四川省德阳市绵竹西南镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹西南镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：2. 设命题的充要条件，命题，则（ ）A“”为真 B“”为真 Cp真q假 Dp，q均为假命题参考答案：A略3. 已知，则（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：C略4. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）（A）10个 （B）9个 （C）8个

2、 （D）1个参考答案：A略5. 已知实数x,y满足不等式组则的最大值是（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5参考答案：C6. 设集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB=?，则实数a的范围是（）Aa1Ba1Ca0Da0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由AB=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa，且AB=?，集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，从而a1，故选：B【点评】本题考查集合的运算，弄清交集的定义是解决本题的关键，属基础题7. 从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两

3、个数不是连续自然数的概率是 （ ）A B C D参考答案：D略8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A B C D参考答案：B略9. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A、30B、45C、60D、90参考答案：D10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2sinxcosx-1,x的值域是 参考答案：答案：解析：y2xinxcosx1si

4、n2x1?2，012. 15若满足约束条件，则的最小值为 参考答案：13. 设H是ABC的垂心，且，则cosAHB= 参考答案： 14. 是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式参考答案：答案： 15. 给出下列4个结论：棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为R，则实数a的取值范围是； 若函数f(x)满足条件,则的最小值为其中正确的结论的序号是：_. (写出所有正确结论的序号)参考答案： 16. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组

5、中应抽取的城市数为 。参考答案：6【知识点】分层抽样方法I1解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12=6，故答案为：6【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数17. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满 分12分）已知点（）求P的轨迹C的方程；（）是否存在过点与曲线C相交于 两点，并且曲线上存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案： 19. 如图1，在平行四边形ABB1A1

6、中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，ACC1

7、，B1CC1，为正三角形，则AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AOOB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），则=（2，0，0），则=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），设平面AB1C的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则y=1，x=，则

8、=（，1，1），设平面A1B1A的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos，=由于二面角CAB1A1是钝二面角，二面角CAB1A1的余弦值是20. 如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将图1沿直线BC折起，使得二面角ABCC为60如图2（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）取BD中点F，连结EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AEEF，由线面垂直的性质可得BDAE，由线面垂直的判定定

9、理可得AE平面BDC；（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量与平面ABD的法向量，代入向量夹角公式，可得直线AC与平面ABD所成角的余弦值【解答】证明：（1）取BD中点F，连结EF，AF，则，（2分），由余弦定理知：，AF2+EF2=AE2，AEEF，（4分），又BD平面AEF，AE?平面AEF，BDAE，又EFBD=F，EF，BD?平面BDCAE平面BDC； （6分）解：（2）以E为原点建立如图示的空间直角坐标系，则，（8分），设平面ABD的法向量为=（x，y，z），由，得，取，则y=3，（11分）故直线AC与平面ABD所成角的余弦值为（12分）【点评】本题考查的

10、知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，解答（1）的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理，解答（2）的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角问题21. 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值 参考答案：（1）（2）（1）设，依题意得2分 解得，解得。（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。解：（1）设，依题意得2分 解得3分椭圆的方程为 4分（2）当AB 5分 当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得 6分代入椭圆方程，整理得 7分当且仅当时等号成立，此时10分当11分 综上所述：，此时面积取最大值 12分22. （本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分在棱长为的正方体中，分别为的中点（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小 参考答案：（1）解法一：建立坐标系如图 平面的一个法向量为 因为，可知直线的一个方向