安徽省合肥市第六十二中学高一数学文期末试题含解析

1、安徽省合肥市第六十二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A. B. C. D. 参考答案：C因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.2. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ） A B C. D参考答案：C3. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0

2、，则不等式0的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集解答：解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基

3、础题结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解5. 等比数列的前n项和Sn=k?3n+1，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用n2时，an=SnSn1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论【解答】解：Sn=k?3n+1，a1=S1=3k+1，n2时，an=SnSn1=2k?3n1，数列是等比数列，3k+1=2k?311，k=1故选B6. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是（ ）A. 45B. 60C. 90D. 120参考答案：B【分析】直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接

4、易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.7. 在ABC中,则（）A B C D1参考答案：B8. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D参考答案：A 解析：（1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有和；（4）对应法则不同9. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C略10. 函数y=的定义域是

5、( )A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?鞍山校级期末）设f（x）=，则ff（）=参考答案：【考点】函数的值域；函数的值【专题】计算题【分析】先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解【解答】解：故答案为：【点

6、评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式12. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。13. 若函数f（x）=|sin（x+）|（1）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是参考答案：，【考点】正弦函数的图象【分析】由题意求得2，区间，内的x值满足 k+x+k+，kz，求得k+

7、（k+），kz，再给k取值，进一步确定的范围【解答】解：函数f（x）=|sin（x+）|（0）在，上单调递减，T=，即20，根据函数y=|sinx|的周期为，减区间为k+，k+，kz，由题意可得区间，内的x值满足 k+x+k+，kz，即?+k+，且?+k+，kz解得k+（k+），kz求得：当k=0时，不符合题意；当k=1时，；当k=2时，不符合题意综上可得，故答案为：，14. 8251与6105的最大公约数是 。参考答案：37略15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为参考答案：8【考点】余弦定理【分析】由cosA=，A（0

8、，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：8【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略17. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）= 参考答案：8【考点】函数解析

9、式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=f（4）=8故答案为：8【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程参考答案：(1)由

10、题意，得直线AC的方程为2xy110.3分即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y90.12分19. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上为增函数；（3）若f（x）对恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的

11、奇函数，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）在上的最大值为f（）=，【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值20. （本题 分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。参考答案：（1）设商

12、品的现价为，销售数量为。则，（2分），当时，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分）， 所以，能使销售总金额增加。（1分）21. （14分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积参考答案：解：(1)因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以7分(2)方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以14分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以14分（注意;选择不能确定三角形）22. 已知：x，tanx=3 （）求 sinx?cosx的值；（）求的值参考答案：【考点