2023年山西省阳泉市第七中学高三数学文期末试题含解析

1、2023年山西省阳泉市第七中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径

2、的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键2. 若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面

3、内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：B略3. 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 ( ）A B C D参考答案：B4. 已知定义在的函数存在极值点，则的取值范围是（ ） 参考答案：C5. 某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2+1Bf（x）=sinxCf（x）=2xDf（x）=log2|x|参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：是偶函数，存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得：该程序框

4、图输出的函数应满足条件：f（x）f（x）=0，是偶函数，存在零点；对于A，f（x）=x2+1不存在零点，不能输出；对于B，f（x）=sinx不是偶函数，不能输出；对于C，f（x）=2x，不是偶函数，不能输出；对于D，f（x）=log2|x|，是偶函数，且存在零点0，满足条件，可以输出；故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出解题的关键是输出的函数应满足的条件，是基础题6. 函数的最小值是 （ ）A B C D参考答案：C7. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略8.

5、 函数ylog2(1x)的图象是 （ ）参考答案：答案：C 9. 设z = 1 i（i是虚数单位），则复数的虚部是A1 B1 Ci D i参考答案：A因为z = 1 i（i是虚数单位），所以复数，所以复数的虚部是1.10. 在等比数列an中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（mN*），则m=（）A11B10C9D8参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4，求得am=a1q6，根据等比数列通项公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m1，m=11，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

6、4分,共28分11. （5分）（选修44：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为24cos+3=0，则圆心C到直线l距离为参考答案：【考点】： 直线的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；再代入点到直线的距离公式即可得到答案解：因为直线l的参数方程为消去参数t可得直线的普通方程为：y=（x+3）?xy+3=0又因为圆C的极坐标方程为24co

7、s+3=0；所以：圆的直角坐标方程为：x2+y24x+3=0，即：（x2）2+y2=1；圆心为（2，0），半径为1故圆心到直线的距离为：=故答案为：【点评】： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题12. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，则a8的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8=2故

8、答案为：213. 若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为参考答案：3考点：向量在几何中的应用3804980专题：计算题；平面向量及应用分析：设的夹角为，过C作CMAB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得DAB=ACM=，再利用三角函数的定义可用表示AM，代入向量的数量积的定义=|cos，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为过C作CMAB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得DAB=ACM=在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sinACM=AM=3sin，AB=6sin=|cos=|

9、AB|cos=6sincos=3sin23当sin2=1即=45时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性14. 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 参考答案：16略15. 已知等差数列的公差，且 ，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是_参考答案：试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数

10、列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形利用此性质可求得的范围16. 如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于O：x2+y2=1，M、N分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为参考答案：，【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先，根据，设M（cos， sin），可得N（sin， cos），然后写出向量=（cos2， sin）和=（sin， cos），从而得到?=sin，进而确定其范围【解答】解：设M（cos， sin），?=0，N（sin， cos），=（sin， cos），=（cos， sin），=（cos2， sin），

11、?=sin（cos2）+sincos=sin，sin1，1，sin，?的取值范围是，故答案为：，【点评】本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题17. 已知loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，则am+2n=，用m，n表示log43为参考答案：18, 【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a0且a1，可得：am=2，an=3，则am+2n=232=18log43=故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的

12、应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合参考答案：已知集合.解析: 时， 满足; 时， ， ， 时， 综合可知:的取值范围是:略19. 已知点A（2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（ab0）上（）求椭圆C的方程；（）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m0）交椭圆C于M、N两点，若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜

13、边时， =，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程【解答】解：（）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由点A（2，0），B（0，1），则a=2，b=1，椭圆的标准方程：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx1=0，则=2m20，x1+x2=2m，x1x2=2m22，则丨MN丨=丨x1x2丨=，当MN为斜边时， =，解得：m=0，满足0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（2，0）B（0，1）分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P此时直线MN的方程诶

14、y=x，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m1丨，d2+丨MN丨2=丨m1丨2+（105m2）=10，即21m2+8m4=0，解得：m=，m=（舍），由0，则m=，过点A作直线MN：y=x+的垂线，可得满足坐标为（，），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，直线MN的方程为y=x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y=x或y=x+20. 已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR（1）当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）当b2a1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a1，b3时，记函数f(x)的导函数f (x)的两个零点是x1和x2 (x1x2

15、)求证：f(x1)f(x2)ln2参考答案：（1）2xy20；（2）当a0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减0a时，f(x)在区间(0，1)和区间(，)上单调递增，在区间(1，)上单调递减当a时，f(x)在区间(0，)上单调递增a时，f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间( ，1)上单调递减（3）证明见解析试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数，x0然后研究的正负，实质只要研究函数式的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，在时，按，分类；（3）要证明此不等式，首先要

16、考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，粗略地估计一下，由于，因此有，由此可知f(x)在上为减函数，从而有f(x1)f(x2)f()f(1)，这里，正好可证明题设结论当a时，因为f (x)0（当且仅当x1时取等号），所以f(x)在区间(0，)上单调递增当a时，由f (x)0得0 x或x1，由f (x)0得x1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减 10分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用【名师点睛】1导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性2在函数中含有参数时，解方程f(x)=0时必须对参数进行分类讨论，这里分类讨论的标准要按照不等式的形式正确确定3已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f(x)0(或f(x)0),x(a,b),转化为不等式恒成立问题求解.21. （本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关