2023年山西省忻州市紫岩联合学校高二数学理模拟试卷含解析

1、2023年山西省忻州市紫岩联合学校高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）A9亿元B9.5亿元C10亿元D10.5亿元参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|0.5，即可求得结论【解答】解：某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.

2、8，a=2，y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e|e|0.5，0.5e0.59.5y10.5，今年支出预计不超出10.5亿元故选D2. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（ ）A. 减少3.5个单位B. 增加2个单位C. 增加3.5个单位D. 减少2个单位参考答案：A由线性回归方程； ，由 可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位故选：A3. 命题 “”的否定（ ）A B C. D参考答案：C4. 已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题参考答案：A略5.

3、 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.6. 直线沿轴向左平移一个

4、单位，所得直线与圆相切，则A B C D参考答案：A略7. 积分的值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D 。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值(5)计算原始定积分的值8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D参考答案：B9. 已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程

5、【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，5=3+，解得=故选：A10. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于 参考答案：12. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .参考答案：8略13. 用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x33x2x1当x2时的值为_.参考答案：略14. 已知关于x的不等式

6、2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为 参考答案：2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，则f（x）=2=，当且仅当x=a+1时，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2实数a的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于

7、中档题15. 在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设 参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分16. 已知圆，则过点的圆的切线方程是_参考答案：点在圆上，且，过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：17. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为

8、 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分） 如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。 （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上； （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点； （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？参考答案：解：（I）易得设圆C的方程为4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。6分 （II）设圆C过定点9分故当b变化时，（I）中的

9、圆C经过除原点外的一个定点坐标为（1，1）。11分 （III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则，14分整理得以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 16分略19. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BEPD（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由于直线PA与C

10、D不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，做AFCD，异面直线PA与CD所成的角与AF与PA所成的角相等（）证明CD平面PDB，可得CDBE，结合BEPD即可得证（）连接AF，交BD于点O，则AOBD过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD，则AHO为二面角APDB的平面角【解答】（）解：取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD，PBBA，PBBFPB=AB=BF=1，ABBC，PA=PF=AF=PAF是正三角形，PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60（）证明：由

11、（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面PBD，CDBECDPD=D，BEPDBE平面PCD；（）解：连接AF，交BD于点O，则AOBD、PB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD、过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH=在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为60【点评】此题主要考查异面直线的角度、二面角的平面角的计算，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知 （1）求数列的通项公式；www.ks

12、5u （2）数列的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列的通项公式bn参考答案：解析：（1）由题意知2分 是等差数列.4分 5分 6分 （2）由题设知 是等差数列. 8分 10分 当n=1时，； 当 经验证n=1时也适合上式. 12分21. 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线yx1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件： 过的焦点;与交于不同两点,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明理由 参考答案：略22. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（