创建参数化直齿及斜齿圆柱齿轮教案

1、授课章节 第三章： 3.1 参数化建模应用与实例介绍目的要求 明白 UG 软件参数化建模的概念与应用重点难点 参数化应用,参数化直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的建模讲授内容：1、参数化概念及表达式的应用2、齿轮渐开线公式的介绍3、参数化直齿圆柱齿轮的建模步骤4、参数化斜齿圆柱齿轮的建模步骤一、参数化概念及表达式的应用1、参数化的概念参数化就是为模型的某些外形、位置尺寸建立肯定的约束关系,这些尺寸即为模型的参数,当其中一些参数发生变化,就与之存在关系的其他尺寸也会发生变化,并且这种变化符合它们之间的关系,这样的模型就是参数化的模型,例如,建立一个圆柱体的模型,我们为圆柱体的底面直径和高度建立一个关系

2、：底面直径 D=2 H（高度）,方法如下：第一建立一个圆柱体模型,然后打开菜单“ 工具”/ “ 表达式” 对话框,在“ 列出的表达式” 列表框下挑选“ 全部” ,就会发觉关于圆柱体的两个参数,如图1 所示, P6=D,P7=H,选中 P6,在下面“ 公式” 文本框里输入 2*P7,就会把 2*P7 给予给了 P6,即 P6=2*P7,也就是底面直径 D=2 H（高度）；单击“” ,然后确定,就圆柱体的底面直径和高度之间就存在了 D=2 H,转变底面直径或高度尺寸,就另一个尺寸也会发生转变,如图 2 所示；图 1 图 2 2、表达式的应用表达式不但可以为模型的各个参数添加约束关系（如上所述）曲线

3、,例如要创建抛物线 y=x 2, （-10 x10）步骤如下：,仍可以建立用方程式表示的规律打开菜单“ 工具”/ “ 表达式” 对话框,在“ 名称” 对话框里输入参数名,“ 公式对话框里输入参xt=10*cos180*t是 什数对应的公式, t=0;xt=10*cos180*t;yt=xt*xt;zt=0,并单击“” 确认,最终单击“ 确定” 按钮,么意思？如图 3 所示：图 3 图 4 单击“ 规律曲线” 按钮“”,弹出“ 规律函数” 对话框,如图 4 所示,挑选“ 依据方程” 按钮,然后始终按确定,直到绘图区显现抛物线,如图 5 所示：图 5 图 6 二、齿轮渐开线公式的介绍由图 6 可知

4、,当始终线在圆周上作纯滚动时,该直线上任意一点的轨迹 该圆称为渐开线的基圆,通过图 7 可以推导出渐开线的直角坐标方程；AK称为该圆的渐开线,图 7 如图 7：在渐开线上有一点P（X,Y）,X=OB+BC,Y=AB-AN,由渐开线特点可知 : UG 中没有极坐标,所以 我们只能讨论渐开线的 直角坐标方程；弧长 AD=AP=r OB=r cosBC=AP sin =r sin 所以, 渐开线的直角坐标参数方程就是：X=r cos +r sin Y=r sin -r cos其中 r 为基圆半径三、参数化直齿圆柱齿轮的建模步骤1、 渐开线方程转化为 UG 中的表达式t=0 单位：恒定u=t*90 单

5、位：恒定s=pi*db*t/4 单位： mm xt=db*cosu/2+s*sinu 单位： mm yt=db*sinu/2-s*cosu 单位： mm zt=0 单位： mm 创建渐开线仍需要其它的参数及表达式为：m=2;z=50;B=10;alpha=20 0; da=z+2*m;d=m*z;df=z-2.5*m;db=m*z*cosalpha 其中： z 齿数； m模数； alpha 压力角； da 齿顶圆； d 分度圆； df 齿根圆； db 基圆2、 创建渐开线（1）把以上参数及公式输入到表达式对话框中,如图8 所示,然后单击确定；图 8 图 9 （2）创建齿轮的基圆、齿顶圆、分度圆

6、、齿根圆在草图中绘制 4 个同心圆,且圆心在坐标原点,并标注尺寸,如图9 所示,然后打开表达式对话框,修改 4 个圆的直径参数值： P9=d；P10=da；P11=df；P12=db,如图 10 所示,然后单击确定,就会发觉绘制的4 个圆大小发生变化, 如图 11 所示,在导航器的“ 用户表达式”下修改 m和 z 的值,看 4 个圆的大小是否跟着变化,如变化,且符合以上公式,就说明我们建立的参数化表达式正确无误；图 10 图 11 （3）生成渐开线利用前面介绍的方法生成圆的渐开线,如图 12 所示图 12 图 13 （3）镜像渐开线第一过 Z 轴和分度圆与渐开线的交点创建一个基准平面1,为下面

7、创建的镜像平面建立一个参照,然后利用“ 成一角度” 选项过Z 轴和基准平面 1 创建镜像平面 2,且角度值为 -90/z ,单击确定,留意：此处角度值为一个 表达式而不是一个常量,目的是建立一个关系,请同学们摸索为什么角 度值是 -90/z 然后单击“ 镜像” 按钮“” ,以基准平面 2 为镜像平面,镜像出另外一条渐开线,结果如图13 所示；（4）修剪渐开线,形成一个完整齿形利用曲线的修剪命令,在两条对称渐开线和齿顶圆、齿根圆之间创建如图 并隐匿其它曲线；14 所示的齿形轮廓,图 14 图 15 （5）拉升上一步创建的齿形轮廓线,生成一个轮齿实体利用拉伸命令,创建图15 所示齿形实体,拉伸长度

8、值为参数B；（6）阵列轮齿实体利用实例特点中的“ 引用几何体”,创建出 z 个轮齿实体,其中角度值设为360/z ,如图 16 所示,阵列结果如图17 所示图 17 图 16 （7）创建齿轮基体在 XY平面上（与齿论 4 个圆在同一平面上） 绘制一个圆, 直径等于 df ,并拉伸,拉伸长度为 B,结果如图 18 所示,修改齿数、模数、齿宽等参数,看生成的齿轮是否在跟着参数的变化而变化,以 为齿宽建立一个关系；此验证我们创建的参数化齿轮是否正确；请同学们考虑, 此处如用“ 实例特点”中的“ 圆形 阵列” 命令创建其它轮齿 特点可不行以？图 18 四、参数化斜齿圆柱齿轮的建模步骤 1、斜齿轮简要介

9、绍直齿轮轮齿是端面渐开线轮廓沿着齿轮轴线拉伸形成,而斜齿圆柱齿轮轮齿是端面渐开线沿着基圆柱上的一条螺旋线扫描形成的,故直齿圆柱齿轮与斜齿圆柱齿轮的渐开线完全相同,不同之处就 是轮齿形成的时候,一个是拉伸,一个是沿螺旋线扫描；2、斜齿轮创建步骤我们从端面轮廓线开头介绍, 前面和直齿轮完全一样, 只是在表达式里加入一个参数beita=100 为螺旋角,我们从图19 开头进行斜齿圆柱齿轮的创建；图 19 （1）画出斜齿轮的螺旋线由螺旋线公式可知： tanbeita=*db/P （P 为螺距； beita 为螺旋角）；打开螺旋线对话框,圈数输入 B*tanbeita/*db ；螺距输入 *db/ ta

10、nbeita；半径输入 db/2 ,生成如图 20所示曲线：图 20 图 21 （2）以 Z 轴为中心再阵列两条螺旋线利用“ 关联复制”/ “ 引用几何体” 命令创建另外两条螺旋线,如图21 所示；（3）用扫描命令创建一个轮齿实体挑选端面轮齿齿廓为截面,挑选三条螺旋线为引导线,创建如图 22 所示轮齿实体图 22 （4）阵列轮齿实体利用实例特点中的“ 引用几何体”,创建出 z 个轮齿实体,其中角度值设为360/z ,如图 23 所示,阵列结果如图24 所示；图 23 图 24 （5）创建齿轮基体 在 XY平面上（与齿论 4 个圆在同一平面上） 绘制一个圆, 直径等于 df ,并拉伸,拉伸长度为 B,