2023年广东省湛江市平城中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2023年广东省湛江市平城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（ ） A B C D参考答案：B略2. 三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）18种 24种 45种 90种参考答案：D3. 若直线ax+by=1与圆相交，则P（a,b）的位置上（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D.以上都有可能参考答案：B4. 若复数，则z的共轭复数在复平面上对应的点为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由共

2、轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】，在复平面上对应的点为故选：D【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.5. 已知函数，其图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因为，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。6. 抛物线 的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案

3、：A7. 在ABC中，下列关系中一定成立的是（）AabsinABa=bsinACabsinADabsinA参考答案：D8. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.13 B3.14 C3.1

4、5 D3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D10. 设f（n）0（nN*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）Af（n）=n2Bf（n）=2nCf（n）=2n+1Df（n）=2n参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），结合指数运算律：asat=as+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=

5、4知，f（n）=2n，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是 参考答案：z6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3xy的取值范围【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3xy，直线4xy+1=0与x+2y2=0交于点A（0，1），直线2x+y4=0与x+2y2=0交于点B（2，0），直线4xy+1=0与2x+y4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=31

6、=，z在点B处取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案为；z6【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；12. 经过两点A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为参考答案：2【考点】I3：直线的斜率【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，kAB=12，m=2故答案为：213. 的值为 （用数字作答）参考答案：210略14. 已知圆，圆心为，点， 为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_.参考答案：略15. 求值： .参考答案：略

7、16. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意可得：正三角形的边长为2c，所以b=c，可得a=2c，进而根据a与c的关系求出离心率【解答】解：因为以F1F2为边作正三角形，所以正三角形的边长为2c，又因为正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，所以b=c，所以a=2c，所以e=故答案为：17. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(F

8、i)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求二面角C?BM?D的大小参考答案：略19. 已知函数f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+

9、g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在，单调递减，q：g（x）的定义域为R，若pq为真命题，求a的范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可【解答】解（1）a=0，F（x）=ln（x22x）lnx，由F（x）=0得x22x=x，x=0或x=3，又因为F（x）的定义域x|x2，x=0舍去，F（x）的零点为3； （2）递减，在恒成立，a2，又因为g（x）的定义域为R，所以x22x+a0对一切实数恒成立，44

10、a0，a1，pq为真，1a220. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*）（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：（1）：a1=1，Sn=n2an，S1=a1=1，当n

11、=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1+=，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，Sn=（2）下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即Sk=，则当n=k+1时，则Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1Sk），（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，Sk+1=故当n=k+1时结论也成立由、可知，对于任意的nN*，都有Sn=，Sn=n2an，an=21. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，是边长为2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如