《经济数学1》课程教学大纲

1、经济数学1，2，3课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12110105,12110106,12130116课程英文名称：Economical Mathematics课程面向专业：经济管理专业课程类型：必修课先修课程： 无学分：12总学时：200 (其中理论学时：200；实验学时：0 )二、课程性质与目的本课程是经济管理专业的一门重要基础课。一方面它是学习本专业的后续课程的基础；另一方面通过它的学习培养学生的逻辑思维能力与分析问题和解决问题的能力。本课程由微积分、线性代数、概率统计三部分组成。三、课程教学内容与要求微积分部分(一) 集合与函数教学内容与要求（1）理解集合的概念，会求集合的交集与

2、并集。（2）理解函数概念，会求函数定义域、函数值。（3）了解函数的有界性，单调性，奇偶性，以及这些特性反映在图形上的特点。（4）理解反函数概念，会求函数的反函数。（5）理解复合函数，初等函数，分段函数的概念，熟练掌握基本初等函数的性质和图形。（6）会建立简单的经济问题的函数关系，掌握常见的经济函数及性质。教学重点：函数的性质3、教学难点：分段函数极限与连续教学内容与要求（1）了解数列极限和函数极限的概念。（2）熟练掌握极限的四则运算法则。（3）了解两个极限存在准则，会运用两个重要极限求一些数列和函数的极限。（4）了解无穷小，无穷大的概念及阶的比较，了解二者之间的关系，会用无穷小性质求极限。（5

3、）理解函数在一点连续及区间上连续的概念。（6）会求函数的连续区间与间断点，并判断间断点类型。（7）了解连续函数的和、差、积、商的连续性，了解反函数与复合函数的连续性，了解初等函数的连续性。（8）了解闭区间上连续函数的几条性质。教学重点：两个重要极限，闭区间上连续函数的几条性质3、教学难点：阶的比较，闭区间上的连续函数的几条性质导数与微分教学内容与要求（1）理解导数的概念（包括单侧导数与高阶导数），了解函数的可导与连续的关系。（2）了解导数的实际意义（包括几何上与经济上）。（3）了解微分的概念，了解微分的几何意义及函数可导与可微的关系，了解微分概念中包含的局部线性化思想。（4）掌握导数与微分的运

4、算法则，以及导数的基本公式，能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数。（5）掌握隐函数求导法、对数求导法，了解反函数求导法。（6）掌握导数在边际分析中的应用，了解弹性概念。教学重点：导数与微分的运算法则3、教学难点：导数的概念中值定理，导数的应用教学内容与要求（1）了解中值定理的条件与结论，了解中值定理之间的关系，并会进行初步的应用（2）掌握洛必达法则并会熟练应用洛必达法则求各种未定式的极限。（3）掌握函数增减性、凹凸性判别法，会求函数的极值与拐点。（4）会求函数的最大值与最小值，掌握函数极值在经济中的应用。（5）会利用导数描绘函数的图形（包括水平渐近线与垂直渐近线）。教学重点：洛必达法则求各种未定

5、式的极限3、教学难点：中值定理的应用，极值在经济中的应用（五）不定积分1、教学内容与要求（1）理解原函数与不定积分的概念与性质。了解原函数存在定理。（2）掌握不定积分的基本公式。（3）掌握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。2、教学重点：不定积分的直接、换元、分部三种积分法 3、教学难点：不定积分的换元、分部积分法（六）不定积分1、教学内容与要求（1）理解定积分的概念与性质。（2）掌握微积分基本定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。（3）掌握定积分的换元与分部积分法。（4）了解广义积分概念。（*了解函数的概念。）（5）掌握定积分的几何应用，会求平面图性的面积与旋转体体积。（6）掌握定积分在经济上的应用

6、，会用定积分来研究某些经济问题。2、教学重点：定积分的概念与性质，牛顿莱布尼茨公式。3、教学难点：变上限函数求导，平面图性的面积与旋转体体积（七）无穷级数1、教学内容与要求（1）理解级数敛散性的概念，了解级数收敛的必要条件与性质。（2）了解正项级数的比较判别法，掌握比值判别法。掌握几何级数与P-级数的敛散性结论。（3）了解交错级数的莱布尼茨判别法。（4）了解条件收敛与绝对收敛的概念。（5）掌握幂级数的概念与计算，熟悉幂级数收敛半径与收敛区间的求法。（6）会用幂级数的性质（逐项可导、逐项可积）求幂级数的和函数（7）掌握的麦克劳林展开式。并会利用这些展开式将一些简单函数展开成幂级数。2、教学重点：

7、级数收敛的必要条件与性质,比值判别法,幂级数收敛半径与收敛区间3、教学难点：求幂级数的和函数（八）多元函数1、教学内容与要求（1）了解多元函数概念及二元函数的极限。（2）理解偏导数概念及计算方法。掌握偏导数的求法。（3）了解全微分的概念，会求多元函数的全微分。（4）掌握多元复合函数及隐函数的求导法。（5）会用偏导数讨论多元函数的极值，最大值，最小值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些简单的最大值，最小值的应用问题。（6）理解二重积分的概念与性质。（7）掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）2、教学重点：多元复合函数及隐函数的求导法，条件极值，二重积分的计算方法3、

8、教学难点：极坐标系二重积分的计算方法（九）微分方程与差分方程简介1、教学内容与要求（1）了解微分方程阶、解、通解、初始条件和特解等概念（2）掌握一阶微分方程的求解（可分离变量、齐次、一阶线性微分方程）（3）了解下列几种特殊的高阶微分方程的降阶求法。（4） 掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，了解二阶常系数非齐次线性方程的解法。（5）了解一些简单的经济问题的微分方程模型，会建立微分方程数学模型解决一些简单的经济问题。*（6）了解差分与差分方程的一些基本概念，会解一些特殊的差分方程 。2、教学重点：一阶微分方程的求解，二阶常系数齐次线性方程的解法。3、教学难点：几种特殊的高阶微分方程的降阶求法。线性

9、代数部分行列式1、教学内容与要求（1）正确理解n阶行列式的定义, 掌握行列式的性质, 会运用行列式的性质计算数字和简单的代数行列式。（2）理解余子式和代数余子式的概念及按行（列）展开法则, 能在行列式的计算与证明中, 正确地运用行列式按一行（列）展开法则。（3）理解克拉默法则, 掌握运用此法则求解线性方程组。2、教学重点：行列式的计算3、教学难点：行列式的定义与证明矩阵及其运算1、教学内容与要求（1）理解矩阵的概念, 了解单位阵, 对角阵, 对称阵等特殊矩阵的定义与性质。（2）熟练掌握矩阵的线性运算, 乘法运算, 转置运算。（3）理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件, 熟练掌握求逆矩阵的方法。*

10、（4）了解矩阵分块的意义与运算。2、教学重点：逆矩阵的概念和矩阵的运算3、教学难点：求逆矩阵矩阵的初等变换与线性方程组1、教学内容与要求（1）熟练掌握矩阵的初等变换, 弄清初等方阵与矩阵初等变换的关系。（2）理解矩阵秩的概念, 掌握利用矩阵的初等变换求矩阵的秩。（3）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；并熟练掌握用行初等变换求线性方程组的通解, 掌握含参数的非齐次线性方程组有解的分析方法。熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法, 并会用该方法求解矩阵方程。2、教学重点：用矩阵的初等变换求矩阵的秩以及如何判断线性方程组有解。教学难点：求矩阵的秩向量组的线性相关性1、

11、教学内容与要求（1）理解n维向量的定义, 掌握n维向量的线性运算。（2）理解向量组线性相关、线性无关的定义, 了解有关的一些重要结论, 能利用定义和性质证明向量组的线性相关性。（3） 理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念, 掌握最大无关组和向量组秩的求法,并会将组内其余向量表示为最大无关组的线性组合。*（4）了解n维向量空间及子空间、基、维数等概念。理解基础解系、通解、特解等概念, 理解非齐次方程组解的结构, 并能熟练地求解齐次方程组的基础解系与非齐次方程组的通解、特解, 特别是用行初等变换求通解。2、教学重点：向量组的线性相关的概念及判断方法，线性方程组解的结构。3、教学难点：向量组的线

12、性相关的概念和向量组的秩与矩阵秩的证明方法。相似矩阵及二次型1、教学内容与要求（1）理解方阵的特征值与特征向量的概念, 掌握其求法。（2）了解正交矩阵与正交变换的概念和性质及无关向量组的正交规范化方法。（3）理解相似矩阵的概念、了解矩阵对角化的充要条件, 对给定的实对称矩阵掌握求正交的相似变换矩阵, 使其对角化。（4）掌握二次型及其矩阵表示, 掌握用正交变换法及会用配方法将二次型化为标准型。（5）了解惯性定理、二次型的秩、理解正定二次型的概念, 会判定给定的一个二次型是否为正（负）定二次型。2、教学重点：求方阵的特征值与特征向量、二次型化为标准型及判定二次型正定性。3、教学难点：方阵的对角化。

13、概率统计部分（一）随机事件与概率1、教学内容与要求(1)理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。(2)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。(3)理解古典概率的定义，了解几何概率的定义，了解概率的统计定义，了解概率的公理化定义。(4)掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会应用这些性质进行概率计算。(5)理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率计算。2、教学重点:随机事件的概率概念,古典概型的概率计算，加法公式，条件概率和乘法公式的应用，全概率公式和贝叶斯公式的应用。3、教学难点:古典概型的概率计算和全概率公式的应用。（二

14、）随机变量及其分布1、教学内容与要求(1)了解随机变量的概念，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布列与概率密度函数的概念与性质。(2)理解分布函数的概念和性质。(3)会利用概率分布计算有关事件的频率。(4)熟练掌握二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布。(5)会求简单随机变量函数的概率分布。2、教学重点:两点分布、二项分布和泊松分布的分布律，均匀分布，指数分布和正态分布的分布函数、密度函数及区间概率的计算。3、教学难点:连续型随机变量的函数的概率密度的求法。（三）多维随机变量及其分布1、教学内容与要求(1)了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合

15、分布率、联合概率密度函数的概念和性质，并会计算有关事件的概率。(2)掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。(3)理解随机变量的独立性的概念，会应用随机变量独立性进行概率计算。(4)会求两个独立随机变量的和的分布。2、教学重点:二维随机变量的分布，有关事件的概率及随机变量的独立性。3、教学难点:条件概率分布和两个独立随机变量的和的分布。（四）随机变量的数字特征1、教学内容与要求(1)理解数学期望、方差的概念、掌握它们的性质与计算，会计算随机变量函数的数学期望。(2)熟记二项分布、泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布的数学期望与方差。(3)了解相关系数的概念以及不相关的概念，掌握它的性质与

16、计算。2、教学重点: 数学期望、方差、相关系数的概念、性质与计算。3、教学难点: 数学期望、方差的性质与计算（五）大数定律与中心极限定理1、教学内容与要求(1)了解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和贝努利定理。(2) 了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理。2、教学重点:中心极限定理及其应用3、教学难点: 中心极限定理及其应用（六）数理统计的基本概念1、教学内容与要求(1) 理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握直方图的做法,样本平均值,样本方差和样本各阶矩的计算。(2) 了解分布，t分布，F分布的定义，理解上-分位点的概念,会查表求上-分位点。(3)了解正态总体的某些常用统计量的分

17、布。2、教学重点:常用统计量的分布。3、教学难点:统计量的构造 （七）参数估计1、教学内容与要求(1) 理解点估计的概念，了解矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法，了解估计量的评选标准（无偏性、有效性），了解一致性。(2)理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。2、教学重点:矩估计与极大似然估计，单总体的均值与方差的区间估计。3、教学难点:极大似然估计与双总体的区间估计。（八）假设检验1、教学内容与要求(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。(2)掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。(3)了解关于总体分布假设的检验法。2

18、、教学重点:单个正态总体的均值与方差的假设检验。3、教学难点: 双正态总体的均值与方差的假设检验。四、学时分配学时分配表序号教 学 内 容学 时课堂讲授实验课习题课讨论课其它1集合与函数42极限与连续1223导数与微分1224中值定理，导数的应用1245不定积分826定积分1027无穷级数1028多元函数微积分1649微分方程8210行列式6211矩阵及其运算4212矩阵的初等变换与线性方程组6213向量组的线性相关性8214相似矩阵及二次型6215随机事件与概率6216随机变量及其分布6217多维随机变量及其分布6218随机变量的数字特征4219大数定律与中心极限定理420数理统计的基本概念221参数估计4222假设检验42小计15842比例79%21%合计200五、教学环节与教学要求：教学环节含四个方面：课堂讲授、习题课、辅导答疑、作业布置与批改。课堂讲授：采用启发式教学，引导、激发、调动学生主动学习的积极性，部分教师采用多媒体教学。习题课：方式灵活多样，可老师讲，可学生讲，可师生讨论，力争将所学单元知识系统化、明朗化，并适当加深加宽知识面。辅导答疑：每个学生配备本校教师主编的线性代数方法与应用，每位教师安排好答疑时间、地点、方式。作业布置与批改：作业采用统一印刷的练习册，题量适中，教师批改作业量不少于二分之一