18 简单的三角恒等变换(十八)暑期补课教学教案(共30课时) 原稿

1、PAGE5PAGE5简单的三角恒等变换（十八）基础梳理导学 1半角公式sineq f(,2)eq r(f(1cos,2)，coseq f(,2)eq r(f(1cos,2)，taneq f(,2)eq r(f(1cos,1cos)，taneq f(,2)eq f(sin,1cos)eq f(1cos,sin).2求值题常见类型(1)“给角求值”：所给出的角常常是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和、差、倍、半角公式、和差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一

2、些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角3三角函数的最值问题(1)用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式yasinxbcosxeq r(a2b2)sin(x)，其中coseq f(a,r(a2b2)，sineq f(b,r(a2b2) .yasin2xbsinxcosxccos2x可先降次，整理转化为上一种形式yeq f(asinxb,csinxd)eq blc(rc)(avs4alco1(或yf(acosxb,ccosxd)可转化为只有

3、分母含sinx(或cosx)的函数式或sinxf(y)(cosxf(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解(2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式yasin2xbcosxc可转化为cosx的二次函数式yasinxeq f(c,bsinx)(a，b，c0)，令sinxt，则转化为求yateq f(c,bt)(1t1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型疑难误区点拨警示计算角的三角函数值时，一般要先考虑角的取值范围，使所计算的函数在该范围内单调，以避免讨论，注意发掘隐含的限制角的范围的条件，避免因对隐含条件的疏忽致误思想方法技巧 一、函数与方程的思

4、想例1已知sinxsinyeq f(1,3)，求sinxcos2y的最大、最小值分析：消去sinx得ueq f(1,3)sinycos2y可转化为二次函数最值，关键是消元后sinx的范围同时要转化为siny的取值范围解析：由sinxeq f(1,3)siny及1sinx1得eq f(2,3)siny1.而sinxcos2ysin2ysinyeq f(2,3)(sinyeq f(1,2)2eq f(11,12)所以当sinyeq f(1,2)时，最小值为eq f(11,12)，当sinyeq f(2,3)时，最大值为eq f(4,9).点评：求二元函数最大值时，一般需将函数转化为一元函数，故首先

5、要消去一个字母，而sinxeq f(1,3)siny能提供两种功能，其一是消元，其二是要从此消元式中解出siny的范围，即二次函数的“定义域”，这是本题的难点及易错点，切不可盲目认定1siny1.二、角的构造技巧与公式的灵活运用例2求sin210cos240sin10cos40的值解析：解法1：因为403010，于是原式sin210cos2(3010)sin10cos(3010)sin210eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos10f(1,2)sin10)2sin10eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)cos10f(1,2)sin10)eq

6、f(3,4)(sin210cos210)eq f(3,4).解法2：令sin10ab，cos40ab，则aeq f(1,2)(sin10cos40)eq f(1,2)(sin10sin50)sin30cos20eq f(1,2)cos20，beq f(1,2)(sin10cos40)eq f(1,2)(sin10sin50)cos30sin(20)eq f(r(3),2)sin20.原式(ab)2(ab)2(ab)(ab)3a2b2eq f(3,4)cos220eq f(3,4)sin220eq f(3,4).解法3：设xsin210cos240sin10cos40，ycos210sin240

7、cos10sin40.则xy11sin10cos40cos10sin402sin502cos40 xycos80cos20eq f(1,2)sin50eq f(1,2)cos40eq f(1,2)，因此，2xeq f(3,2)，xeq f(3,4).点评：解法1：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式当然运用降次、和积互化也是一般方法解法2：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美解法3：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新你能解决下列

8、问题吗？求sin220cos250sin20cos50的值；求cos273cos247cos47cos73的值；求sin2cos2(30)sincos(30)的值；求cos2sin2(30)cossin(30)的值；求sin2cos2(60)eq r(3)sincos(60)的值；求cos2sin2(60)eq r(3)cosasin(60)的值；若xy2keq f(,3)(kZ)，则sin2xsin2ysinxsiny为定值eq f(3,4)；若xy2keq f(2,3)(kZ)，则sin2xsin2ysinxsiny为定值eq f(3,4).考点典例讲练倍角公式例1eq f(3sin70,

9、2cos210)()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C2 D.eq f(r(3),2)分析：观察角可以发现70与20互余，20是10的二倍，故可用诱导公式和倍角公式(或降幂)化简解析：原式eq f(3cos20,2cos210)eq f(32cos2101,2cos210)2.答案：C(文)函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为()A3,1 B2,2 C3，eq f(3,2) D2，eq f(3,2)解析：f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinxeq f(1,2)2eq f(3,2)，则sinxeq f(1,2)时，f(x)maxe

10、q f(3,2)；sinx1时，f(x)min3.答案：C (理)(2012河南五市联考)计算eq f(tan(f(,4)cos2,2cos2(f(,4)的值为()A2 B2 C1 D1解析：eq f(tanf(,4)cos2,2cos2f(,4)eq f(tanf(,4)cos2,2sin2f(,4)eq f(cos2,2cosf(,4)sinf(,4)eq f(cos2,sinf(,2)2)eq f(cos2,cos2)1.选D.答案：D 例2(文)已知是第二象限的角，tan(2)eq f(4,3)，则tan_.分析：用诱导公式可将条件化为tan2的函数值，用二倍角公式解方程可求得tan.

11、解析：由tan(2)eq f(4,3)得tan2eq f(4,3)，由tan2eq f(2tan,1tan2)eq f(4,3)，解得taneq f(1,2)或tan2，又是第二象限的角，所以taneq f(1,2).答案：eq f(1,2) (理)若tan(eq f(3,4)2014，则eq f(1,cos2)tan2_.解析：tan(eq f(3,4)2014，eq f(tan1,1tan)2014.eq f(1,cos2)tan2eq f(sin2cos2,cos2sin2)eq f(2tan,1tan2)eq f(tan21,1tan2)eq f(2tan,1tan2)eq f(tan

12、12,1tan2).由于tan(eq f(3,4)2014，可知tan10.eq f(1,cos2)tan2eq f(tan12,1tan2)eq f(tan12,1tan1tan)eq f(1tan,1tan)eq f(1,2014).答案：eq f(1,2014)(2011山东日照模拟)已知0eq f(,2)，taneq f(,2)eq f(1,2)，cos()eq f(r(2),10).(1)求sin的值；(2)求的值半角公式例3设eq f(5,2)3，cosa，则sineq f(,2)等于()A.eq f(r(1a),2) B.eq f(r(1a),2) Ceq r(f(1a,2) D

13、eq r(f(1a,2)解析：eq f(5,2)3，eq f(5,4)eq f(,2)eq f(3,2)，sineq f(,2)0，acos12sin2eq f(,2)，sineq f(,2)eq r(f(1a,2).答案：D点评：不要求记忆半角公式，只要熟记二倍角公式，熟练进行角的范围与三角函数值符号的讨论，求半角的三角函数值时，可利用倍角公式通过开方求解已知2，则coseq f(,2)等于()Aeq r(f(1cos,2) B.eq r(f(1cos,2) Ceq r(f(1cos,2) D.eq r(f(1cos,2)解析：2，eq f(,2)eq f(,2)0，00，02eq f(,2

14、)，tan(2)eq f(tan2tan,1tan2tan)eq f(f(3,4)f(1,7),1f(3,4)f(1,7)1.taneq f(1,7)0，eq f(,2)，20)(1)xR，写出函数的单调递减区间；(2)设x0，eq f(,2)，f(x)的最小值是2，最大值是eq r(3)，求实数a，b的值解析：(1)f(x)a(sinxcosxeq r(3)cos2xeq f(r(3),2)ba(eq f(1,2)sin2xeq r(3)eq f(1cos2x,2)eq f(r(3),2)basin(2xeq f(,3)b，a0，xR，由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(

15、3,2)(kZ)得，f(x)的递减区间是keq f(5,12)，keq f(11,12)(kZ)(2)x0，eq f(,2)，2xeq f(,3)eq f(,3)，eq f(2,3)，sin(2xeq f(,3)eq f(r(3),2)，1，函数f(x)的最小值是eq f(r(3),2)ab2，最大值abeq r(3)，解得a2，beq r(3)2. (理)(2011天津文)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知BC,2beq r(3)a.(1)求cosA的值；(2)求cos(2Aeq f(,4)的值解析：(1)由BC,2beq r(3)a，可得cbeq f(r(3),2)a，

16、所以cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(f(3,4)a2f(3,4)a2a2,2f(r(3),2)af(r(3),2)a)eq f(1,3).(2)因为cosAeq f(1,3)，A(0，)，所以sinAeq r(1cos2A)eq f(2r(2),3)，cos2A2cos2A1eq f(7,9)，故sin2A2sinAcosAeq f(4r(2),9).所以coseq blc(rc)(avs4alco1(2Af(,4)cos2Acoseq f(,4)sin2Asineq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,9)eq f(r(2),2)eq f(4r(2)

17、,9)eq f(r(2),2)eq f(87r(2),18).课堂巩固训练一、选择题1已知cossineq f(17,25)，为第四象限角，则tan等于()A.eq f(24,7)B.eq f(7,24)Ceq f(24,7) Deq f(7,24)答案C解析解法1：cossineq f(17,25)，平方得：sincoseq f(168,625)，又sincoseq f(sincos,sin2cos2)eq f(tan,1tan2)eq f(168,625)，解得taneq f(24,7)或eq f(24,7)，为第四象限角，taneq f(24,7).解法2：cossineq f(17,2

18、5)0，sin0，且|cos|1且tan0，选C.2(文)(2011石家庄模拟)若，(0，eq f(,2)，cos(eq f(,2)eq f(r(3),2)，sin(eq f(,2)eq f(1,2)，则cos()的值等于()Aeq f(r(3),2) Beq f(1,2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)答案B解析由、(0，eq f(,2)得，eq f(,2)(eq f(,4)，eq f(,2)，eq f(,2)(eq f(,2)，eq f(,4)又cos(eq f(,2)eq f(r(3),2)，sin(eq f(,2)eq f(1,2)，所以eq f(,2)eq f(

19、,6)，eq f(,2)eq f(,6)，(0，eq f(,2)，eq f(,3)，cos()eq f(1,2). (理)若coseq f(4,5)，是第三象限的角，则eq f(1tanf(,2),1tanf(,2)()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) C2 D2答案A解析由条件知，sineq r(1cos2)eq f(3,5)，eq f(1tanf(,2),1tanf(,2)eq f(cosf(,2)sinf(,2),cosf(,2)sinf(,2)eq f(cosf(,2)sinf(,2)2,cosf(,2)sinf(,2)cosf(,2)sinf(,2)eq f(1sin,c

20、os)eq f(1,2).点评本题解题思路广阔，由cos可求sin，也可求sineq f(,2)及coseq f(,2)，从而求出taneq f(,2).也可以利用和角公式将待求式变形为taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)f(,2)，再用诱导公式和二倍角公式等等3(文)已知sinxsinyeq f(2,3)，cosxcosyeq f(2,3)，且x，y为锐角，则sin(xy)的值是()A1 B1 C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)答案A解析两式相加得sinxcosxsinycosy，sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)sineq blc

21、(rc)(avs4alco1(yf(,4)，x、y为锐角，且sinxsiny0，xy，xeq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(yf(,4)，xyeq f(,2)，sin(xy)1. (理)已知sinxsinyeq f(2,3)，cosxcosyeq f(2,3)，且x、y为锐角，则tan(xy)的值是()A.eq f(2r(14),5) Beq f(2r(14),5) Ceq f(2r(14),5) Deq f(5r(14),28)答案B解析由已知sinxsinyeq f(2,3)，cosxcosyeq f(2,3)，得eq blcrc (avs4alco1(sin2x2s

22、inxsinysin2yf(4,9)，,cos2x2cosxcosycos2yf(4,9).)相加得cos(xy)eq f(5,9)，x、y均为锐角，sinxsiny0，xy，sin(xy)eq f(2r(14),9)，tan(xy)eq f(2r(14),5)，故选B.简单的三角恒等变换基础巩固强化1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于eq f(4,5)，则这个三角形底角的正弦值为()A.eq f(r(10),10) Beq f(r(10),10) C.eq f(3r(10),10) Deq f(3r(10),10)答案C解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，eq f(,2)eq f

23、(,2)，0eq f(,2)eq f(,2)，2cos2eq f(,2)1cos，sinsin(eq f(,2)eq f(,2)coseq f(,2)eq r(f(cos1,2)eq f(3r(10),10)，故选C. (理)(2011天津)函数f(x)cos2xeq r(3)sinxcosx在区间eq f(,4)，eq f(,3)上的最大值为()A.eq f(1,2) B.eq f(1r(3),2) C1 D.eq f(3,2)答案D解析f(x)eq f(1cos2x,2)eq f(r(3),2)sin2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(1,2)eq

24、f(,4)xeq f(,3)，eq f(,3)2xeq f(,6)eq f(5,6)，eq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1，f(x)的最大值为eq f(3,2).2(文)已知tan2，则eq f(1,4)sin2eq f(2,5)cos2的值是()A.eq f(25,7) B.eq f(7,25) C.eq f(16,25) D.eq f(9,25)答案B解析eq f(1,4)sin2eq f(2,5)cos2eq f(f(1,4)sin2f(2,5)cos2,sin2cos2)eq f(f(1,4)tan2f(2,5),tan21)eq f

25、(7,25). (理)(2012东北三省)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则sin22cos2()Aeq f(14,5) Beq f(7,5) C2 D.eq f(4,5)答案C解析点P在直线y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.3(2012大纲全国文)若函数f(x)sineq f(x,3)(0,2)是偶函数，则()A.eq f(,2) B.eq f(2,3) C.eq f(3,2) D.eq f(5,3)答案C解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式由ysineq f(x,3)是偶函数知eq f(,3)eq f(,2)k，

26、即eq f(3,2)3k，又0,2，eq f(3,2)适合本题也可用偶函数定义求解4(2012北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin2eq f(C,2)0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D钝角三角形答案C解析由题意得，cosAcosBeq f(1,2)2sin2eq f(C,2)cosAcosBeq f(1cosC,2)2cosAcosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故选C.5(文)(

27、2011陕西)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2 B.eq r(3) C1 D.eq f(r(3),3)答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选C. (理)已知cos()eq f(3,5)，sineq f(5,13)，且eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，则sin()A.eq f(33,65) B.eq f(63,65) Ceq f(33,65)

28、 Deq f(63,65)答案A解析eq blcrc (avs4alco1(0f(,2),f(,2)0)，0，又cos()eq f(3,5)，sin()eq r(1cos2)eq f(4,5)；eq f(,2)0，且sineq f(5,13)，coseq f(12,13).从而sinsin()sin()coscos()sineq f(33,65).6(文)设eq f(5,2)3，且|cos|eq f(1,5)，那么sineq f(,2)的值为()A.eq f(r(10),5) Beq f(r(10),5) Ceq f(r(15),5) D.eq f(r(15),5)答案C解析eq f(5,2)

29、3，cos0，coseq f(1,5).eq f(5,4)eq f(,2)eq f(3,2)，sineq f(,2)0，又cos12sin2eq f(,2)，sin2eq f(,2)eq f(1cos,2)eq f(3,5)，sineq f(,2)eq f(r(15),5). (理)已知taneq f(,2)3，则cos()A.eq f(4,5) Beq f(4,5) C.eq f(4,15) Deq f(3,5)答案B解析coscos2eq f(,2)sin2eq f(,2)eq f(cos2f(,2)sin2f(,2),cos2f(,2)sin2f(,2)eq f(1tan2f(,2),1

30、tan2f(,2)eq f(19,19)eq f(4,5)，故选B.7(文)在ABC中，acos2eq f(C,2)ccos2eq f(A,2)eq f(3,2)b，则()Aa，b，c依次成等差数列Bb，a，c依次成等差数列Ca，c，b依次成等差数列Da，b，c既成等差数列，也成等比数列答案A解析acos2eq f(C,2)ccos2eq f(A,2)eq f(3,2)b，aeq f(1cosC,2)ceq f(1cosA,2)eq f(3,2)b，(ac)(acosCccosA)3b，acosCccosAb，ac2b，a、b、c依次成等差数列8已知sineq f(3,5)，coseq f(3

31、,5)，其中，(0，eq f(,2)，则_.答案eq f(,2)解析，(0，eq f(,2)，sineq f(3,5)，coseq f(3,5)，coseq f(4,5)，sineq f(4,5)，cos()coscossinsineq f(4,5)eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(4,5)0，(0，)，eq f(,2).9已知：sincoseq f(1,5)，2，则coseq f(,2)_.答案eq f(3r(10),10)解析eq blcrc (avs4alco1(sincosf(1,5)，,sin2cos21，,2，)eq blcrc (avs4alco1(sinf(3,5)

32、，,cosf(4,5)，)coseq f(,2)eq r(f(1cos,2)eq f(3r(10),10).能力拓展提升10(文)(2011天津)函数f(x)cos2xeq r(3)sinxcosx在区间eq f(,4)，eq f(,3)上的最大值为()A.eq f(1,2) B.eq f(1r(3),2) C1 D.eq f(3,2)答案D解析f(x)eq f(1cos2x,2)eq f(r(3),2)sin2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq f(1,2)，eq f(,4)xeq f(,3)，eq f(,3)2xeq f(,6)eq f(5,6)，eq f

33、(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1，f(x)的最大值为eq f(3,2). (理)在ABC中，若sinAsinBcos2eq f(C,2)，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2eq f(C,2)，eq f(1,2)cos(AB)cos(AB)eq f(1,2)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形11已知sincoseq f(7,13)，且eq f(,2)，则cos2的值是_答案eq f(119,169)解

34、析由eq blcrc (avs4alco1(sincosf(7,13),sin2cos21)消去cos得，sin2eq f(7,13)sineq f(60,169)0，eq f(,2)0，sineq f(12,13)，cos212sin2eq f(119,169).12(2012河北保定模拟)设为ABC的内角，且taneq f(3,4)，则sin2的值为_答案eq f(24,25)解析taneq f(3,4)，sin2eq f(2sincos,sin2cos2)eq f(2tan,tan21)eq f(2f(3,4),f(3,4)21)eq f(24,25).13(文)已知函数f(x)2eq

35、r(3)sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，eq f(,2)上的最大值和最小值(2)若f(x0)eq f(6,5)，x0eq f(,4)，eq f(,2)，求cos2x0的值解析(1)由f(x)2eq r(3)sinxcosx2cos2x1，得f(x)eq r(3)(2sinxcosx)(2cos2x1)eq r(3)sin2xcos2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在区间eq blcrc(avs4alco

36、1(0，f(,6)上为增函数，在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)上为减函数，又f(0)1，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1，所以函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6).又因为f(x0)eq f(6,5)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)eq f(3,5).由x0eq blcrc(avs4alco

37、1(f(,4)，f(,2)，得2x0eq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，f(7,6)，从而coseq blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)eq r(1sin2blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)eq f(4,5).所以cos2x0coseq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)f(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)coseq f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(2x0f(,6)sineq f(,6)eq f(34r(3),10

38、). (理)已知向量meq blc(rc)(avs4alco1(r(3)cosf(x,4)，cosf(x,4)，nsineq f(x,4)，coseq f(x,4).(1)若mneq f(r(3)1,2)，求coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的值；(2)记f(x)mneq f(1,2)，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(eq r(2)ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析(1)mneq f(r(3)1,2)eq r(3)coseq f(x,4)sineq f(x,4)cos2eq f(x,4)eq f(r(3),2)sineq f

39、(x,2)eq f(1,2)coseq f(x,2)eq f(1,2)，即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq f(r(3),2)，所以coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)eq f(1,2).(2)f(x)mneq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)，则f(A)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(A,2)f(,6)，因为(eq r(2)ac)cosBbcosC，则(eq r(2)sinAsinC

40、)cosBsinBcosC，即eq r(2)sinAcosBsinA，则Beq f(,4)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)，eq f(A,2)eq f(,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(13,24)，则f(A)eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1).14(文)(2012湖南文，18)已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0eq f(,2)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(xeq f(,12)f(xeq f(,12)的单调递增区间解析(1)由题设图象知，周期T2(eq f(1

41、1,12)eq f(5,12)，所以eq f(2,T)2.因为点(eq f(5,12)，0)在函数图象上，所以Asin(2eq f(5,12)0，即sin(eq f(5,6)0.又因为0eq f(,2)，所以eq f(5,6)eq f(5,6)eq f(4,3).从而eq f(5,6)，即eq f(,6).又点(0,1)在函数图象上，所以Asineq f(,6)1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2xeq f(,6)(2)g(x)2sin2(xeq f(,12)eq f(,6)2sin2(xeq f(,12)eq f(,6)2sin2x2sin(2xeq f(,3)2sin2x2(eq f(1,2)sin2xeq f(r(3),2