兴安市重点中学2022年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，在半径为10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm2下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互

2、相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形3从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为( )ABCD4如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D205下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A1B1或CD1或7如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与

3、AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1788如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D719九章算术总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸

4、，寸，则可得直径的长为（ ）A13寸B26寸C18寸D24寸10已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）Aa=bBa=bCabDab二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）12已知O的内接正六边形的边心距为1则该圆的内接正三角形的面积为_13_14如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.15白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10

5、条航线，则这个航空公司共有_个飞机场16已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP_17使代数式有意义的实数x的取值范围为_18ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_三、解答题(共66分)19（10分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、B

6、E、BC 之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 20（6分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长21（6分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C（1

7、）求直线BC的函数关系式； （2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标23（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）24（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与轴交于点，求点的坐标25（10分）如

8、图，在等腰中，以为直径作交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线.（2）若，求的长.26（10分）在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.（1）在直线，中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，O的半径为，是否存在与O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的

9、中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长【详解】解：连接OA，如图：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键2、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形

10、一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键3、C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，能构成三角形的概率为：，故选C点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40B

11、OC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、B【分析】分x0和0 x0时，有，解得， (舍去)

12、，x0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题【详解】解：点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，当k0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又1b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB，故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.12、4【分析】作出O及内

13、接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ONCE于N，易得COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键13、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本

14、题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键14、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算15、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键16、-1【详解】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是

15、：-117、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.18、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形三、解答题(共66分)19、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=

16、，DF即为所求，（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可

17、得DE=DF=，DF即为所求（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2， 故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较

18、大，需灵活运用各知识求解.20、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，见解析；（3）OP【分析】（1）由圆周角的定义可求ACB90，再由角平分线的定义得到ACD45；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再证明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE；先证明RtAMDRtDNB（AAS），再证明AED是等腰三角形，分别求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【详解】解：（1）AB是直径，点C在圆上，ACB90

19、，ACB的平分线CD与O交于点D，ACD45；（2）BC+ACCD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，

20、DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中点，O是AB的中点，OPBN，OP【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键21、（1）y=x-1；（2）当y1y2时，x0和x1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为

21、（0，-1），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，即直线BC的函数关系式是y=x-1；（2）B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，当y1y2时，x的取值范围是x0或x1【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键22、反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3

22、)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答【详解】点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，则点B的坐标为，由题意得，解得，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，由题意得，在中，即，解得，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键23、（1）BC与O相切，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连

23、接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC与相切；(2)连接OE，ED，OAE为等边三角形，又阴影部分的面积=S扇形ODE24、点的坐标为：【分析】以顶点式设函数解析式，将点代入，求出二次函数解析式，再令，求得对应的值，则可得点的坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标为设其解析式为：函数经过点，令得：点的坐标为：【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式和根据解析式求点的坐标，掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键.25、（1）见解析；（2）【解析】（1）连结，根据等腰三角形性质和等量代换得，由垂直定义和三角形内角和定理得，等量代换得，由平角定义得，从而可得证.（2）连结，由圆周角定理得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得，在中，由直角三角形性质得，在中，由直角三角形性质得，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结，为的切线（2）解：连结，为的直径， 【点睛】本题考查切线的判定要证某线是