证券投资学(第二版)第14章 资本资产定价模型

1、第14章资本资产定价模型第14章资本资产定价模型 资产定价模型理论的主要部分是由威廉夏普、林特和摩森三个人几乎同时分别独立提出的。CAPM断言理性投资者为之定价的唯一风险是系统性风险，因为系统性风险不能通过分散化而得以消除。CAPM的本质内容是投资或投资组合的预期收益率等于无风险投资的利率加上风险溢价。CAPM的风险溢价是风险数量和风险的市场价格的乘积。投资或投资组合的值是资产的系统性风险指标，通过统计方法可以对它进行估计。从资产收益率和市场投资组合收益率的历史数据中可以求得值。 史蒂夫罗斯(Steve Ross)提出了另一种资本资产定价模型，被称为套利定价理论APT(arbitrage pr

2、icing theory)。14.1资本资产定价模型的原理14.1.1假设条件 资本资产定价模型中包含了投资组合模型的假设。除此之外，它自己的有关假设比投资组合理论更为严格，还有如下几个假设： 假设1：所有的投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价投资组合的风险水平，并采用上一章介绍的方法选择最优投资组合。 假设2：所有的投资者对投资的期望收益率、标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期。 假设3：证券市场是完美无缺的，没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息自由流通的阻碍。 14.1.2资本市场线 1)无风险资产与风险资产的组合 所谓的无风险证券，是指投资

3、于该证券的回报率是确定的、没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此，它们之间的相关系数为零。 对无风险资产和风险资产进行组合投资时，由这两种资产各种组合的预期收益和风险数据所构成的是一条直线，见下图，线段AB上的各种组合是按不同比例同时投资A、B这两种资产的情况。A点右方的射线代表对B做卖空，并将收益全部投资于A资产的情况。很显然，只要卖空无风险资产就可以有效改善资产组合风险和收益状况。直线特征在无风险资产与风险资产的组合中也同样存在。 2)无风险证券对有效边界的影

4、响 由于可以将一个投资组合作为一个单个资产，因此，任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合。当引入无风险证券时，可行区域发生了变化，见下图。 图中，由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。 由于可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。新的效率边界变成了一条直线，即由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线RfMT便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界，见下图。RfMT这条直线就成了资本市场线（capital market line,CML），资

5、本市场线上的点代表无风险资产和市场证券组合的有效组合。 现有证券组合可行域比原有风险证券组合可行域之所以扩大并具有直线边界，主要基于如下两方面的原因： 一方面，因为投资者通过将无风险证券Rf与每个可行的风险证券组合再组合的方式增加了证券组合的种类，从而使得原有的风险证券组合的可行域得以扩大。 另一方面，因为无风险证券Rf与任意风险证券或证券组合M进行组合时，其结合线恰好是一条由无风险证券Rf出发，经过风险证券或证券组合M的射线RfMT，从而无风险证券Rf与切点证券组合M进行组合的结合线便是射线RfMT，并成为新可行域的上部边界有效边界。 3)市场分割定理与投资者选择 效用函数将决定投资者持有无

6、风险资产与市场组合的份额。效用函数这一作用被称为分割定理（separation theorem）。根据分割定理，投资者的投资决策分为两个阶段，第一阶段是对风险资产的选择。第二阶段是最终资产组合的选择。 4)资本市场线方程 资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系，这种均衡关系可以用资本市场线的方程来描述：E(Rp)=Rf+RM-Rf /Mp 式中：E(Rp)有效组合P的期望收益率； p有效组合P的标准差； RM市场组合M的期望收益率； M市场组合M的标准差； Rf无风险证券收益率。 有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率Rf，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的

7、补偿；另一部分是风险溢价(RM-Rf )/Mp，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险p的补偿。14.1.3资本资产定价模型与证券市场线E(ri)=rf+E(rm)-rfi 是资本资产定价模型。 下图就是证券市场线或资本资产定价模型的图形。 资本市场线与证券市场线是资本资产定价模型中两个重要结论，两者存在着内在的关系： 第一，资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组合后的有效资产组合期望收益与总风险（p）之间的关系，因此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表明的是任何一种单个资产或组合的期望收益与其系统风险（）之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资本市场线上。 第二，

8、证券市场线既然表明的是单个资产或组合的期望收益与其市场风险或系统风险之间的关系，因此在均衡情况下，所有证券都将落在证券市场线上。 第三，资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线就是相同的。14.1.4特征线与资本资产价格E(ri)-rf=E(rm)-rfi被称为特征线（characteristic line）。某一证券的超额收益是市场组合的超额收益与该证券系统风险的严格函数关系，见下图。 实际上在真实的市场中，即在市场模型中，某些证券的超额收益会高于由上图所确定的水平，如下图所示。 代表

9、一般市场条件的特征线回归模型可以写成：ri-rf=i+(rm-rf)i 式中：i非市场相关收益； E(rm)-rfi市场相关收益； i市场模型的斜率。 我们可以把特征线的方程修订为：ri=i+rmi+i 式中：ri证券i的实际收益率； i非市场相关收益，代表常数项或截距，等于ri-rmi； i随机误差项； rm市场一揽子证券m的收益率； 市场系统风险。14.1.5资本资产定价模型的应用及有效性 1)应用 资本资产定价模型从理论上说主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里，就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面的应用作简要介绍。 (1)资产估值 在资产估值方面，资本资产定价

10、模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。 用 CAPM计算出来的预期收益是均衡收益的话，我们就可以将它与实际资产收益率进行比较，从而 发现价值高估或低估的资产，并根据低价买入、高价卖出的原则指导投资行为。参见下图。 (2)资源配置 CAPM的思想在消极的和积极的组合管理中都可应用。在消极的资产组合管理中，根据CAPM，投资者可以按照自己的风险偏好，选择一种或几种无风险资产和一个风险资产的市场组合进行资源配置，只要投资偏好不改变，资产组合就可不变。 积极的组合管理者是那些喜欢追踪价格、赚取价差的人，利用CAPM的理念，他们将在预测市场走势和计算资产产值上下工夫。 2)传统CAPM的有效性问题

11、传统CAPM检验主要回答的是：在现实生活中，产值是否是衡量资产风险的相对标准，资产收益是否与CAPM确定的收益风险关系相符合。在大量的检验中结果是不一致的，有些检验结果，特别是早期的检验结果是支持模型的，有些则是不支持的。 传统CAPM缺乏一致的有效性检验结果的主要原因有二：首先是资本市场是非常复杂的，传统CAPM的很多假设在现实社会中都被搅乱，所以，尽管它反映了由理性投资者构成的资本市场中预期收益与风险的内在逻辑关系，但也不足以概括复杂的资产价格的形成过程。其次是受实证检验所用的统计技术的限制。14.2因素模型及套利定价理论14.2.1单因素模型 1)单因素模型 单因素模型的基本思想是认为每

12、一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。模型为：ri=i+biF+i这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 证券i的方差可写为： 2i=b2i2F+2(i) ij=bibj2F 单因素模型的优点是减少了有效边界上的有效组合的计算量。 2)单指数模型(SIM)或市场模型 在单因素模型中，如果我们以证券市场的股票价格指数作为宏观共同因素的代表，则这种单因素模模型又称为单指数模型。 单指数模型由威廉夏普于1963年首先提出，其基本思想是认为证券收益率只与一个因素有关。用一种证券的收益率和股票市场股价指数的

13、收益率的相关关系导出以下模型：ri=i+birm+i 单指数模型有两个基本假设： 假设1：证券的风险分为系统风险与非系统风险，因素对非系统风险不产生影响。 假设2：一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应相关联。 14.2.2多因素模型 模型假设：证券的收益率受多种因素的影响，即影响证券价格的共同因素除了单指数模型中的股票市场价格指数以外，还包括：通货膨胀率的变化；失业率的变化；国民生产总值的变化；贸易赤字的变动；政府预算开支的变化；利率水平的变化；汇率的变化等。 多因素模型的一般公式为：ri=i+bi1F1+bi2F2+binFn+i 式中

14、：i在没有任何因素影响下的固定收益； bin证券收益对第i个因素的敏感程度； Fi第i个影响因素； i剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且i与共同因素F1和F2，Fn也不相关。14.2.3套利定价理论模型 套利定价理论（APT）是由斯蒂夫罗斯于1976年提出的。他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。 1)基础性假设 APT不像CAPM那样依赖于市场组合，也没有假设只有市场风险影响资产的预期收益，套利定价模型的假设如下： 假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。 假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不

15、同的资产；允许卖空等。 所谓套利行为指的是不需要投资就可以利用同一实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。 套利定价理论认为，如果市场处在竞争性均衡状态就不会存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。 2)套利证券组合 套利组合必须同时具备以下三个特征： （1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1x2xn0 （2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为： 在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组： x1b11+x2b21+xnbn1=0 x1b12+x2b22+xnbn2=0 x1b1k+x2b2k+xnbnk=0 （3）具有正的期望收益率，用公式可以表示为：x1E(r1)+x2E(r2)+xnE(rn)0 3)套利定价模型 根据上述对市场套利行为及其影响的分析，罗斯是基于以下两个基本点来推导APT模型的。 （1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。即如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可能产生套利组合。 （2）对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券i与这些共同因素的关系为：ri=0+bi11+bi22+bikk 式中：0=rF