2021-2022学年上海闵行区第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海闵行区第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 若集合Ax| |x|1，xR，By|yx2，xR，则ABAx|1x1 Bx|x0 Cx|0 x1 D?参考答案：C略3. 在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的

2、前n项和【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13=26故选B4. 已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A, 的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于， ， ， ,， ，则， ，选 5. 已知三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，则|+|的取值范围是（）A1， +1BC，D1，1参考答案：A【

3、考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，结合图形求出它的最大、最小值【解答】解：三个向量，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范围是1， +1故选：A【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题6. 设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=A.0

4、 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0参考答案：BM=-1,0,1 MN=0,1.7. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 函数y=x3+ln（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x），函数是奇函数，f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础9. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函

5、数又是减函数的是 A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若f（ln）+f（ln）2f（1）0，则的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（e，+）D（0，）（e，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数为定义在R上的偶函数且在区间0，+）上是单调减函数，则不等式可转化为f（ln）f（1），求解对数不等式即可解得答案【解答】解：f（x）定义在R上的偶函数，在区间0，+）上是单调减函数f（x）在（，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）2f（1）0，f（ln）f（1），|ln|1，ln1或ln1，可以解得，

6、的取值范围是（0，）（e，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=R，集合M=，N=，则（M）N=_.参考答案：略12. （5分）若复数，则|z|=参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数求模【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出解：复数=1i|z|=故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题13. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。参考答案：14. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为参考答案：x+y2=0考点： 利用

7、导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解答： 解：y=的导数y=，y|x=1=1，而切点的坐标为（1，1），曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y2=0故答案为：x+y2=0点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题15. 设是纯虚数，是实数，且等于_参考答案：略16. 某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S= .（考点：程序框图）参考答案：2017. 关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a =_.参考答案

8、：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和参考答案：【解】（）当， 1分当时， 2分 ，是等比数列，公比为2，首项 3分 又点在直线上， ，是等差数列，公差为2，首项， 5分（） 得 7分 8分 9分 （） 11分 13分19. 某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,

9、80)，80,90)，90,100.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数40,50)350,60)360,70)1570,80)1980,90)3590,10025（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）参考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教

10、师【分析】（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率即可求解. （2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.（3）利用平均数=小矩形的面积小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为， 70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人， 记的3人为A、B、C，的3人为、，随机选出2人：，

11、， ，共种；评分均在的抽取方法：， ，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为： 甲教师的平均数为：，乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、频数分布表、古典概型的概率计算公式，考查了学生的数据分析处理能力，属于基础题.20. 已知各项都不为零的数列an的前n项和为Sn，且，a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：参考答案：考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an=SnSn1（n2）即可得到an+1an1=2分n为奇数和偶数讨论即可得到an；

12、（2）利用（1）通过放缩，利用“裂项求和”即可证明解答：（1）解：，得an0，an+1an1=2数列an的奇数项组成首项为a1=1，公差为2的等差数列；偶数项组成首项为a2，公差为2的等差数列a1=1，a2n1=1+（n1）2=2n1，a2n=2+（n1）2=2n数列an的通项公式为an=n（nN*）；（2）证明：当n3时，则当n=1时，； 当n=2时，；点评：熟练掌握数列的通项与其前n项和公式之间的关系、分类讨论思想方法、放缩法、裂项求和法是解题的关键21. （本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，

13、人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.参考答案：22. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（）解：如图，由已知AD/BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.（）证明：因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又因为BC/AD，所以PDBC，又