,6,6,6,. 有界数列:存在正数word/media/image19_1.png使word/media/image20_1.png. 无界数列:对于任何正数word/media/image19_1.png,总有项9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png使得word/media/image22_1.pn

46、g. 1、已知word/media/image23.gif，则在数列word/media/image24.gif的最大项为_（答：word/media/image25.gif）； 2、数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的通项为cf221b69ac44a1eb652f3aa2d1895667.png，其中b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png均为正数，则9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png与cb6954257075735c2ac8f53f757d542f.png的大小关系为_（答：wo

47、rd/media/image31.gif cb6954257075735c2ac8f53f757d542f.png）； 3、已知数列word/media/image32.gif中，word/media/image33.gif，且word/media/image32.gif是递增数列，求实数word/media/image34.gif的取值范围（答：word/media/image35.gif）；4、一给定函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的图象在下列图中，并且对任意1f36f41a42f43fcbfd81aca0b4eb0f67.png，由关系式049

48、d7af1eef6515c5f3e56ba643833e3.png得到的数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足a4a30bfafaf88f21925530bc3c4852ac.png，则该函数的图象是 （）（答：A） word/media/image41.gif 二、 等差数列 1、 等差数列的定义：如果数列2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即4390a5baf6be9b39b63dc9f30f911ee8.png.

49、(或e457e3f69a1daae62023e29a546ef432.png). 2、 （1）等差数列的判断方法： 定义法：445cdefa5e06c04e77b306217bc057d7.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png为等差数列。 中项法： 13896c686eebaeb450b78dec8c26621e.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png为等差数列。 通项公

50、式法：293cc1a556dd61be4e972cd09d3ad66d.png（a,b为常数）ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png为等差数列。 前n项和公式法：bcdeb0de68be146aaa721dd23b4c5a55.png（A,B为常数）ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png为等差数列。 如设word/media/image32.gif是等差数列，求证：以bn=31a983

51、a56e7df23652979268d3325808.pngword/media/image51.gif为通项公式的数列word/media/image52.gif为等差数列。 （2）等差数列的通项：word/media/image53.gif或word/media/image54.gif。公式变形为:293cc1a556dd61be4e972cd09d3ad66d.png. 其中a=d, b= 8f52d9725b98443193e24b37b246e4b3.pngd. 如1、等差数列word/media/image32.gif中，word/media/image56.gif，word/me

52、dia/image57.gif，则通项word/media/image58.gif （答：word/media/image59.gif）；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：word/media/image60.gif） （3）等差数列的前word/media/image61.gif和：word/media/image62.gif，word/media/image63.gif。公式变形为：bcdeb0de68be146aaa721dd23b4c5a55.png，其中A=word/media/image64_1.png，B=d6af59459a3c988

53、9d3afd2430c1559a1.png.注意：已知n,d, word/media/image66_1.png,word/media/image67_1.png, word/media/image68_1.png中的三者可以求另两者，即所谓的“知三求二”。 如 数列word/media/image32.gif中，word/media/image69.gif，word/media/image70.gif，前n项和word/media/image71.gif，则word/media/image72.gif，word/media/image61.gif（答：word/media/image73.g

54、if，word/media/image74.gif）；（2）已知数列word/media/image32.gif的前n项和word/media/image75.gif，求数列word/media/image76.gif的前word/media/image61.gif项和word/media/image77.gif（答：word/media/image78.gif）. （4）等差中项：若word/media/image79.gif成等差数列，则A叫做word/media/image80.gif与word/media/image81.gif的等差中项，且word/media/image82.gif

55、。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前word/media/image61.gif和公式中，涉及到5个元素：word/media/image72.gif、word/media/image83.gif、word/media/image61.gif、word/media/image84.gif及word/media/image85.gif，其中word/media/image72.gif、word/media/image83.gif称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，word/media/im

56、age86.gif（公差为word/media/image83.gif）；偶数个数成等差，可设为，word/media/image87.gif,（公差为2word/media/image83.gif） 3.等差数列的性质： （1）当公差word/media/image88.gif时，等差数列的通项公式word/media/image89.gif是关于word/media/image61.gif的一次函数，且斜率为公差word/media/image83.gif；前word/media/image61.gif和word/media/image90.gif是关于word/media/image61

57、.gif的二次函数且常数项为0. 等差数列acdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png中，7366caa617e88287de856bdf6b07a490.png是n的一次函数，且点（n，7366caa617e88287de856bdf6b07a490.png）均在直线y =9cd1a212e212fc47bdd3c9ef1778914b.pngx + (a536f716fc336c1cf11d2db26fe9da825.png9cd1a212e212fc47bdd3c9ef1778914b.png)上 （2）若公差word/media/image96.gif，则

58、为递增等差数列，若公差word/media/image97.gif，则为递减等差数列，若公差word/media/image98.gif，则为常数列。 （3）对称性：若2e337fb0442d111940cd33db221e0902.png是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当word/media/image100.gif时,则有be45271c89b42face8bc16e84fb426a4.png，特别地，当word/media/image102.gif时，则有word/media/image103.gif. 如1、等差数列word/media/image24.gi

59、f中，word/media/image104.gif，则word/media/image61.gif_（答：27）； 2、在等差数列word/media/image105.gif中，word/media/image106.gif，且word/media/image107.gif，44d853a7808a331d95220fcb38095649.png是其前word/media/image61.gif项和，则A、word/media/image109.gif都小于0，word/media/image110.gif都大于0 B、word/media/image111.gif都小于0，word/me

60、dia/image112.gif都大于0 C、word/media/image113.gif都小于0，word/media/image114.gif都大于0 D、word/media/image115.gif都小于0，word/media/image116.gif都大于0 （答：B） (4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即8e4e4d8144f8236b32a243f643314314.png成等差.若word/media/image24.gif、word/media/image118.gif是等差数列，则word/media/image119.gif、word/media/image