2023年山西省长治市官滩乡中学高一数学文联考试卷含解析

1、2023年山西省长治市官滩乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列是首项为2，公差为3的等差数列，数列是首项为-2，公差为4的等差数列。若=,则的值为A.4 B.5 C.6 D.7.参考答案：B2. 设是上的偶函数，且在上为减函数，若，则AB C D不能确定与的大小参考答案：3. （3分）710为第几象限的角（）A一B二C三D四参考答案：A考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：把：710写成2360+10，可知710与10角的终边相同，则答案可求解答：710=720+10=2360

2、+10，710与10角的终边相同，为第一象限角故选：A点评：本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题4. 满足的四边形是(A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形参考答案：D略5. =（ ）A. B. C. D. -参考答案：B6. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：

3、A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=4，标准差S=2，B样本方差S2=4，标准差S=2，D正确故选D7. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D8. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，则a=（）A1B1.5C2D2.5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆公共弦所在直线方程ay=1，圆x2+y2=4的圆心

4、（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，再由圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，利用勾股定理能求出a【解答】解：两圆x2+y2=4与x2+y2+2ay6=0（a0）相减，得两圆公共弦所在直线方程为：2ay=2，即ay=1，圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径r=2，圆心（0，0）到直线ay=1的距离d=，圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦长为，由勾股定理得，即4=+3，解得a=1故选：A9. 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则A

5、BC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x29x+25cosA=0，可得x29x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：

6、b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，则b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形10. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：12. 已知函数在3,2上的最大值为4，则实数_参考答案：或3解：当时，不成立当时，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得当时，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得综上所述：或313.

7、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，tan=3sin2=，故答案为：14. 不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得x2+2x+的最小值，运用基本不等式可得+的

8、最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：不等式x2+2x+对任意a，b（0，+）恒成立，即为x2+2x+的最小值，由+2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x8，解得4x2故答案为：（4，2）15. 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略16. 不等式的解集是_ 参考答案：17. 过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知是等差数列，其中（1） 数列从哪一项开始小于0 （2）求值。参

9、考答案：19. 已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程； （2）AC边上的高所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：（1）kBC=，与BC的直线的斜率k=故所求的直线为y0=（x4），化为xy4=0（2）kAC=，AC边上的高所在的直线的斜率k=AC边上的高所在的直线方程为，化为2x3y8=020. （12分）已知函数f（x）=log3（aR）为奇函数（1）求a的值；

10、（2）设函数g（x）=f1（x）+logt存在零点，求实数t的取值范围；（3）若不等式f（x）m3x在x2，3上恒成立，求实数m最大值参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集（2）记在0,a上最大值为，若，求正实数a的取值范围参考答案：（1）(,3)（2）(0,2)解析：本题考查分段函数综合问题（1）由题意知，当时，令，解得当时，令，解得综上所述（2）当时，令，解得当时，令，解得故时，故正实数a的取值范围为(0,2) 22. （12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1a（1）求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线

11、的距离为3，求a值；（3）若有f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域；（2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值；（3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：（1）由x24x0得x2+4x0，即4x0，此时f（x）=0，2，即函数f（x）的值域为0，2（2）由g（x）=x+1a=y得4x3y+3（1a）=0，则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，则d=3，即，则|3a|=5，即a=8或a=2（3）若有f（x）g（x）恒成立，则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方，函数f（x）=，表示以C（2，0）为圆心