2023年广东省肇庆市外国语实验学校高三数学文月考试卷含解析

1、2023年广东省肇庆市外国语实验学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C【点评】本题主要考查了函数的图

2、象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题2. 若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为 A. B C. D 参考答案：C4. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三

3、角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，=cos=cos=故选：B【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减属于基础题6. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）Ks5uA向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：D略7. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是(

4、)（A）若成立，则对于任意，均有成立（B）若成立，则对于任意的，均有成立（C）若成立，则对于任意的，均有成立（D）若成立，则对于任意的，均有成立参考答案： D略8. 设是虚数单位，集合，则为（）wA. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A56B42C28D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质

5、易得a4=4，而S7=，代入可得答案【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7=28故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：16略12. 双曲线（a0）的右焦点为圆（x4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可【解答】解：双曲线（a0）的右焦点（，0），为圆（x4）2+y2=1的圆心（4，0）由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用

6、，考查计算能力13. 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种14. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为: _.参考答案：略15. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 若实数x，y满足约束条件 ，则z=2xy的最大值为 参考答案：2 【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线找出最优解可得结论【解答】解：作出，

7、所对应可行域（如图ABC），变形目标函数z=2xy可得y=2xz，平移直线y=2x可得当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得最大值为：2故答案为：2【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题【答案】【解析】17. 设其中a，bR，ab0若对一切xR恒成立，则: ；既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=

8、k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）对于=sin（2+）=0，故对；对于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正确；对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故对；对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对；对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错.故答案为：【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出

9、辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且()求sinA的值；()若ABC的面积S=12,b=6,求a的值参考答案：解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分考点：同角公式、两角和差的三角函数，余弦定理的应用.略19. 在正数数列中，为的前n项和，若点在函数的图象上，其中c为正常数，且c1。（1）求数列的通项公式；（2）当的时候，在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）设数

10、列满足，当时候，在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1)所以数列为等比数列 2分将代入得， 3分故 4分（2）数列中这项是数列的第项由，得时，=1953，1953+62=20152014,所以是以为首项，以为末项共64项的等差数列的第62项所以=+61= 10分（3）若,则由,得,化简得,此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立。 12分若,则由,得化简得 14分令, 16分因此，故只有,此时综上，在数列中，仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列，此时正整数=1 18分20. 已知an是等差数列，公差为d，

11、首项a1=3，前n项和为Sn令，cn的前20项和T20=330数列bn满足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求数列an的通项公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范围参考答案：考点： 数列递推式；等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （）利用T20=330，求出公差，即可求数列an的通项公式；（）先求出bn，再根据bn+1bn，nN*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=S1+S2S3+S4+S20=330，则a2+a4+a6+a20=330（3分）则解得d=3所以an=3+3（n1）=3n（6分）（） 由（

12、）知bn=2（a2）3n2+2n1bn+1bn=2（a2）3n1+2n2（a2）3n2+2n1=4（a2）3n2+2n1=由bn+1bn?（10分）因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以（12分）点评： 本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题21. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求