河南省商丘市李滩中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、河南省商丘市李滩中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别判断出、的范围，然后比较大小即可.【详解】，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.2. .已知数列an的前n项和，则数列的前6项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A数列前项和，时，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列

2、求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,则（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 参考答案：A4. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略5. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ）Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略6. 已知随机事件A和B互斥，且,.则（ ）A. 0

3、.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.7. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A. 或B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围【详解】解：直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如

4、图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k-4或k故选：A【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目8. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C9. 设集合，则为（ ）. . . . 参考答案：B10. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域

5、如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数。其中，正确的说法是 .参考答案：12. 已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是 参考答案：13. 若函数f(x+1)=x，则f(6)=_。参考答案：514. 数列

6、满足且,则_ _参考答案：15. .参考答案：16. 设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab，bc,则ac;若a，b是异面直线, b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;若a和b相交, b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面, b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是_.参考答案：017. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（t+）+B（其中）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是参考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解

7、析式【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依题意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案为：y=10sin（x+）+20，x6，14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的定义域。参考答案：解：，即定义域为；略19. 已知函数 （I）判断函数在的单调性并用定义证明；（II）令，求在区间的最大

8、值的表达式参考答案：解：（I）在递增； （证明略）（6分）（II）若，在递增， 若，）在递减， （9分）若，则 （11分）当时，函数递增， ， ks5u当时，函数递减，； （13分） ，当 时，当时，综上：时，当时， （15分）略20. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质

9、及应用【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函数图象关于直线x=1对称，又二次函数f（x）的最小值为1，设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函数在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（

10、1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1当t11即t2时，函数f（x）在区间t1，t上单调递增当x=t1时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9当t11t即1t2时，函数f（x）在区间t1，1上单调递减，在区间1，t上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1当t1时，函数f（x）在区间t1，t上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3综上所述，g（t）=【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. 函数的单调递减区间为 参考答案：22. （本小题满分12分）已知向量，（）求证；（）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值参