初中几何折叠习题(带图)

1、 图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E,欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么ZA的度数必须是.CE2、如图，在矩形ABCD中，AB6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若3、已知ABC中，AB=AC,ZBAC=120。，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点4、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置，且EDIBC,则CE的长是（）.24123123241231818123aAEDMCABCD中，边长为4,5、正得折痕MN（如图）设梯形ADMN的

2、面积为S,BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后,3BCMN的面积为S，那么S:S=12 # #6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 # 7、如图1,在梯形ABCD中,ADBC，,ABC=75。,将梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段AD上，记作B点，连结B、B交EF于点O,若,BFC=90。,则EO:FO=.B8、等边OAB在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B与y轴上的点C重合，折痕为MN,且CN平行于x轴，则ZCMN=度. # #9、有一块矩形的纸片ABCD,AB=9,AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将厶A

3、ED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F,则ACEF的面积为. # 10、如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F,那么ACEF的面积是。第12题图11、如图1,在等腰直角AABC中，AB=AC,点D在BC上，ZADB=600,将ADC沿AD翻折后点CTOC o 1-5 h z落在点C/,则AB与BC/的比值为,12、ABC中，BC=2,ZABC=30。，AD是厶ABC的中线，把厶ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B的位置，若AB丄BC,则BC=.13、在厶ABC的纸片中，ZB=20,Z

4、C=40,AC=2,将ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两点之间的距离为.14、如图，长方形纸片ABCD中,AD=9,AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C/,折痕为EF-求厶BEF的面积.AEDBC/15、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DC丄BC,E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合.若ZA=120,AB=4cm,求EC的长.16、如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（5,0）,点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处（1）求点

5、F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是(4,0)。直接写出A、B两点的坐标。AB若E是BC上一点且ZAEB=60,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。 # 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折

6、叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为()A3B4C5D6解：四边形ABCD是矩形，由折叠知，Z1=Z2,CD=CD=4、BCBC=8,设DE=x，贝VEC8-x,DC2+EC2=DE2DE的长为5.E/FJADBC,即Z1=Z3,即DE=BE,在RtADEC中,/A42+-(8-x)2=x2解得：x=5,RtADEC三、图形翻折综合题1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x，BF=y当厶BEF是等边三角形时，求BF的长；求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；把厶ABE沿着直线BE翻折，

7、点A落在点A处，试探索：ABF能否为等腰三角形？如果能,请求出AE的长；如果不能，请说明理由.当厶BEF是等边三角形时，ZABE=30.1分） VAB=121分）:.AE=43.TOC o 1-5 h z:.BF=BE=83（1分）（2）作EG丄BF,垂足为点G（1分）根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y.（1分） HYPERLINK l bookmark20：y2=（yx）2+122（1分）x2+144所求的函数解析式为y，乞二一（0 x12）（1分，1分）2x（3）TZAEB=ZFBE=ZFEB,.点A落在EF上（1分）AE，AE,ZBAF=ZBAE=ZA=90（1分）要使

8、ABF成为等腰三角形,而AB，AB，12,AF，EF-AE，BF-AE,yx，12（1分）x2+144-x，12.整理，得X2+24x144，0.2x解得x，12122.经检验：x，12122都原方程的根，但x，12122不符合题意，舍去.当AE=12212时，ABF为等腰三角形.1分）3103163x2一x-3332分）AP=AB=BP=6（1分）.ZPAP，6Oo（1分）2）顶点P（5,33）作PG丄AP于G,则AG，PGVx图6 又PEPEy，EG6-2x-y在Rt,PEG中，（x)2+(6-x-2y)2y22分）x2-6x+3612-x(0 x6)2分）(3)若EP丄x轴则6-y2xx

9、2-6x+366-12-x2xx12一63,x12+63(舍去)121分)图6 #图6 #P(14-63,0)若FP丄x轴则6y2xx2-6x+3616一x12-x2x636,x63634舍去）1分)图6 #图6 #P(634,0)若EF丄x轴，显然不可能。P（1463,0）或P（634,0）（1分+1分）4、已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若，ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处.1（1）如图6：若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sinZDAB的值；1BE（3）如果题设中“BE=2CE”改为“x”，其它条件都不变，试写出，AB

10、E翻折后与正方形ABCDCE公共部分的面积y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）图6 #图6 #备用图 07嘉定第25题） #25.(1)解：TAB/DF #ABCFBECE1分 #TBE=2CE，AB=31分32CECCECFI2分2）若点E在线段BC上，如图1设直线AB与DC相交于点M1由题意翻折得：Z1=Z2TAB/DFAZ1=ZFAZ2=ZF.AM=MF1分 # # 设DM=X,贝yCM=I-x图1又CF19.，AM=MF=-x在Rt，ADM中，AD2+DM2=AM2 5x41分932,x2=(一x)22513.DM=,AM=44 #sinZDAB=1DMAM5131分

11、如图2同理可得：AN=NF.BE=2CE设直线AB】与CD延长线相交于点N.ADBE设DN=x，.BC=CE=ADADDF.CEFC3则AN=NF=x+-3df=fc=21分 #在RtADN中，AD2+DN2二AN2391分32,x2=(x+)2x=24 9dn=4,AN=15 TOC o 1-5 h zsinZDAB=DN=1分iAN59x若点E在线段BC上,y=，定义域为x02分2x,29x一9|若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x1.2分2x5、如图，在RtABC中，ZC=90，AC=12，BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB

12、边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，APCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ.设运动时间为t(秒).设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；是否存在时刻t，使得PDAB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PD丄AB?若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(OWtWl；lVtW2；2VtW3；3VtW4)；若不存在，请简要说明理由第25题图 # (07奉贤第25题)TOC o 1-5 h z25.(1)由题意知CQ=4

13、t,PC=12-3t,1分Spcq=PCCQ，-6t2241.PCQ与APDQ关于直线PQ对称， HYPERLINK l bookmark30.*.y=2pcq，_1212+4812分(0t4)1分(2)设存在时刻t,使得PDAB,延长PD交BC于点M,如图，1分若PDAB,则ZQMD=ZB,又.ZQDM=ZC=90,图2RtAQMDsRtABC,QD从而QM从而,ABAC.QD=CQ=4t,AC=12,2分AB=122162=20,恥弓t.2分若PD/AB,则空=空，得匕=沁,CACB12162分121分解得t=I2.122分当尸订秒时，（3）存在时刻t,使得PD丄AB.时间段为：2VtW3

14、.26.（2007.绵阳）当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F.则ZAFE=(A60。B67.5。C.72。D.75。 # BC27.（2012鸡西）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8,且厶AFD的面积为60，则厶DEC的面积为解：四边形ABCD是矩形，ZA=ZB=90，BC=AD=8，CD=AB,AFD的面积为60，即*ADAF=60,解得：AF=15,由折叠的性质，得：CD=CF=17,.AB=17,.BF=AB-AF=17-15=2,设CE=x,贝EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,在RtABEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+(8-x)2,解得：x=,即CE=,.DEC的面积为：壬CDCE冷x17x17=289T=8 # 故答案为：育28.（2012丽水）如图，在等腰ABC中，AB=AC,ZBAC=50.ZBAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，贝